Файловый архив студентов. Файловый архив студентов.
1323 вуза, 5394 предмета.
/ Регистрация
FAQ Обратная связь Вопросы и предложения
Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Челябинский Государственный Университет
Предмет:
[НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Файл:

matan-1_2

.pdf
Скачиваний:
23
Добавлен:
23.03.2015
Размер:
917.96 Кб
Скачать
☆

0 5 $ (

 

 

 

! , 7 7 7 <

, : 7

a

b

 

 

 

· · ·

 

n−1

 

 

 

n

0

1

 

 

n

 

I = f (x)dx =

b − a

(f (x

) + f (x

) +

 

+ f (x

 

) + f (x

)) + R,

 

 

 

 

a = x0 < x1 < · · · < xn

 

Q ,

 

 

= bf (x

)+f (x )

 

 

 

[a, b]

n D , b−a

k−1

k

·

b−a

 

2

 

 

n

:

 

n

Q <

7 f (xk−1) f (xk)

b−na

7 7 R:

E : , 7 ) 7 : , , f (xk): k = 1, 2, . . . , n − 1: 7 D : 7

E 7

I =

b − a

 

f (a) + f (b) + 2 n−1 f (x

) + R.

 

2n

k

 

 

 

 

k

 

 

 

 

=1

 

$7 7

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

#"L " . 3 f C2[a, b]# ) '

η [a, b]

(b − a)3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

R =

−

f

(η).

 

 

 

 

 

 

 

 

12n2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

h

 

 

 

 

 

 

 

C2[−h, h] 5

L 7

f (x)dx: , : , f

 

M 7

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

−h

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7

, 7

h

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

−h f (x)(x2 − h2)dx C , 7

 

 

 

 

 

 

 

 

h

 

 

 

 

 

 

 

 

 

h

 

f (x)(x2 − h2)dx = f (x)(x2 − h2) h h − 2

xf (x)dx =

−

h

 

 

 

 

 

 

−

−

h

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

h

 

 

 

 

 

 

−2h(f (−h) + f (h)) + 2

 

f (x)dx.

−h

0 5 $ (

L

: 7 7: , 7

 

 

 

 

 

h

 

 

 

 

 

 

f ( h)+f (h)

 

 

1 h

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

−h f (x)dx = 2h

 

−

 

 

 

 

+ 2 −h f (x)(x2 − h2)dx =

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

h

 

 

 

 

 

 

 

 

f (−h)+f (h)

 

 

 

 

f (η)

 

 

2

 

x2

 

dx

 

 

h

f (−h)+f (h)

 

 

f (η)

 

3.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

= 2h

2

 

−

 

 

2

 

−h (h

−

 

 

)

 

 

 

= 2

 

 

2

 

 

−

2

(2h)(9.2)

# 7 I 77

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x1

 

 

 

 

 

 

 

 

x2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

xn

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I = x

 

f (x)dx + x

 

f (x)dx + · · · +x

 

f (x)dx,

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n−1

 

 

 

 

 

 

 

7 < 7 7 7 7 7 N. 3O C <

, 7

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n−1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k

 

k

 

 

 

1

 

· · ·

 

n

 

 

 

I =

b − a

(f (a) + f (b) + 2

 

=1

f (x

)) + R +

 

 

+ R ,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

b

−

a

:

 

 

 

 

 

 

f (ηk )

 

·

(b−a)3

 

k = 1, . . . , n

C

R =

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

:

 

 

= 2h R =

 

12

 

 

 

n

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

k

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

R1 +· · ·+Rn 7 : <

7 : 7 / < % E 7 , 7 , : , 7

7

7 7 , <

, 7 , C 7 E 7 ,

( , : 7 <

[a, b] , , n = 2m D , 8 a = x0 < x1 < · · · < x2m = b 7

a

b

0

1

2

 

 

2m

 

I =

f (x)dx =

b − a

((f (x

) + 4f (x

) + f (x

))+

 

