Условие перпендикулярности прямых L1 и L2
s1, s2 0 l1l2 m1m2 n1n2 0
Условие параллельности прямых L1 и L2
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1 || |
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2 |
l1 |
|
m1 |
|
n1 |
||
s |
s |
|||||||||
|
m |
n |
||||||||
|
|
|
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l |
2 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
2 |
2 |
||||
10. Условие принадлежности двух прямых к одной плоскости
L1
L2
L1
L2
L1 и L2 могут:
L1
L2
L1 и L2 могут: 1. пересекаться
L1
L2
L1 и L2 могут:
1.Пересекаться
2.Быть параллельными
L1
L2
L1 и L2 могут:
1.Пересекаться
2.Быть параллельными
3.Скрещиваться (прямые не лежат в одной плоскости)
L1
L2
L1 и L2 могут:
1.Пересекаться
2.Быть параллельными
3.Скрещиваться (прямые не лежат в одной плоскости)
L2
L1 и L2 могут:
1.Пересекаться
2.Быть параллельными
3.Скрещиваться (прямые не лежат в одной плоскости)
L1 |
L2 |
L1 |
L2 |
L1
L2
L1 |
L1 |
2 |
|
L |
|
L2 |
|
|
L1 |
L2 |
L : |
x x1 |
y y1 z z1 |
||
1 |
l1 |
m1 |
n1 |
|
L1 |
||||
x x2 |
y y2 z z2 |
|||
L : |
||||
2 |
l2 |
m2 |
n2 |
|
L2 |
||||
|
|
|
||
L1 |
s1 |
L2 |
s2 |
L : |
x x1 |
|
|
y y1 |
|
z z1 |
|
||||
|
|
|
|
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|
||||||
1 |
|
l1 |
|
|
m1 |
|
|
|
n1 |
||
|
|
|
|
|
|
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|||||
L : |
|
x x2 |
|
y y2 |
|
z z2 |
|||||
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|
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||||||||
2 |
|
l2 |
|
|
m2 |
|
|
|
n2 |
||
|
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s1 l1; m1; n1 s2 l2 ;m2 ;n2
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L1 |
|
s1 |
|
L2 |
М2 |
s |
2 |
|
М1 |
|
L : |
x x1 |
|
|
y y1 |
|
|
z z1 |
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|||||||
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1 |
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l1 |
|
|
|
m1 |
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n1 |
||||||
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|
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|||||||
L : |
|
x x2 |
|
y y2 |
|
|
z z2 |
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||||||||
|
|
|
|
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||||||||||||
2 |
|
l2 |
|
|
|
m2 |
|
|
|
n2 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
1 l1; m1; n1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
s |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
2 l2 ; m2; n2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
s |
|
|
|
|
|
|
|
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||||||||
M1 x1; y1; z1 |
M 2 x2 ; y2; z2 |
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L1 |
|
s1 |
|
L2 |
М2 |
s |
2 |
|
М1 |
|
L : |
x x1 |
|
|
y y1 |
|
|
z z1 |
|
|
|||||||
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|
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1 |
|
l1 |
|
|
|
m1 |
|
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|
n1 |
||||||
|
|
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|
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|||||||
L : |
|
x x2 |
|
y y2 |
|
|
z z2 |
|
||||||||
|
|
|
|
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||||||||||||
2 |
|
l2 |
|
|
|
m2 |
|
|
|
n2 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
1 l1; m1; n1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
s |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
2 l2 ; m2; n2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
s |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
M1 x1; y1; z1 |
M 2 x2 ; y2; z2 |
|||||||||||||||
|
L1 |
|
L2 |
М2 |
s1 |
|
|
М1 |
s2 |
L : |
x x1 |
|
|
y y1 |
|
|
z z1 |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
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|||||||||||
1 |
|
l1 |
|
|
|
m1 |
|
|
|
n1 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
L : |
|
x x2 |
|
y y2 |
|
|
z z2 |
|
||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||
2 |
|
l2 |
|
|
|
m2 |
|
|
|
n2 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
1 l1; m1; n1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
s |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
2 l2 ; m2; n2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
s |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
M1 x1; y1; z1 |
M 2 x2 ; y2; z2 |
|||||||||||||||
|
L1 |
|
L2 |
М2 |
s1 |
|
|
М1 |
s2 |
Условие компланарности трех векторов |
|
L : |
x x1 |
|
|
y y1 |
|
|
z z1 |
|
|
|||||||
|
|
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|||||||||||
1 |
|
l1 |
|
|
|
m1 |
|
|
|
n1 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
L : |
|
x x2 |
|
y y2 |
|
|
z z2 |
|
||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||
2 |
|
l2 |
|
|
|
m2 |
|
|
|
n2 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
1 l1; m1; n1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
s |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
2 l2 ; m2; n2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
s |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
M1 x1; y1; z1 |
M 2 x2 ; y2; z2 |
|||||||||||||||
M1M 2 ; s1; s2 
0
|
L1 |
|
L2 |
М2 |
s1 |
|
|
М1 |
s2 |
Условие компланарности трех векторов |
|
L : |
x x1 |
|
|
y y1 |
|
|
z z1 |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
1 |
|
l1 |
|
|
|
m1 |
|
|
|
n1 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
L : |
|
x x2 |
|
y y2 |
|
|
z z2 |
|
||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||
2 |
|
l2 |
|
|
|
m2 |
|
|
|
n2 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
1 l1; m1; n1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
s |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
2 l2 ; m2; n2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
s |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
M1 x1; y1; z1 |
M 2 x2 ; y2; z2 |
|||||||||||||||
M1M 2 ; s1; s2 
0
x2 x1 |
y2 y1 |
z2 z1 |
|
0 |
|
||||
l1 |
m1 |
n1 |
|
|
l2 |
m2 |
n2 |
|
|