Прямая как пересечение двух плоскостей
A1x B1 y C1z D1 0A2 x B2 y C2 z D2 0
имеет канонические уравнения
|
x x0 |
|
|
|
y y0 |
|
|
|
z z0 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
B |
C |
C |
A |
A |
B |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
1 |
1 |
|
|
|
1 |
1 |
|
|
|
1 |
1 |
|
|
B2 |
C2 |
|
|
|
C2 |
A2 |
|
|
|
A2 |
B2 |
|
где M (x0;y0;z0) L
8. Параллельность прямой плоскости
L |
x x0 |
|
y y0 |
|
|
z z0 (1) |
|
|
l |
m |
|
n |
|
||
|
|
|
|
||||
L |
x x0 |
|
y y0 |
|
|
z z0 |
(1) |
|
l |
m |
|
n |
|||
|
|
|
|
|
: Ax+By+Cz+D=0 (2)
L |
x x0 |
|
y y0 |
|
|
z z0 |
|
(1) |
|
l |
m |
|
n |
|
|||
|
|
|
|
|
||||
: Ax+By+Cz+D=0 |
(2) |
|
|
|
|
|
||
Прямая и плоскость параллельны |
|
|||||||
L |
x x0 |
|
y y0 |
|
|
z z0 |
(1) |
|
l |
m |
|
n |
|
||
|
|
|
|
|
|||
: Ax+By+Cz+D=0 |
(2) |
|
|
|
|
||
Прямая и плоскость параллельны
Al+Bm+Cn=0, Ax0+By0+Cz0+D 0
L |
|
x x0 |
|
y y0 |
|
|
z z0 |
|
(1) |
|
|
|
|
l |
m |
|
n |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
||||
: Ax+By+Cz+D=0 |
(2) |
|
|
|
|
|
||||
Прямая и плоскость параллельны |
|
|||||||||
|
|
|
|
Al+Bm+Cn=0, |
|
|||||
|
|
|
|
Ax0+By0+Cz0+D 0 |
|
|||||
L |
x x0 |
lt |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
mt |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y y0 |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
nt |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
z z0 |
|
|
|
|
|
|
|
||
L |
|
x x0 |
|
y y0 |
|
|
z z0 |
|
(1) |
|
|
|
|
l |
m |
|
n |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
||||
: Ax+By+Cz+D=0 |
(2) |
|
|
|
|
|
||||
Прямая и плоскость параллельны |
|
|||||||||
|
|
|
|
Al+Bm+Cn=0, |
|
|||||
|
|
|
|
Ax0+By0+Cz0+D 0 |
|
|||||
L |
x x0 |
lt |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
mt |
|
подставим в (2) |
|
|||||
|
y y0 |
|
|
|||||||
|
|
nt |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
z z0 |
|
|
|
|
|
|
|
||
L |
|
x x0 |
|
y y0 |
|
|
z z0 |
|
(1) |
|
|
|
|
l |
m |
|
n |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
||||
: Ax+By+Cz+D=0 |
(2) |
|
|
|
|
|
||||
Прямая и плоскость параллельны |
|
|||||||||
|
|
|
|
Al+Bm+Cn=0, |
|
|||||
|
|
|
|
Ax0+By0+Cz0+D 0 |
|
|||||
L |
x x0 |
lt |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
mt |
|
подставим в (2) |
|
|||||
|
y y0 |
|
|
|||||||
|
|
nt |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
z z0 |
|
|
|
|
|
|
|
||
A(x0+lt)+B(y0+mt)+C(z0+nt)+D=0
L |
|
x x0 |
|
y y0 |
|
|
z z0 |
|
(1) |
|
|
|
|
l |
m |
|
n |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
||||
: Ax+By+Cz+D=0 |
(2) |
|
|
|
|
|
||||
Прямая и плоскость параллельны |
