Сортировка выбором

Сортировку выбором называют еще сорти­ровкой поиском последовательных минимумов.

Рассмотрим один из алгоритмов сортировки выбором.

Очевидно, что первое место в массиве должен занять наименьший элемент, второе — наименьший из всех остальных эле­ментов и т. д. Пусть x₁,…, x_i-1 уже получили нужные значения. Тогда определение индекса k наименьшего элемента из х_i, x_i+1, ... , x_п и перестановка x_i с х_k приведут к тому, что х₁, ..., x_i будут иметь нужные значения. Таким образом, схема программы решения поставленной задачи может быть следующей:

program vibor;

описания;

begin

ввести массив х;

for i:=1 to n do

begin

найти индекс k наименьшего элемента среди х_i, x_i+1 ,.., x_n;

переставить x_i с х_k ;

writeln(x_i)

end

end.

Как только элемент занял свое место, он сразу же выводится.

Приступим к детализации схемы. Ввод массива не доставляет затруднений:

for i:=1 to n do read(x[i])

и можно перейти к поиску индекса k наименьшего элемента среди x[i], ..., х[п]:

k:= i;

for j:= i+1 to n do

if x[j] < x[k] then k:= j

Для перестановки x[i] с x[k] привлекаем дополнительную переменную v: v:=x[i]; x[i]:= x[k]; x[k]:=v.

Теперь можно написать программу (считаем элементы массива действительными числами):

program vibor;

const n=20;

type vect=array[1. .n] of real;

var x : vect; v : real;

i, j, k : integer;

begin

for i:=1 to n do read(x[i]);

for i:=1 to n do

begin

k:= i;

for j:= i+1 to n do

if x[j] < x[k] then k:= j;

v:=x[i]; x[i]:= x[k]; x[k]:=v

writeln(x[i])

end

end.

При решении практических задач упорядочивание x₁, ..., x_n, как правило, сопровождается некоторыми дополнительными дей­ствиями. Например, если x₁, y₁, x₂, y₂,..., x_п, y_п—это значения аргумента х и некоторой функции y=f(x), то перестановка x₁,..., х_n должна сопровождаться перестановкой y₁, ..., y_п. Эле­менты y₁, ..., y_n переставляются так же, как x₁, ...,x_п вне зави­симости от значений самих y₁ ,.., y_п. Рассмотрим эту задачу, переставленные значения x₁, y₁, ..., x_п, y_п будут выведены в два столбца:

X1 y1

X2 y2

. . . . . . .

Xп yп

Программа:

program tabl;

const n =20;

type vect=array[1. .n] of real;

var x, y : vect;

v : real;

i, j, k : integer;

begin

for i:=1 to n do read(x[i], y[i]);

for i:=1 to n do

begin

k:= i;

for j:=i+1 to n do

if x[j] < x[k] then k:= j;

v:=x[i]; x[i]:= x[k]; x[k]:=v;

v:=y[i]; y[i]:=y[k]; y[k]:=v;

writeln(x [i], y[i])

end

end.

Ниже приведен пример программы, в которой определяется максимальный из оставшихся элементов. Программа, реализующая этот алгоритм для сортировки по убыванию, выглядит следующим образом:

program sort1;

{Программа сортирует значения одномерного массива в порядке убывания методом выбора максимума)

const

n = 20;

var

а : array[ 1..n] of integer;

i, j, max, i_max : integer;

begin

{ввод значений элементов массива}

for i:=1 to n do

read(a[i]);

{сортировка}

for i:=1 to n-1 do

begin

max:=a[i]; {поиск максимального значения элемента}

i_max:=i; {среди значений элементов от}

for j:=i+1 to n do {i-гo до n-гo}

if a[j] > max then

begin

max:=a[j];

i_max:=j;

end;

a[i_max]:=a[i]; {обмен i-ro и максимального элементов}

a[i]:=max;

end;

{вывод отсортированного массива}

for i:=1 to n do

write(a[i]:7);

end.