Дискретная математика
.pdf
Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Челябинский государственный университет» (ФГБОУ ВПО «ЧелГУ») Троицкий филиал Кафедра математики и информатики
Учебно-методический комплекс дисциплины «Дискретная математика» по направлению подготовки 010400.62 «Прикладная математика и информатика»по общему профилю ФГБОУ ВПО «ЧелГУ»
Версия документа - 1 |
стр. 11 из 18 |
Первый экземпляр __________ |
КОПИЯ № _____ |
|
|
|
|
14 |
|
5 |
Ограниченно- |
Цель – научиться исследовать |
6 |
[6] |
|
|
|
|
детерминированные |
функцию на детерминирован- |
|
|
|
|
|
|
функции |
ность и строить дерево значе- |
|
|
|
|
|
|
|
ний. |
|
|
|
|
|
|
|
Характер занятия – совместное |
|
|
|
|
|
|
|
решение задач. |
|
|
|
15 |
|
5 |
Контрольная работа |
Цель – мониторинг знаний по |
2 |
[6] |
|
|
|
|
N5 |
теме. |
Ограниченно- |
|
|
|
|
|
|
детерминированные функции. |
|
|
|
|
|
|
|
Характер занятия – самостоя- |
|
|
|
|
|
|
|
тельная работа. |
|
|
|
|
Итого |
|
|
|
36 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1.3.4. Самостоятельная работа студентов
Таблица 4 — Тема, объем и литература для СРС
Но- |
|
Кол- |
|
|
|
|
мер |
Тема СРС |
Литература |
Формы контроля успеваемо- |
|||
во |
||||||
те- |
сти |
|
||||
|
часов |
|
|
|||
мы |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
||
1 |
Сочетания и размещения |
6 |
[1],[2],[6] |
Проверка домашнего задания |
||
1 |
Разбиения |
4 |
[1],[2],[6] |
Проверка домашнего задания. |
||
|
|
|
|
Контрольная работа |
N 1 |
|
2 |
Нормальные формы. Двойст- |
6 |
[3],[4],[5], |
Проверка домашнего задания |
||
|
венная функция |
|
[6] |
|
|
|
2 |
Замкнутые классы |
6 |
[3],[4],[5], |
Проверка домашнего задания |
||
|
|
|
[6] |
|
|
|
2 |
Критерий полноты |
6 |
[3],[4],[5], |
Проверка домашнего задания. |
||
|
|
|
[6] |
Контрольная работа |
N 2 |
|
2 |
Минимальная ДНФ и КНФ |
4 |
[3],[4],[5], |
Проверка домашнего задания |
||
|
|
|
[6] |
|
|
|
2 |
Специальные ДНФ |
4 |
[3],[4],[5], |
Проверка домашнего задания |
||
|
|
|
[6] |
|
|
|
2 |
Схемы из функциональных |
4 |
[6] |
Проверка домашнего задания. |
||
|
элементов |
|
|
Контрольная работа |
N 3 |
|
3 |
Общие свойства функций к- |
10 |
[6] |
Проверка домашнего задания. |
||
|
значной логики |
|
|
|
|
|
3 |
Критерий полноты в к-значной |
10 |
[6] |
Проверка домашнего задания |
||
|
логике |
|
|
.Контрольная работа |
N 4 |
|
5 |
Детерминированность. Дерево |
5 |
[6] |
Проверка домашнего задания |
||
|
значений детерминированной |
|
|
|
|
|
|
функции |
|
|
|
|
|
© ФГБОУ ВПО «ЧелГУ»
Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Челябинский государственный университет» (ФГБОУ ВПО «ЧелГУ») Троицкий филиал Кафедра математики и информатики
Учебно-методический комплекс дисциплины «Дискретная математика» по направлению подготовки 010400.62 «Прикладная математика и информатика»по общему профилю ФГБОУ ВПО «ЧелГУ»
|
|
Версия документа - 1 |
стр. 12 из 18 |
|
Первый экземпляр __________ |
КОПИЯ № _____ |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
5 |
|
Автомат, реализующий о.-д. |
|
5 |
|
[6] |
Проверка домашнего задания |
|
|||
|
|
|
функцию. Полные системы о.- |
|
|
|
|
Контрольная работа N 5 |
|
||
|
|
|
д. функций |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
Машины Тьюринга. Вычисли- |
|
20 |
|
[2],[3],[4], |
Проверка домашнего задания |
|
||
|
|
|
мые функции. Примитивно- |
|
|
|
[5], [6] |
|
|
|
|
|
|
|
рекурсивные функции. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Итого |
|
|
|
90 |
|
|
|
|
|
|
1.4. Список литературы
а) основная литература
1.Андерсон, Д. Дискретная математика и комбинаторика [Текст] / Д. Андер-
сон. — М. : «Вильямс», 2006.
