15. Угол между прямой и плоскостью
15.Угол между прямой и плоскостью
П: Ax+By+Cz+D=0
П
15. Угол между прямой и плоскостью
LП : Ax+By+Cz+D=0
L : |
x x0 |
|
y y0 |
|
z z0 |
|
l |
m |
n |
||||
|
|
|
П
15. Угол между прямой и плоскостью
LП : Ax+By+Cz+D=0
L : |
x x0 |
|
y y0 |
|
z z0 |
|
l |
m |
n |
||||
|
|
|
П
15. Угол между прямой и плоскостью
s L П : Ax+By+Cz+D=0
L : |
x x0 |
|
y y0 |
|
z z0 |
|
l |
m |
n |
||||
|
|
|
П
15. Угол между прямой и плоскостью
|
|
|
|
s |
L |
П : Ax+By+Cz+D=0 |
|||||
|
|
|
|
|
|
L : |
x x0 |
|
y y0 |
|
z z0 |
n |
|
|
|
|
|||||||
|
|
||||||||||
|
l |
m |
n |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
П
15. Угол между прямой и плоскостью
L П : Ax+By+Cz+D=0
n 
s 
L : |
x x0 |
|
y y0 |
|
z z0 |
|
l |
m |
n |
||||
|
|
|
П
15. Угол между прямой и плоскостью
|
|
|
|
L |
П : Ax+By+Cz+D=0 |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
L : |
x x0 |
|
y y0 |
|
z z0 |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
l |
|
|
|
|
|
|
|
m |
n |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
s |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
cos |
|
|
n |
s |
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
s |
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
П
15. Угол между прямой и плоскостью
|
|
|
|
|
L |
П : Ax+By+Cz+D=0 |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
L : |
|
x x0 |
|
|
|
|
y y0 |
|
z z0 |
|||||||||||
|
|
|
|
s |
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
l |
|
|
|
|
|
m |
n |
||||||||||||||
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
cos |
|
|
n |
s |
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
s |
|
|
|
|
|
||||||||
П |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
cos sin |
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
15. Угол между прямой и плоскостью
n 
s 
П
L П : Ax+By+Cz+D=0
L : |
x x0 |
|
y y0 |
|
z z0 |
|
l |
m |
n |
||||
|
|
|
cos n, s n s
cos sin
sin |
|
Al Bm Cn |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A2 B2 C 2 l 2 m2 n2 |
|
||||
|
|
|
|||