ПРЯМАЯ В ПРОСТРАНСТВЕ
Содержание
5.Уравнение прямой в пространстве
6.Уравнение прямой, проходящей через две точки
7.Прямая как линия пересечения двух плоскостей
8.Параллельность прямой плоскости
9.Угол между двумя прямыми. Условие параллельности и пер
...
10.Условие принадлежности двух прямых к одной плоскости
11.Геометрический смысл неравенства первой степени с тр..
.
12.Расстояние от точки до плоскости
13.Расстояние от точки до прямой в пространстве 14.Расстояние между скрещивающимися прямыми
15.Угол между прямой и плоскостью
5. Уравнение прямой в пространстве
5.Уравнение прямой в пространстве
ВДПСК уравнения прямой, проходящей через точку М0 (x0;y0;z0) и имеющей направляющий вектор s={l;m;n} имеют вид
x x0 |
|
y y0 |
|
z z0 |
(1) |
l |
m |
n |
|
||
|
|
|
5.Уравнение прямой в пространстве
ВДСК уравнения прямой, проходящей через точку М0 (x0;y0;z0) и имеющей направляющий вектор s={l;m;n} имеют вид
x x0 |
|
y y0 |
|
z z0 |
(1) |
l |
m |
n |
|
||
|
|
|
(канонические уравнения прямой)
5.Уравнение прямой в пространстве
ВДСК уравнения прямой, проходящей через точку М0 (x0;y0;z0) и имеющей направляющий вектор s={l;m;n} имеют вид
x x0 |
|
y y0 |
|
z z0 |
(1) |
l |
m |
n |
|
||
|
|
|
(канонические уравнения прямой)
В параметрической форме
x x0 |
lt |
|
|
mt |
(2) |
y y0 |
||
|
nt |
|
z z0 |
|
|
L |
M0 x0 ; y0 ; z0 L |
|
|
M0
L |
M0 x0 ; y0 ; z0 L |
||||||
|
|
|
|
|
|
||
s 0, s || L, |
s l; m; n |
||||||
|
|||||||
|
|
M0 |
s |
|
M |
L |
M0 x0 ; y0 ; z0 L |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
s 0, s || L, s l;m; n |
||||||
|
|
||||||
M x; y; z L
|
|
M0 |
s |
|
M |
L |
M0 x0; y0 ; z0 L |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
s 0, s || L, s l; m; n |
||||||||||
|
|
||||||||||
|
|
M x; y; z L |
|
|| |
|
|
|||||
|
|
M0M |
s |
||||||||
M0 |
s |
|
|
M |
L |
M0 x0 ; y0 ; z0 L |
|||||||||||
|
|
|
0, |
|
|| L, |
|
l; m; n |
|||||||
|
|
|
|
s |
s |
s |
||||||||
|
|
|
|
M x; y; z L |
|
|| |
|
|
||||||
|
|
|
|
M0M |
s |
|||||||||
|
|
s |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
M0 |
|
M0M x x0 ; y y0 ; z z0 |
||||||||||||
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
L |
|
M0 x0 ; y0 ; z0 L |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
M |
|
s 0, s || L, |
|
s l; m; n |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
M x; y; z L |
|
|| |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
M0M |
s |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
x x0 ; y y0 ; z z0 |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
M0M |
|||||||||||||||
M0 |
|
s |
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x x0 |
|
y y0 |
|
z z0 |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
l |
|
|
|
|
m |
|
|
|
|
n |
|||||
|
|
|
L |
|
M0 x0 ; y0 ; z0 L |
|||||||||||||||
|
M |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
s 0, |
|
s || L, |
s l; m;n |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
M x; y; z L |
|
|
|| |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
M0M |
s |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
x x0 ; y y0 ; z z0 |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
M0M |
|||||||||||||||
M0 |
|
s |
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
x x0 |
|
|
y y0 |
|
|
z z0 |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
n |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
l |
|
|
|
m |
|
|
|
|||||||
s 0,
|
M |
L |
|
M0 x0 ; y0 ; z0 L |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
s 0, |
|
s || L, |
s l; m; n |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
M x; y; z L |
|
|| |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
M0M |
s |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
x x0 ; y y0 ; z z0 |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
M0M |
|||||||||||||||
M0 |
|
s |
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
x x0 |
|
|
|
y y0 |
|
|
|
z z0 |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
l |
|
m |
|
n |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
s 0, M0M || s
|
|
|
L |
|
M0 x0 ; y0 ; z0 L |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
M |
|
s 0, |
|
s || L, |
|
s l; m; n |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
M x; y; z L |
|
|| |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
M0M |
s |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
x x0 ; y y0 ; z z0 |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
M0M |
|||||||||||||||
M0 |
|
s |
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x x0 |
|
|
y y0 |
|
|
z z0 |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m |
n |
||||||||||
|
|
|
|
|
l |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
s 0, M0M || st R : M0M ts
|
|
|
L |
|
M0 x0 ; y0 ; z0 L |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
M |
|
s 0, |
|
s || L, s l; m; n |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
M x; y; z L |
|
|| |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
M0M |
s |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
x x0 ; y y0 ; z z0 |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
M0M |
|||||||||||||||
M0 |
|
s |
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x x0 |
|
y y0 |
|
|
z z0 |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
l |
m |
n |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
s 0, M0M || s
t R : M0M ts
x x0 ; y y0 ; z z0 t l; m; n
M L
M0 |
s |
|
s 0, M0M || s
t R : M0M ts
x x0 ; y y0 ; z z0 t l; m; n
x x0 |
lt |
|
mt |
y y0 |
|
|
nt |
z z0 |
M0 x0 ; y0 ; z0 L
|
0, |
|
|| L, |
|
l; m; n |
s |
s |
s |
M x; y; z L M0M || s M0M x x0 ; y y0 ; z z0
x x0 |
|
y y0 |
|
z z0 |
|
l |
m |
n |
|||
|
|