2.1.7. Квантові числа

Згідно з квантово-механічною теорією стан електрона в атомі характеризується значеннями чотирьох квантових чисел: n – головного, l – орбітального, m_l – магнітного, s – спінового.

Головне квантове число n. Основною характеристикою електрона, який обертається навколо ядра, є його енергія. У реальному атомі енергія електрона квантована, тобто набуває не будь-яких, а певних дискретних значень, що відповідають теорії квантів. Перехід електрона з одного квантового стану в інший пов’язаний зі стрибкоподібною зміною його енергії.

Головне квантове число визначає радіус рівня (середню відстань від ядра до ділянки підвищеної електронної густини) або загальну енергію електрона на певному рівні. Воно має додатні цілочислові значення1,2,3…. Найменшу енергію електрон має при n=1. Квантовий стан атома з найменшою енергією Е називається основним. Зі збільшенням значення n загальна енергія електрона збільшується. Квантовий стан атома з більшими значеннями енергії Е₂, Е₃, ..., Е_n називається збудженим. Електрон в основному стані зв’язаний із ядром найміцніше; у збудженому  зв’язок послаблюється. Стан електрона, який характеризується певним значенням головного квантового числа, називають енергетичним рівнем. Для енергетичних рівнів електрона в атомі, що відповідають різним значенням n, прийняті позначення великими латинськими літерами:

Головне квантове число 1 2 3 4 5 6 7

Енергетичні рівні K L M N O P Q

Максимальна кількість енергетичних рівнів, яку може мати атом в основному стані, відповідає номеру періоду, у якому розміщений певний хімічний елемент. Щоб перевести електрон із нижчого енергетичного рівня на вищий, необхідна енергія. Цією величиною і визначається енергія зв’язку Е_зв електрона, вона обернено залежить від квадрата головного квантового числа:

Дж.

Головне квантове число визначає розміри електронної хмари. Квантові переходи електрона відповідають стрибкоподібній зміні середнього розміру електронної хмари: зменшення енергії зв’язку електрона з ядром пов’язане зі збільшенням об’єму хмари і навпаки. Згідно з квантово-механічними обчисленнями радіуси з найбільшою імовірністю місцезнаходження електрона в атомі гідрогену дорівнюють 0,053 нм (n=1), 0,212 нм (n=2), 0,477 нм (n=3) і т.д. Значення цих радіусів відносяться як квадрати простих чисел (головного квантового числа), тобто 1²:2²:3² і т.д. Отже, максимальні електронні густини в атомі водню зосереджені на таких відстанях від ядра, які відповідають радіусам орбіталей у теорії Бора. Однак узгоджені висновки двох теорій (теорії Бора і квантово-механічної) одержані лише для атома гідрогену, але й вони мають різне трактування.

Орбітальне квантове число l. Під час розгляду через спектроскоп із високою роздільною здатністю лінійчастих спектрів, які відповідають переходу електрона з одного енергетичного рівня на інший, видно, що вони переважно складаються з кількох близько розміщених окремих ліній. Така тонка структура спектрів (мультиплетність) указує на різні квантові стани електронів на певному енергетичному рівні, що зумовлено різною формою електронних орбіталей. Отже, основні енергетичні рівні складаються з певного числа енергетичних підрівнів, які й проявляються в тонкій структурі спектрів.

Для характеристики енергії електрона на підрівні, або форми електронних орбіталей, введено орбітальне квантове число l, яке називається також азимутальним квантовим числом. Воно дорівнює значенню орбітального моменту кількості руху електрона.

Орбітальне квантове число може мати значення від 0 до n-1. Кожному значенню l відповідає певний підрівень. Енергетичні підрівні позначаються цифрами й маленькими латинськими літерами:

Орбітальне квантове число 0 1 2 3

Енергетичні підрівні s p d f

Можлива кількість підрівнів для кожного енергетичного рівня дорівнює номеру рівня, тобто величині головного квантового числа. Так, на першому енергетичному рівні, що характеризується головним квантовим числом n = 1, може бути лише один підрівень з орбітальним квантовим числом l = 0. На другому енергетичному рівні (n = 2) можуть бути два підрівні, яким відповідають орбітальні квантові числа l = 0;1. Третій енергетичний рівень (n = 3) має три підрівні з відповідними їм орбітальними квантовими числами 0;1;2. На четвертому енергетичному рівні (n = 4) можуть бути чотири підрівні, кожен із яких має своє значення орбітального квантового числа: 0;1;2;3.

Відповідно до літерних позначень енергетичних підрівнів електрони, які знаходяться на них, називаються s-, p-, d-, f-електронами. На першому енергетичному рівні можуть знаходитись лише s-електрони; на другому – s- і p-електрони; на третьому – s-, p- і d-електрони. При певному значенні головного квантового числа n найменшу енергію мають s-електрони, потім  p-, d- і f-електрони. Відповідно до квантово-механічних розрахунків s-орбіталі мають форму кулі (сферичну симетрію), p-орбіталі – форму гантелі, d- і f-орбіталі – складніші форми. Під формою орбіталі треба розуміти таку просторову геометричну модель, у межах якої перебування електрона найімовірніше. Форми граничних поверхонь s-, p- і d-орбіталей наведені на рис. 10.

Стан електрона в атомі, що відповідає певним значенням n і l, записують так: спочатку цифрою позначають головне квантове число, а потім буквою – орбітальне квантове число. Наприклад, позначення 3s відповідає електрону, який характеризується головним квантовим числом n = 3 і орбітальним квантовим числом l = 0 (орбіталь має форму кулі); 4р означає, що електрон характеризується головним квантовим числом n = 4 і орбітальним р = 1 (орбіталь має форму гантелі).

Магнітне квантове число m_l.