88

Додатки

Додаток 1

Кругова діаграма опорів

Вираз для трансформації опору не має певної наочності та не дає простих шляхів для відповідних оціночних розрахунків. Ситуація значно спрощується при застосуванні діаграми повних опорів. Така діаграма відбиває залежність комплексного опору в декартовій системі координат, де вісь абсцис утворена дійсною частиною, а вісь ординат – уявною частиною комплексного коефіцієнта відбиття . У таких координатах точка (0,0) відповідає повному узгодженню і є центром діаграми. Точка (1,0) відповідає режиму холостого ходу й відповідно нескінченно великому опору, а точка (-1,0) – режиму короткого замикання і відповідно нульовому опору. Для реактивного опору навантаження й відсутності втрат модуль коефіцієнта відбиття дорівнює одиниці, цьому випадку відповідає коло одиничного радіуса.

Для забезпечення загальності до розгляду береться нормований опір . Для випадку сталого значення активної компоненти нормованого опорумає місце вираз

(11.1)

У декартових координатах вираз (1) є рівнянням сім’ї кіл з центром у точці () і радіусомЦі колапри різних значеннях r показані на рис.1,а. Кожне коло є геометричним місцем точок, де активна частина нормованого опору стала. Центри всіх кіл лежать на осі а кожне з кіл припроходить через точку з координатами (), тобто всі кола сталого значення активної компоненти опору мають спільну дотичну в цій точці. Коло зі значенням 1 відповідає випадку рівності активного опору хвильовому опору лінії передачі. Це коло проходить через центр діаграми й має радіус, який дорівнює 0,5.

Вираз для сталого значення реактивної частини нормованого опору має вигляд

(11.2)

У декартових координатах ,ця рівність є рівнянням сім’ї кіл з центром у точці з координатами ,та радіусом. У цьому разі центри кіл розташовані на вертикальній лінії, яка проходить через точку (1, 0). Індуктивним (додатним) опорам відповідають кола, розташовані над горизонтальною віссюа ємнісним (від’ємним) – нижче цієї осі (рис.1,б).

Системаи окружностей сталого значення активного й реактивного опорів є взаємно ортогональними.

Для поширення можливостей на кругову діаграму опорів наносять ще кола сталого КСХН (пунктирні лінії на рис.1,в). У повністю узгодженій лінії коефіцієнт відбиття дорівнює нулю, тобто . Цьому значенню КСХН відповідає точка з координатами,у центрі діаграми. Якщо модуль коефіцієнта відбиття дорівнює одиниці, величина КСХН прямує до нескінченності. Точки зізбігаються.

Рис. 11.1. Кругова діаграма опорів: а – лінії сталого активного опору (r=const); б - лінії сталого реактивного опору (x=const); в – повна діаграма

Точка з координатами ,відповідає нескінченно великому опору, тобто розімкнутому колу. При,суто реактивний опір носить ємнісний характер, при,суто реактивний опір носить індуктивний характер. Через точку з координатами,проходить коло з, це відповідає короткому замиканню. У центрі діаграми, у точці,нормований опір –тобто збігається з хвильовим опором лінії, який береться суто активним. Вісь абсцисвідповідає суто активним опорам, вісь ординатвідповідає суто реактивним опорам.

Пряма, яка з’єднує точки холостого ходу й короткого замикання, виступає геометричним місцем точок, де еквівалентні струм і напруга синфазні, тобто є геометричним місцем суто активних вхідних опорів, які змінюються від нескінченності до нуля.

Таким чином, кожній точці площини діаграми відповідає унікальне значення комплексного опору, яке отримують як значення активного і реактивного опорів, відповідні кола для яких проходять через цю точку(рис.11.2,в).

На зовнішнє коло кругової діаграми опорів нанесені значення фази коефіцієнта відбиття (у градусах), який змінюється в межах від при короткому замиканні дов режимі холостого ходу. Відповідно комплексний коефіцієнт відбиття наноситься на діаграму у вигляді радіуса-вектора, довжина якого дорівнює модулю коефіцієнта відбиття, а кут між радіусом - вектором і додатною віссю дорівнює фазі коефіцієнта відбиття.

Слід відзначити, що один повний оберт по круговій діаграмі відповідає зміщенню вздовж лінії на відстань, що дорівнює полови­ні довжини хвилі в ній. Руху у напрямку до навантаження відпові­дає обертання коефіцієнта відбиття проти годинникової стрілки, а у напрямку до генератора – за годинниковою стрілкою. Цей факт випливає з закону трансформації коефіцієнта відбиттяі

Кола з центром у точці (0,0) відповідають постійним значенням модуля коефіцієнта відбиття (КСХН). Значення радіуса дорівнює. Переміщенню вздовж осі лінії передавання на однакові відрізки відповідає переміщення на діаграмі по колу сталого значення КСХН на однакові кути. Для зручності роботи значенняінанесені на прозору лінійку, яка може обертатися навколо центра діаграми.

Одна із шкал на зовнішньому колі діаграми проградуйована у відстанях вздовж лінії, нормованих на довжину хвилі в ній. Максимальне значення відстані відповідає половині довжини хвилі в лінії Λ/2.

Із розглянутого вище можна зрозуміти, що перехід від опорів до провідностей відповідає повороту на діаграмі на , тобто зміщенню вздовж лінії на чверть довжини хвилі (Λ/4). Якщо кожну точку, яка відповідає деякому значенню нормованого комплексного опору, по­вернути ната одержані таким чином комплексні числа знову нанести в координатахто отримаємо кругову діаграму для нормованих провідностей. Таким чином, діаграма провідностей має бути дзеркальним відображенням діаграми повних опорів відносно осі ординат.

На практиці користуються тією ж діаграмою. Точці з координатами ,відповідає режим коротко­го замикання, у точці з координатами,провідність чисто реактивна і носить ємнісний характер, навпаки, точка з координа­тами,відповідає чисто індуктивній провідності. Режиму холостого ходу відповідає точка з координатами,, через яку проходить коло з. Точка в центрі діаграми, як і раніше відповідає режиму узгодженої лінії.

Залежно від ситуації перевага надається одній з цих двох діаграм. Так, при розрахунках послідовно сполучених опорів зруч­ніше використовувати діаграму опорів, а при паралельних – діаграму провідностей.

Додаток 2