
- •ПРЯМАЯ В ПРОСТРАНСТВЕ
- •Содержание
- •5. Уравнение прямой в пространстве
- •5.Уравнение прямой в пространстве
- •5.Уравнение прямой в пространстве
- •5.Уравнение прямой в пространстве
- •6. Уравнение прямой, проходящей через две точки
- •6. Уравнение прямой, проходящей через две точки
- •6. Уравнение прямой, проходящей через две точки
- •6. Уравнение прямой, проходящей через две точки
- •6. Уравнение прямой, проходящей через две точки
- •6. Уравнение прямой, проходящей через две точки
- •6. Уравнение прямой, проходящей через две точки
- •7. Прямая как линия пересечения двух плоскостей
- •Приведение к каноническому виду
- •Приведение к каноническому виду
- •Приведение к каноническому виду
- •Приведение к каноническому виду
- •Прямая как пересечение двух плоскостей
- •8. Параллельность прямой плоскости
- •9. Угол между двумя прямыми. Условие параллельности и перпендикулярности прямых
- •9. Угол между двумя прямыми. Условие параллельности и перпендикулярности прямых
- •9. Угол между двумя прямыми. Условие параллельности и перпендикулярности прямых
- •9. Угол между двумя прямыми. Условие параллельности и перпендикулярности прямых
- •9. Угол между двумя прямыми. Условие параллельности и перпендикулярности прямых
- •9. Угол между двумя прямыми. Условие параллельности и перпендикулярности прямых
- •9. Угол между двумя прямыми. Условие параллельности и перпендикулярности прямых
- •9. Угол между двумя прямыми. Условие параллельности и перпендикулярности прямых
- •9. Угол между двумя прямыми. Условие параллельности и перпендикулярности прямых
- •9. Угол между двумя прямыми. Условие параллельности и перпендикулярности прямых
- •9. Угол между двумя прямыми. Условие параллельности и перпендикулярности прямых
- •9. Угол между двумя прямыми. Условие параллельности и перпендикулярности прямых
- •9. Угол между двумя прямыми. Условие параллельности и перпендикулярности прямых
- •Условие перпендикулярности прямых L1 и L2
- •Условие перпендикулярности прямых L1 и L2
- •Условие перпендикулярности прямых L1 и L2
- •Условие перпендикулярности прямых L1 и L2
- •Условие перпендикулярности прямых L1 и L2
- •Условие перпендикулярности прямых L1 и L2
- •Условие перпендикулярности прямых L1 и L2
- •Условие перпендикулярности прямых L1 и L2
- •10. Условие принадлежности двух прямых к одной плоскости
- •Условие принадлежности двух прямых L1 и L2 одной плоскости
- •Условие принадлежности двух прямых L1 и L2 одной плоскости
- •11. Геометрический смысл неравенства первой степени с тремя неизвестными
- •12. Расстояние от точки до плоскости
- •12. Расстояние от точки до плоскости
- •12.Расстояние от точки до плоскости
- •12.Расстояние от точки до плоскости
- •12.Расстояние от точки до плоскости
- •12.Расстояние от точки до плоскости
- •12.Расстояние от точки до плоскости
- •12.Расстояние от точки до плоскости
- •12.Расстояние от точки до плоскости
- •12.Расстояние от точки до плоскости
- •12.Расстояние от точки до плоскости
- •12.Расстояние от точки до плоскости
- •12.Расстояние от точки до плоскости
- •12.Расстояние от точки до плоскости
- •Расстояние от точки M1(x1;y1;z1)
- •13. Расстояние от точки до прямой в пространстве
- •13. Расстояние от точки до прямой в пространстве
- •13. Расстояние от точки до прямой в пространстве
- •13. Расстояние от точки до прямой в пространстве
- •13. Расстояние от точки до прямой в пространстве
- •13. Расстояние от точки до прямой в пространстве
- •13. Расстояние от точки до прямой в пространстве
- •13. Расстояние от точки до прямой в пространстве
- •13. Расстояние от точки до прямой в пространстве
- •13. Расстояние от точки до прямой в пространстве
- •13. Расстояние от точки до прямой в пространстве
- •13. Расстояние от точки до прямой в пространстве
- •13. Расстояние от точки до прямой в пространстве
- •13. Расстояние от точки до прямой в пространстве
- •14.Расстояние между скрещивающимися прямыми
- •14.Расстояние между скрещивающимися прямыми
- •14.Расстояние между скрещивающимися прямыми
- •14.Расстояние между скрещивающимися прямыми
- •14.Расстояние между скрещивающимися прямыми
- •14.Расстояние между скрещивающимися прямыми
- •14.Расстояние между скрещивающимися прямыми
- •14.Расстояние между скрещивающимися прямыми
- •14.Расстояние между скрещивающимися прямыми
- •14.Расстояние между скрещивающимися прямыми
- •15. Угол между прямой и плоскостью
- •15.Угол между прямой и плоскостью
- •15. Угол между прямой и плоскостью
- •15. Угол между прямой и плоскостью
- •15. Угол между прямой и плоскостью
- •15. Угол между прямой и плоскостью
- •15. Угол между прямой и плоскостью
- •15. Угол между прямой и плоскостью
- •15. Угол между прямой и плоскостью
- •15. Угол между прямой и плоскостью
- •15. Угол между прямой и плоскостью

