22. Функція розподілу вв

Неперервна ВВ має незчисленну множину значень які заповнюють деякий проміжок і перелічити які в будь – якій таблиці неможливо крім того кожне окреме значення неперервної ВВ має ймовірність що приблизно = 0 тобто ряд розподілу у першій формі неможливо побудувати для НВВ. Закон розподілу можна подати як функцію розподілу яку називають ще інтегральною.

Функцію аргументу х що визначає ймовірність ВВ Х що приймає значення <х називають функцію розподілу ймовірностей F(x)=P(X<x)(2) Цю функцію можна тлумачити так: F(х) ймовірність того що внаслідок експерименту ВВ Х набуває значення меншого ніж х.

Вдастивості:

1. Ця властивість випливає з означення функції розподілу.

2. F(х)- неспадна функція а саме якщо х2>х1 то F(x2)>F(x1).

3. Ймовірність того що ВВ Х набуде можливого значення =приросту інтегральної функції F(x) на цьому проміжку

6. Якщо ВВ Х є неперервною то ймовірність того що вона набуде конкретного можливого значення завжди = 0, тому для неперервної ВВ справджуються такі рівності

Графік F(х) являє собою ламану лінію у вигляді сходинок. Для кожного нового значення сходинка підіймається на величину що = ймовірності цього значення.

23. Функція щільності ймовірності.

Похідною від функції розподілу називається функція щільності:

Властивості:

1. Щільність розподілу

2. Функція розподілу ВВ = інтегралу від щільності розподілу в інтервалі від

3. Ймовірність влучення неперервної ВВ на інтервал(а;в) дорівнює інтегралу від щільності розподілу по

4. Інтеграл у нескінченних межах від щільності розподілу дорівнює

24. Математичне сподівання, мода, медіана.

Математичне сподівання ВВ це середньозважене значення ВВ( з урахуванням ймовірності) яке обчислюється за формулою

Це узагальнене поняття середнього арифметичного де кожен доданок входить в суму з урахуванням своєї ймовірності.

Математичним сподіванням неперервної ВВ Х називають визначений інтеграл

Модою М0 називають варіанту яка має найбільшу частоту. Наприклад

Медіаною m_e називають варіанту яка ділить варіаційний ряд на дві частини рівні по чилу варіант.