2.Белоусов, А. И., Дискретная математика Серия: Математика в техническом университете. [Текст] / А.И. Белоусов, С.Б. Ткачев — Изд-во : МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2004.
3.Иванов, Б. Н. Дискретная математика. Алгоритмы и программы [Текст] /
Б.Н. Иванов. — Издательство : Физматлит, 2007.
4.Новиков, Ф.А. Дискретная математика для программистов [Текст] / Ф.А. Новиков— 2-е изд. — СПб. : «Питер», 2005.
5.Редькин, Н. П. Дискретная математика [Текст] / Н.П. Редькин — Издательств : Лань, 2006.
б) дополнительная литература
1.Ерусалимский, Я. М. Дискретная математика [Текст] / Я.М. Ерусалим-
ский— М. : 2000.
2.Капитонова, Ю. В. Лекции по дискретной математике [Текст] / Ю.В. Капитонова, С.Л. Кривой, А.А.Летичевский , Г.М.Луцкий — СПб. : БХВ - Петер-
бург, 2004.
3.Кемени, Дж. Введение в конечную математику [Текст] / Дж. Кемени, Дж. Снелл, Дж.Томпсон — М. : 1963.
4.Романовский, И. В. Дискретный анализ [Текст] / И.В. Романовский— 3-е изд. — СПб. : Невский Диалект; БХВ - Петербург, 2003.
© ФГБОУ ВПО «ЧелГУ»
Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Челябинский государственный университет» (ФГБОУ ВПО «ЧелГУ») Троицкий филиал Кафедра математики и информатики
Учебно-методический комплекс дисциплины «Дискретная математика» по направлению подготовки 010400.62 «Прикладная математика и информатика»по общему профилю ФГБОУ ВПО «ЧелГУ»
Версия документа - 1 |
стр. 13 из 18 |
Первый экземпляр __________ |
КОПИЯ № _____ |
|
|
|
|
2.Методические рекомендации преподавателю
Входе освоения дисциплины «Дискретная математика» при проведение аудиторных занятий используются методические рекомендации:
1.Иванов, В.А. Общие методические рекомендации для преподавателей по проведению основных видов учебных занятий [Текст] / В.А. Иванов, Т.А. Комиcсарова. – Троицк, 2008. – 17 с.
2.Нужнова, С.В. Методические рекомендации преподавателю [Текст] / С.В. Нужнова – Троицк : Троицкий филиал ФГБОУ ВПО «ЧелГУ». 2007 г. Изучение дисциплины основано на использовании традиционных, интерактивных и исследовательских образовательных технологий. К традиционным образовательным технологиям относятся лекции, практические занятия, самостоятельные работы, контрольные работы. Интерактивные технологии включают себя групповое совместное решение задач, мозговой штурм. Исследовательские технологии включают в себя подготовку индивидуальных заданий. Удельный вес занятий, проводимых в интерактивной форме, составляет примерно 35% от аудиторных занятий.
3.Методические рекомендации студенту
3.1.Общие методические указания по изучению дисциплины
Обучение дисциплине «Дискретная математика» состоит из 2-х направлений – это обучение алгоритму (или стандартному решению) и обучению поиску, т.е. умению находить правильный метод для решения поставленных задач.
