Бондарчук-Эксппсих / Стр_110_111

Тоді коефіцієнт φ можна визначити за формулою

Зазначимо, що якщо змінна представлена множиною n-випадків із середнім М і стандартним відхиленням о, її значення можна перетво­рити на іншу множину даних із стандартним відхиленням, яке дорів­нює 1 . Тоді нові значення змінних будуть безпосередньо виражатися у відхиленнях вихідних значень від середнього, виміряних в одиницях стандартного відхилення. Це особливо важливо за необхідності порів­няння результатів виміру змінних різної розмірності. Для цього "сирі" бали переводяться в стандартні оцінки г за формулою

У цьому випадку коефіцієнт кореляції буде визначатися за форму­лою

Слід зауважити, що стандартну оцінку для змінної у можна отри­мати, якщо стандартну оцінку змінної х помножити на коефіцієнт ко­реляції між х і у:

z_y = r_xyz_x .

У результаті на діаграмі розсіювання можна побудувати так звану лінію передбачення, яка поєднує середні оцінки досліджуваної змінної у і тим самим дозволяє передбачити її значення за оцінками змінної .т (рис. 6)

Як видно з рис. 6, лінія передбачення проходить через перетин то­чок z_x= 0, z_y = 0, які є середніми значеннями відповідних розподілів.

Кут нахилу лінії передбачення визначається величиною коефіцієнта кореляції. При цьому значенню коефіцієнта кореляції, який дорівнює О, відповідає горизонтальна лінія, а значенню коефіцієнта кореляції, що рівний 1, відповідає лінія передбачення під кутом нахилу 45°.

Слід зауважити, що передбачувана величина (z_y) ближче до серед­ньої розподілу, ніж та величина, на основі якої робиться передбачення (z_x), тому говорять, що передбачення прямують (регресують) до серед­нього, а лінія передбачення називається також лінією регресії х на у.

110

- 2,0 -1,0 0 +1,0 +2,0 Рис. 6. Лінія передбачення значень змінної у за значеннями змінної х

(за Р. Готтсданкером) [3]

Ч им вище значення коефіцієнта кореляції, тим нижча регресія пе­редбачення. У випадку повної кореляції регресія до середньої відсутня, тоді, наприклад, якщо значення z_x = 1,5, то і значення z_y = 1,5 і так для кожної пари значень змінних х і у.

Якщо кореляція між змінними відсутня, то лінія передбачення буде горизонтальною, і всі передбачувані значення в цьому випадку регре­сують до середнього.

Розглянута z-шкала є прикладом лінійного перетворення значень змінної, за якої зберігається співвідношення між первинними і z-показ­никами, отже, зберігаються всі властивості первинного розподілу [1; 3].

Вищезазначені міркування стосуються тих випадків, коли форма розподілу змінних х і у подібна. Якщо необхідно порівняти дані, що представлені розподілами різної форми, використовують нелінійні перетворення. А. Анастазі зазначає про необхідність для такого роду обчислень перевести спочатку "сирі" значення в процентилі, а потім у нормалізовані стандартні показники [І].

Пошук і аналіз указаних статистичних мір зв'язку використовуєть­ся, по-перше, як прийом статистичного аналізу даних, коли, напри­клад, оцінюється надійність експериментальних результатів, валід­ність тестових методик, або коли відсутність кореляції дозволяє від­кинути гіпотезу про причинно-наслідковий зв'язок між змінними. Немо­жливість відхилення 0-гіпотези в останньому випадку обумовлена відсутністю коваріації незалежної і залежної змінних, яка є суттєвою умовою каузального висновку. Отже, коефіцієнт кореляції, як міра

111