+(f (x2) + 4f (x3) +f (x4)) +· · ·+ (f (x2m−2) + 4f (x2m−1) +f (x2m))) +R,

7

b − a

2m (f (x2k−2) + 4f (x2k−1) + f (x2k))

9 F 4 - & 7 / / 4

& 7 4 ! &

0 5 $ (

:

: D , , (x2k−2, f (x2k−2)): (x2k−1, f (x2k−1)) : (x2k, f (x2k)) C 7 : , 7

 

6m

 

m

2k

m

2k−1

 

I =

b − a

 

f (a) + f (b) + 2

f (x ) + 4

f (x

 

) + R.

 

 

 

 

 

k

 

 

 

 

 

k=1

 

=1

 

 

5 R

#"L " . 2 f C4[a, b]# ) '

η [a, b]

R = −(b − a)5 f (4)(η).

2880m4

 

 

h

f (x)dx: , f C4[−h, h] 5

, 7

M 7

 

 

 

 

 

−h

 

 

 

 

, D 7 , 7 <

 

 

 

 

 

0

 

 

h

 

I1 =

f (4)(x + h)3(x − h/3)dx,

I2 = 0

f (4)(x − h)3(x + h/3)dx.

−h

 

 

 

 

5 I1 7 7

I1 = f (x)(x+h)3(x−h/3) 0 h −f (x)(x+h)2(3(x−h/3)+(x+h)) 0 h+

 

 

 

 

 

−

0

 

 

 

0

−

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

h − 6f (x)(4x + 8/3h)

 

+6f

(x)(x + h)((x − h/3) + (x − h))

h+

 

 

 

 

 

 

 

−

 

 

 

−

 

 

0

 

 

 

h4

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+24

 

f (x)dx = −f (0)

 

+4f (0)−8h(f (−h)+f (h))+24

f (x)dx.

3

−h

 

 

 

 

 

 

 

 

−h

 

 

5 I2 , 7

 

 

 

 

 

 

 

 

 

h4

 

 

h

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I2 = f (0)

 

− 4f (0)h2 − 8h(f (−h) + f (h)) + 24

f (x)dx.

 

3

0

0 5 $ (

I1 I2: , 7

h

f (x)dx =

(− ) + 46

(0) +

( )

· 12h +

I

1

24

2 .

 

 

 

f

h f

 

f h

 

 

 

+ I

 

 

−h

5 : 7 I1 I2 7 7 7 7: ,

(x + h)3(x − h/3): (x − h)3(x + h/3)

D [−h, 0] [0, h] C , 7

 

1

24

 

2

= 24

 

 

 

0

 

I

 

f (4)(ξ1) (x + h)3(x − h/3)dx+

 

+ I

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

−h

 

 

 

 

+f (4)(ξ2) h

(x

−

h)3(x + h/3)dx

=

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

=h5 · f (4)(ξ1) + f (4)(ξ2) .

90 2

C 7 / < % E : 7 , η [−h, h]

: ,

f (4)(η) = f (4)(ξ1) + f (4)(ξ2) ,

2

, 7 ,

h

 

f

(−

h

f

(0) +

f

(

h

 

 

(2h)5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

f (x)dx =

 

 

) + 4

 

 

)

· 2h −

 

f

(4)(η).

(9.3)

 

 

 

6

 

 

 

 

 

2880

−h

C I 77

x2

x4

 

x2m

 

I = x

f (x)dx + x

f (x)dx + · · · +x

 

f (x)dx

0

2

 

2m−2

 

7 7 < 7 7 7 N. 2O: < , 7 7

,

! 7 " ,

7 ,

* +,

!

-0--.= C , -1 A6 ..

7 0AB=4 -9-0 / 7 C ,

+ , .:2 +, < =:1 # -AA M ) 1A ^

464A3- : / % E D: -3.

C , , $ +

464A3- : : 61<

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Помощь Обратная связь Вопросы и предложения Пользовательское соглашение Политика конфиденциальности