При изучении дисциплины студент должен овладеть основными математическими методами и познакомиться с основным положениями. Для выполнения этой цели студент должен:
–осуществлять конспектирование лекций, чтобы иметь в наличии краткие записи по вопросам программы изучаемого курса.
–в процессе обучения осуществлять тщательную проработку лекций и материал учебника, предусматривающую запоминание основных положений, формулировок, определений, теорем.
–в процессе обучения творчески, напряженно работать на практических занятиях, где алгоритмы решения стандартных задач должны отрабатываться на практике.
©ФГБОУ ВПО «ЧелГУ»
Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Челябинский государственный университет» (ФГБОУ ВПО «ЧелГУ») Троицкий филиал Кафедра математики и информатики
Учебно-методический комплекс дисциплины «Дискретная математика» по направлению подготовки 010400.62 «Прикладная математика и информатика»по общему профилю ФГБОУ ВПО «ЧелГУ»
Версия документа - 1 |
стр. 14 из 18 |
Первый экземпляр __________ |
КОПИЯ № _____ |
|
|
|
|
– умение поиска, математическая интуиция вырабатывается при решении возможно большого числа задач. Это влечет необходимость решать задачи самостоятельно, в неаудиторных условиях
3.2. Методические указания по работе на практических занятиях
Для успешного освоения дисциплины «Дискретная математика» на практических занятиях студенту необходимо придерживаться следующих правил:
1.Иметь отдельную тетрадь для практических занятий.
2.Являться на занятия только с выученным лекционным материалом, с выполненным домашним заданием.
3.Во время занятия студент должен вести осмысленную работу по закреплению лекционного материала и выработке навыков решений задач. Принимать активное участие в совместном с однокурсниками решении задач
3.3. Методические указания по подготовке к контрольным работам
Для успешного выполнения самостоятельной контрольной работы студент, при подготовке должен:
1.Выучить лекционный материал соответствующей темы контрольной
работы.
2.Прорешать задачи данного раздела, рассматриваемые на практических занятиях.
3.Выполнить самостоятельно домашнее задание.
3.4.Методические указания по выполнению домашнего задания
До того, как выполнять домашнее задание, нужно проработать лекционный материал по данной теме, а также просмотреть задачи, решенные на практическом занятии.
Для того чтобы решить задачу нужно: хорошо прочитать условие задачи; подобрать стандартный алгоритм решения задачи; записать данные; на-
писать решение с подробным объяснением; ответ после решения выделить. Проверка в течение семестра домашних заданий проводится преподава-
телем с последующим выставлением баллов.
© ФГБОУ ВПО «ЧелГУ»
Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Челябинский государственный университет» (ФГБОУ ВПО «ЧелГУ») Троицкий филиал Кафедра математики и информатики
Учебно-методический комплекс дисциплины «Дискретная математика» по направлению подготовки 010400.62 «Прикладная математика и информатика»по общему профилю ФГБОУ ВПО «ЧелГУ»
Версия документа - 1 |
стр. 15 из 18 |
Первый экземпляр __________ |
КОПИЯ № _____ |
|
|
|
|
4. Требования (критериальные показатели) к уровням освоения программы
Критерии оценки знаний студентов на экзамене: «Отлично» – выставляется студенту в том случае, если он: глубоко и пра-
вильно усвоил программный материал, последовательно, грамотно и логически стройно его излагает; владеет основными математическими методами и алгоритмами решения задач; умеет строить математические модели, увязывать теорию с практикой, показывает умение применять знания.
«Хорошо» – выставляется студенту, если: он твердо знает программный материал, грамотно и по существу его излагает; владеет основными математическими методами; не допускает существенных ошибок, но и испытывает затруднения в выводах и доказательствах; умеет применять основные положения и формулы для решения задач.
«Удовлетворительно» – выставляется студенту в том случае, если он: имеет знания только основного материала, но не умеет делать выводов и доказательств; допускает ошибки, недостаточно правильные формулировки; с трудом увязывает основные положения с практикой.
