
- •ТЕМА:
- •4. Гипербола и её
- •4. Гипербола и её
- •Мы доказали, что координаты любой точки гиперболы удовлетворяют уравнению
- •Докажем обратное: если координаты некоторой точки М(x,y) удовлетворяют уравнению (2), то для этой
- •Пусть точка M (x; y) удовлетворяет уравнению (2),
- •Пусть точка M (x; y) удовлетворяет уравнению (2),
- •Пусть точка M (x; y) удовлетворяет уравнению (2),
- •Пусть точка M (x; y) удовлетворяет уравнению (2),
- •Так как b2 ñ2 a2 , значит
- •Так как b2 ñ2 a2 , значит
- •Отрезки F1M и F2M назовем фокальными радиусами
- •Отрезки F1M и F2M назовем фокальными радиусами
- •Отрезки F1M и F2M назовем фокальными радиусами
- •Отрезки F1M и F2M назовем фокальными радиусами
- •Отрезки F1M и F2M назовем фокальными радиусами
- •Отрезки F1M и F2M назовем фокальными радиусами
- •Отрезки F1M и F2M назовем фокальными радиусами
- •Отрезки F1M и F2M назовем фокальными радиусами
- •Отрезки F1M и F2M назовем фокальными радиусами
- •Таким образом, получаем
- •Таким образом, получаем
- •Таким образом, получаем
- •Таким образом, получаем
- •Таким образом, получаем
- •Таким образом, получаем
- •Таким образом, получаем
- •Таким образом, получаем
- •Таким образом, уравнение (2) есть уравнение гиперболы, т.к. доказано, что координаты любой точки
- •5. Исследование формы гиперболы
- •5. Исследование формы
- •5. Исследование формы гиперболы
- •В силу того, что гипербола, заданная каноническим уравнением, симметрична относительно начала координат, расстояние
- •Так как гипербола, заданная каноническим уравнением, симметрична относительно оси Оy, то она имеет
- •Гипербола, у которой полуоси равны, называется равносторонней
- •6. Эксцентриситет и директрисы гиперболы
- •6. Эксцентриситет и директрисы гиперболы
- •6. Эксцентриситет и директрисы гиперболы
- •6. Эксцентриситет и директрисы гиперболы
- •Перепишем формулы для фокальных радиусов
- •Перепишем формулы для фокальных радиусов
- •Две прямые, перпендикулярные действительной оси гиперболы и отстоящие от центра гиперболы на расстояние
- •Для гиперболы, заданной каноническим
- •Для гиперболы, заданной каноническим
- •Теорема: Для того чтобы точка лежала на гиперболе, необходимо и достаточно, чтобы
- •Самостоятельно изучить вопросы по данной теме:
- •7. Парабола и её
- •7. Парабола и её
- •7. Парабола и её
- •7. Парабола и её
- •Расстояние FD обозначим р (параметр параболы).
- •Расстояние FD обозначим р (параметр параболы).
- •Расстояние FD обозначим р (параметр параболы). тогда в выбранной системе координат фокус F
- •Расстояние FD обозначим р (параметр параболы). тогда в выбранной системе координат фокус F
- •Расстояние FD обозначим р (параметр параболы). тогда в выбранной системе координат фокус F
- •Каноническое уравнение параболы
- •Каноническое уравнение параболы
- •8. Исследование формы параболы
- •8. Исследование формы параболы
- •8. Исследование формы параболы
- •8. Исследование формы параболы
- •8. Исследование формы параболы
- •8. Исследование формы параболы
- •8. Исследование формы параболы
- •8. Исследование формы параболы
- •Уравнение y2 2 px
- •Уравнение y2 2 px
- •Уравнение y2 2 px
- •Уравнение y2 2 px
- •Аналогичными рассуждениями устанавливаем, что каждое из уравнений
- •Самостоятельно изучить вопросы по данной теме:
- •9.Уравнение эллипса, параболы и гиперболы в полярных координатах.
- •Полярная система координат на плоскости.
- •r OM полярный радиус М
- •r OM полярный радиус М
- •r OM полярный радиус Мамплитуда
- •Введём ДПСК
- •Формулы (1) позволяют вычислить декартовые прямоугольные координаты х, у точки М по её
- •Формулы (1) позволяют вычислить декартовые прямоугольные координаты х, у точки М по её
- •Полярное уравнение эллипса, гиперболы и параболы
- •Полярное уравнение эллипса, гиперболы и параболы
- •Введем полярную систему координат, совмещая полюс с фокусом F (в случае гиперболы берем
- •Пусть D-основание перпендикуляра, опущенного из F на директрису, соответствующего этому фокусу. Полярную ось
- •Половина длины фокальной хорды (т. е. хорды, проходящей через фокус перпендикулярно к фокальной
- •Половина длины фокальной хорды (т. е. хорды, проходящей через фокус перпендикулярно к фокальной
- •Половина длины фокальной хорды (т. е. хорды, проходящей через фокус перпендикулярно к фокальной
- •Половина длины фокальной хорды (т. е. хорды, проходящей через фокус перпендикулярно к фокальной
- •Половина длины фокальной хорды (т. е. хорды, проходящей через фокус перпендикулярно к фокальной
- •Половина длины фокальной хорды (т. е. хорды, проходящей через фокус перпендикулярно к фокальной
- •Половина длины фокальной хорды (т. е. хорды, проходящей через фокус перпендикулярно к фокальной
- •Половина длины фокальной хорды (т. е. хорды, проходящей через фокус перпендикулярно к фокальной
Уравнение y2 2 px |
(2) , где р 0, |
Уравнение y2 2 px |
(2) , где р 0, |
сводиться к уравнению (1) заменой x на x,
Уравнение y2 2 px |
(2) , где р 0, |
сводиться к уравнению (1) заменой x на x,
т. е. путём преобразования системы координат, которая соответствует изменению положительного направления оси Ox на противоположное.
Уравнение y2 2 px |
(2) , где р 0, |
сводиться к уравнению (1) заменой x на x,
т. е. путём преобразования системы координат, которая соответствует изменению положительного направления оси Ox на противоположное.
Отсюда следует, что парабола |
y2 2 px |
симметрична с параболой |
y2 2 px |
относительно оси Oy |
|

y2 2 px (1)
y
O |
F |
x |

y2 2 px (1)
y
O F |
x |

y2 2 px (2) |
y2 2 px (1) |
y
O F |
x |

y2 2 px (2)
y
O |
x |

y2 2 px (2)
y
F O |
x |

y |
2 |
2 px |
(2) |
F |
p |
;0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
y |
|
|
|
F O |
x |

y |
2 |
2 px |
(2) |
F |
p |
;0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
y |
|
|
|
F O |
x |

y |
2 |
2 px |
(2) |
|
|
|
F |
p |
;0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y |
x |
p |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F O |
x |