Большое внимание к изучению возможностей снижения пик-фактора колебаний связано, в первую очередь, с тем, что именно этот параметр сигналов с OFDM существенно ограничивает область их применения, особенно в портативных приемно-передающих устройствах с малым потреблением мощности. Высокое значение пик-фактора колебаний приводит к амплитудному ограничению сигналов с OFDM в выходных цепях передатчика и появлению в сигнале межканальных помех и, как следствие, к снижению помехоустойчивости приема информации и увеличению значений уровня внеполосных излучений.

1.3.2. Спектральные характеристики случайной последовательности сигналов с OFDM

Определим спектральную плотность средней мощности случайной последовательности сигналов с OFDM. На интервале времени от –Т/2 до Т/2 сигнал с OFDM с комплексными амплитудами yn может быть представлен в виде

где ω1 = 2π/T, ωn — n-ая поднесущая частота, N — количество поднесущих частот, yn — комплексный символ канального алфавита, предназначенный для модуляции n-ой поднесущей частоты, a(t) — огибающая сигнала на каждой поднесущей.

Рассмотрим случайный процесс следующего вида:

Обозначим спектр огибающей a(t) в общем случае непрямоугольной формы в виде

42

причем в случае статистически независимых комплексных символов канального алфавита

Заметим, что в отличие от случая детерминированных сигналов составляющая энергетического спектра исследуемых случайных последовательностей сигналов с OFDM, обусловленная перекрестными произведе-

т. е. спектральная плотность средней мощности сигнала с OFDM равна сумме сдвинутых копий спектральных плотностей средней мощности одночастотного сигнала:

43

где G(ω) — спектральная плотность средней мощности одночастотного сигнала, ωn 2πn / T — циклическая частота n-й поднесущей.

Рис. 1.14. Энергетический спектр сигнала с OFDM c N = 64

Рассмотрим пример энергетического спектра сигналов с OFDM для случая, когда огибающая сигналов, применяемых на каждой поднесущей частоте, имеет прямоугольный вид. Очевидно:

где А — амплитуда огибающей, Т — длительность огибающей. Подставив выражение (1.14) в (1.13), получим спектральную плотность средней мощности сигнала с OFDM с прямоугольными огибающими в квадратурных составляющих на каждой поднесущей:

44

где Аn — амплитуда n-й поднесущей, равная нулю, если поднесущая не используется в сигнале с OFDM, и единице, если используется.

Энергетический спектр сигнала с OFDM с 64 поднесущими, прямоугольными огибающими на поднесущих и ФМ-2 представлен на рис. 1.14. Здесь по оси ординат отложены значения спектральной плотности средней мощности сигнала, а по оси абсцисс — частота, нормированная к частоте дискретизации сигнала. Вследствие того, что огибающая поднесущей имеет прямоугольную форму, спектр каждой поднесущей описывается функцией (1.15). Спектр сигнала с OFDM представляет собой суперпозицию спектров всех поднесущих.

1.3.3. Полоса занимаемых частот и спектральные маски сигналов c OFDM

В соответствии с нормами ГКРЧ на ширину полосы радиочастот и внеполосные излучения гражданского применения, контрольная ширина полосы частот излучения определяется по уровню –30 дБ. За пределами такой полосы любая дискретная составляющая спектра внеполосных радиоизлучений или спектральная плотность мощности внеполосных радиоизлучений ослаблены не менее, чем на 30 дБ относительно заданного (исходного) уровня 0 дБ.

Внеполосным радиоизлучением называется излучение на частоте или частотах, непосредственно примыкающих к необходимой ширине полосы частот1, которое является результатом процесса модуляции, но не включает побочных излучений. Нормы на внеполосные излучения установлены по значениям ширины полосы частот радиоизлучения на уровнях –40, –50 и –60 дБ относительно заданного (исходного) уровня 0 дБ.

Различают необходимую Fн и занимаемую Fз полосы частот

(рис. 1.15).

1 Необходимая ширина полосы частот – это ширина полосы частот, которая достаточна при данном классе излучения для обеспечения передачи сообщений с необходимой скоростью и качеством при определенных условиях.

45

излучения радиосигнала

В качестве занимаемой полосы частот обычно принимается полоса, за пределами которой сосредоточена некоторая заданная часть средней мощности излучаемых колебаний.

Для численной оценки Fз вводят понятие ограничительной линии внеполосного излучения. Это линия на плоскости координат (уровень – частота), которая устанавливается для каждого класса излучения и является верхней границей максимально допустимых значений уровней составляющих внеполосного спектра излучения, выраженных в децибелах относительно заданного (исходного) уровня 0 дБ. Нижним уровнем измеряемой мощности излучения обычно считают –60 дБ. При выборе формы применяемых сигналов, необходимо стремиться к тому, чтобы Fз была как можно ближе по значению к Fн.

Беспроводные сети широкополосного доступа должны удовлетворять стандартам IEEE 802.11 b, g, n (Wi-Fi) и стандартам IEEE 802.16е-2005

(Mobile WiMAX). Обязательные требования к параметрам оборудования радиодоступа, применяемого в сетях Wi-Fi и WiMAX, указаны в [10]. В

46

частности, в [10] указываются требования к беспроводному оборудованию базовых и абонентских станций по полосе занимаемых частот и уровням внеполосных излучений передатчиков, а также методы их расчета.

Так, например, координаты точек перегиба масок спектра для сигналов с OFDM с различной полосой частот представлены в табл. 1.3.

Допустимый уровень побочных излучений в диапазоне частот от 1 до 10 ГГц составляет –50 дБм.

Таблица 1.3

Координаты точек перегиба масок спектра

Определение занимаемой полосы частот по уровню –60 дБ будет определять и полосу частот сигналов с OFDM. В этой связи, полоса частот сигналов определяется видом энергетического спектра случайной последо-

47