14.Расстояние между скрещивающимися прямыми
s1
|
|
|
L : |
x x1 |
|
|
y y1 |
|
|
z z1 |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
1 |
|
l1 |
|
|
|
m1 |
|
|
|
n1 |
|||||||||
|
M2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
L : |
|
x x2 |
|
y y2 |
|
|
z z2 |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
2 |
|
l2 |
|
|
|
m2 |
|
|
|
n2 |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
1 l1;m1; n1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
s |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
2 l2 ;m2 ; n2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
s |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
M1 x1; y1; z1 |
M 2 x2 ; y2 ; z2 |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
s2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
M1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L1 L2

14.Расстояние между скрещивающимися прямыми
s1
|
|
|
|
|
L : |
x x1 |
|
|
y y1 |
|
|
z z1 |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
1 |
|
l1 |
|
|
|
m1 |
|
|
|
n1 |
|||||||
|
|
|
M2 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
L : |
|
x x2 |
|
y y2 |
|
|
z z2 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
2 |
|
l2 |
|
|
|
m2 |
|
|
|
n2 |
|||||||
|
d |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
s1 l1;m1; n1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
2 l2 ;m2 ; n2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
s |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
M1 x1; y1; z1 |
M 2 x2 ; y2 ; z2 |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
M1 |
s2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L1 L2

14.Расстояние между скрещивающимися прямыми
s1
|
|
|
|
|
L : |
x x1 |
|
|
y y1 |
|
|
z z1 |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
1 |
|
l1 |
|
|
|
m1 |
|
|
|
n1 |
|||||||
|
|
|
M2 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
L : |
|
x x2 |
|
y y2 |
|
|
z z2 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
2 |
|
l2 |
|
|
|
m2 |
|
|
|
n2 |
|||||||
|
d |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
s1 l1;m1; n1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
2 l2 ;m2 ; n2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
s |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
M1 x1; y1; z1 |
M 2 x2 ; y2 ; z2 |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
M1 |
s2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L1 L2

14.Расстояние между скрещивающимися прямыми
s1
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L : |
x x1 |
|
|
y y1 |
|
|
z z1 |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
l1 |
m1 |
|
|
|
n1 |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
M2 |
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L : |
|
x x2 |
|
y y2 |
|
|
z z2 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
l2 |
m2 |
|
|
|
n2 |
|||||||||||
|
|
|
d |
|
|
|
L |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
s1 l1;m1; n1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 l2 ;m2 ; n2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
s |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
M1 x1; y1; z1 |
M 2 x2 ; y2 ; z2 |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
M1 |
s2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L1 L2