«Неудовлетворительно» – выставляется студенту в том случае, если он: не знает основополагающих вопросов изучаемого курса или значительной части программного материала; допускает ошибки, обнаруживает неумение их исправлять; не может увязать теорию с практикой.
5.Фонды оценочных средств
5.1.Контрольные работы
Контрольная работа №1 – Элементы комбинаторики. Контрольная работа №2 – Функции алгебры логики. Контрольная работа №3 – Минимизация булевых функций Контрольная работа №4 – Функции к- значной логики
Контрольная работа №5 – Ограниченно-детерминированные функции.
5.2. Список вопросов к экзамену
1.Размещения и сочетания.
2.Разбиения. Числа Стирлинга и Белла. Реккурентные соотношения.
3.Задание функции алгебры логики таблицами и формулами.
©ФГБОУ ВПО «ЧелГУ»
Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Челябинский государственный университет» (ФГБОУ ВПО «ЧелГУ») Троицкий филиал Кафедра математики и информатики
Учебно-методический комплекс дисциплины «Дискретная математика» по направлению подготовки 010400.62 «Прикладная математика и информатика»по общему профилю ФГБОУ ВПО «ЧелГУ»
Версия документа - 1 |
стр. 16 из 18 |
Первый экземпляр __________ |
КОПИЯ № _____ |
|
|
|
|
4. Разложение функции по переменным. Совершенная дизъюнктивная и совершенная конъюнктивная нормальная форма.
5.Полные системы. Теорема о полных системах. Примеры.
6.Теорема Жегалкина.
7.Критерий полноты в Р2.
8.Предполные классы.
9.Базисы. Теоремы Поста.
10.Задача о минимизации булевой функции. Индексы сложности.
11.Геометрическая интерпретация задачи о минимизации. Неприводимые покрытия и тупиковые формы.
12.Сокращенная дизъюнктивная нормальная форма. Метод Квайна.
13.ДНФ типа ΣТ. Теорема Журавлева.
14.Нахождение минимальной конъюнктивной нормальной формы.
15.Схемы из функциональных элементов.
16.Задание функций к-значной логики формулами и таблицами. Элементарные функции к-значной логики.
17.Аналог совершенной дизъюнктивной нормальной формы.
18.Полные системы. Примеры полных систем.
19.Критерий полноты. Критерий Слупецкого.
20.Теорема Кузнецова.
21.Полуавтоматы и автоматы. Задание автомата таблицами для функции перехода и функции выхода. Диаграмма Мура.
22.Детерминированные функции. Дерево аргументов. Задание детерминированной функции деревом значений.
23.Классы эквивалентности поддеревьев. Ограниченнодетерминированные функции.
24.О.-д. функции как функции выхода конечного автомата.
25.Полные системы в классе о.-д. функций.
26.Примитивно-рекурсивные функции.
27.Машины Тьюринга. Вычислимые функции. Связь вычислимых и примитивно-рекурсивных функций.
© ФГБОУ ВПО «ЧелГУ»
Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Челябинский государственный университет» (ФГБОУ ВПО «ЧелГУ») Троицкий филиал Кафедра математики и информатики
Учебно-методический комплекс дисциплины «Дискретная математика» по направлению подготовки 010400.62 «Прикладная математика и информатика»по общему профилю ФГБОУ ВПО «ЧелГУ»
Версия документа - 1 |
стр. 17 из 18 |
Первый экземпляр __________ |
КОПИЯ № _____ |
|
|
|
|
Программа составлена в соответствии с требованиями ФГОС ВПО по направлению подготовки 010400.62 «Прикладная математика и информатика».
Автор: ___________ канд.физ.-мат.наук, доцент, Зюляркина Н.Д. Учебно-методический комплекс дисциплины одобрен и рекомендован
кафедрой математики и информатики Протокол заседания от 03.09.2012 г. № 1.
Заведующий кафедрой ___________________ Нужнова С.В.
© ФГБОУ ВПО «ЧелГУ»
Начальник управления образовательной политики
С.П. Еремеева
«___» ___________20__ г.
© ФГБОУ ВПО «ЧелГУ»