|
|||||||||
|
|
|
|
Al+Bm+Cn=0, |
|
|||||
|
|
|
|
Ax0+By0+Cz0+D 0 |
|
|||||
L |
x x0 |
lt |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
mt |
|
подставим в (2) |
|
|||||
|
y y0 |
|
|
|||||||
|
|
nt |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
z z0 |
|
|
|
|
|
|
|
||
A(x0+lt)+B(y0+mt)+C(z0+nt)+D=0
(Al+Bm+Cn)t+ Ax0+By0+Cz0+D=0
(Al+Bm+Cn)t+ Ax0+By0+Cz0+D=0
(Al+Bm+Cn)t+ Ax0+By0+Cz0+D=0 1) Если Al+Bm+Cn 0
(Al+Bm+Cn)t+ Ax0+By0+Cz0+D=0
1) Если Al+Bm+Cn 0 , то
t Ax0 By0 Cz0 D Al Bm Cn
(Al+Bm+Cn)t+ Ax0+By0+Cz0+D=0
1) Если Al+Bm+Cn 0 , то
t Ax0 By0 Cz0 D Al Bm Cn
прямая и плоскость имеют одну общую точку, т.е. пересекаются
(Al+Bm+Cn)t+ Ax0+By0+Cz0+D=0
1) Если Al+Bm+Cn 0 , то
t Ax0 By0 Cz0 D Al Bm Cn
прямая и плоскость имеют одну общую точку, т.е. пересекаются
2) Если Al+Bm+Cn= 0
(Al+Bm+Cn)t+ Ax0+By0+Cz0+D=0
1) Если Al+Bm+Cn 0 , то
t Ax0 By0 Cz0 D Al Bm Cn
прямая и плоскость имеют одну общую точку, т.е. пересекаются
2) Если Al+Bm+Cn= 0 , то Ax0+By0+Cz0+D=0
(Al+Bm+Cn)t+ Ax0+By0+Cz0+D=0
1) Если Al+Bm+Cn 0 , то
t Ax0 By0 Cz0 D Al Bm Cn
прямая и плоскость имеют одну общую точку, т.е. пересекаются
2) Если Al+Bm+Cn= 0 , то Ax0+By0+Cz0+D=0
t
(Al+Bm+Cn)t+ Ax0+By0+Cz0+D=0
1) Если Al+Bm+Cn 0 , то
t Ax0 By0 Cz0 D Al Bm Cn
прямая и плоскость имеют одну общую точку, т.е. пересекаются
2) Если Al+Bm+Cn= 0 , то Ax0+By0+Cz0+D=0
t, т.е. прямая лежит на плоскости
(Al+Bm+Cn)t+ Ax0+By0+Cz0+D=0
1) Если Al+Bm+Cn 0 , то
t Ax0 By0 Cz0 D Al Bm Cn
прямая и плоскость имеют одну общую точку, т.е. пересекаются
2)Если Al+Bm+Cn= 0 , то Ax0+By0+Cz0+D=0
t, т.е. прямая лежит на плоскости
3)Если Al+Bm+Cn= 0 , то Ax0+By0+Cz0+D 0
(Al+Bm+Cn)t+ Ax0+By0+Cz0+D=0
1) Если Al+Bm+Cn 0 , то
t Ax0 By0 Cz0 D Al Bm Cn
прямая и плоскость имеют одну общую точку, т.е. пересекаются
2)Если Al+Bm+Cn= 0 , то Ax0+By0+Cz0+D=0
t, т.е. прямая лежит на плоскости
3)Если Al+Bm+Cn= 0 , то Ax0+By0+Cz0+D 0
t,
(Al+Bm+Cn)t+ Ax0+By0+Cz0+D=0
1) Если Al+Bm+Cn 0 , то
t Ax0 By0 Cz0 D Al Bm Cn
прямая и плоскость имеют одну общую точку, т.е. пересекаются
2) Если Al+Bm+Cn= 0 , то Ax0+By0+Cz0+D=0
t, т.е. прямая лежит на плоскости
3) Если Al+Bm+Cn= 0 , то Ax0+By0+Cz0+D 0
t, т.е. на данной прямой нет ни одной точки, лежащей на данной плоскости
(Al+Bm+Cn)t+ Ax0+By0+Cz0+D=0
1) Если Al+Bm+Cn 0 , то
t Ax0 By0 Cz0 D Al Bm Cn
прямая и плоскость имеют одну общую точку, т.е. пересекаются
2)Если Al+Bm+Cn= 0 , то Ax0+By0+Cz0+D=0
t, т.е. прямая лежит на плоскости
3)Если Al+Bm+Cn= 0 , то Ax0+By0+Cz0+D 0
t, т.е. на данной прямой нет ни одной точки, лежащей на данной плоскости, прямая параллельна плоскости