14.Расстояние между скрещивающимися прямыми
s1
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L : |
x x1 |
|
|
|
y y1 |
|
z z1 |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
1 |
|
|
l1 |
|
|
|
|
m1 |
|
|
|
n1 |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
M2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L : |
|
x x2 |
|
|
y y2 |
|
z z2 |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
l2 |
|
|
|
|
m2 |
|
|
|
n2 |
||||||||||||||
|
|
|
|
d |
|
|
|
|
L |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
s1 l1;m1; n1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 l2 ;m2 ; n2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
s |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
M1 x1; y1; z1 |
M 2 x2 ; y2 ; z2 |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
M1 |
|
|
|
|
s2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
d Пр |
|
1 |
|
2 |
M1M 2 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
s |
s |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
L1 |
|
L2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|

14.Расстояние между скрещивающимися прямыми
s1
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L : |
|
|
x x1 |
|
|
|
y y1 |
|
|
|
z z1 |
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
l1 |
|
|
|
|
m1 |
|
|
|
n1 |
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
M2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L : |
|
|
|
x x2 |
|
y y2 |
|
|
z z2 |
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
l2 |
|
|
|
|
m2 |
|
|
|
n2 |
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
d |
|
|
|
|
L |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
s1 l1;m1; n1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 l2 ;m2 ; n2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
s |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
M1 x1; y1; z1 |
|
|
|
|
M 2 x2 ; y2 ; z2 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
M1 |
|
|
|
|
s2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d Пр |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
M1M 2 |
s |
s |
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
M1M 2 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
s |
1 |
s |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
s1 s2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
L1 |
|
L2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|

14.Расстояние между скрещивающимися прямыми
s1
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L : |
|
|
x x1 |
|
|
|
y y1 |
|
z z1 |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
l1 |
|
m1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
n1 |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
M2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L : |
|
|
|
x x2 |
|
|
|
y y2 |
|
|
|
z z2 |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
l2 |
|
|
m2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n2 |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
d |
|
|
|
|
L |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
s1 l1;m1; n1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 l2 ;m2 ; n2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
s |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
M1 x1; y1; z1 |
|
M 2 x2 ; y2 ; z2 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
M1 |
|
|
|
|
s2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
d Пр |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
M1M 2 , s1 s2 |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
M1M 2 |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
s |
1 |
s |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
s1 s2 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
L1 |
|
L2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
M1M 2 , s1 |
, s2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
s |
s |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|

M1M 2 , s1, s2
s1 s2
| s1 s2 |

|
|
|
|
|
x2 x1 |
|
y2 y1 |
z2 z1 |
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
l1 |
|
|
m1 |
|
|
|
|
|
n1 |
|
|
|
|
|
|
||
d |
|
|
|
|
|
l2 |
|
|
m2 |
|
|
|
|
|
n2 |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
n |
|
2 |
|
|
n |
l |
|
2 |
|
|
l |
m |
|
2 |
|
||||||
|
|
|
|
m |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
1 |
1 |
|
|
|
1 |
1 |
|
|
|
1 |
1 |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
m2 |
n2 |
|
|
|
|
n2 |
l2 |
|
|
|
|
l2 |
m2 |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|

|
|
|
|
|
x2 x1 |
|
y2 y1 |
z2 z1 |
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
l1 |
|
|
m1 |
|
|
|
|
|
n1 |
|
|
|
|
|
|
||
d |
|
|
|
|
|
l2 |
|
|
m2 |
|
|
|
|
|
n2 |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
n |
|
2 |
|
|
n |
l |
|
2 |
|
|
l |
m |
|
2 |
|
||||||
|
|
|
|
m |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
1 |
1 |
|
|
|
1 |
1 |
|
|
|
1 |
1 |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
m2 |
n2 |
|
|
|
|
n2 |
l2 |
|
|
|
|
l2 |
m2 |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Расстояние между скрещивающимися прямыми
L : |
x x1 |
|
|
y y1 |
|
z z1 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
||||||
1 |
|
l1 |
|
|
m1 |
|
|
|
n1 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
L : |
|
x x2 |
|
y y2 |
|
z z2 |
|||||
|
|
|
|
||||||||
2 |
|
l2 |
|
|
m2 |
|
|
|
n2 |
||
|
|
|
|
|
|
|