Физическое моделирование
Установка параметров зон расчётной области
Клавишей F8 развернём диалоговое окно Subdomain Settings. В списке Subdomain selection выделим зону 1. В закладке Coefficients в строки редактирования Г впишем имена dex, dey, dez (не нарушая последовательности). В строку редактирования F впишем число 0. Остальные параметры примем по умолчанию. Кнопкой OK закроем диалоговое окно.
Граничные условия
Клавишей F7 раскроем диалоговое окно Boundary Settings. Выделим границы 1, 2, 3. В закладке Coefficients включим радиокнопку Neumann boundary condition. Это означает, что ток, протекающий через плоскости симметрии, равен нулю. Выделим границы 5, 6, 7, 8. В строку редактирования R впишем выражение -u+U. Это означает, что потенциал металлической сферы примем равным переменной U. Выделим границу 4. В закладке Coefficients включим радиокнопку Neumann boundary condition. В строку редактирования G впишем выражение -gam*u/10. Кнопкой OK закроем диалоговое окно.
Построение сетки конечных элементов
Выполним команду меню Mesh/ Initialize Mesh. Будет построена сетка, состоящая из 9229 конечных элементов. Один раз выполним команду меню Mesh/ Refine Mesh. Будет построена сетка, состоящая из 33051 конечных элементов. Ещё раз выполним команду меню Mesh/ Refine Mesh. Будет построена сетка, состоящая из 103119 конечных элементов.
Вычисление решения
Командой меню Solve/ Solver Parameters или клавишей F11 откроем диалоговое окно Solver Parameters. В закладке General в ниспадающем меню Linear system solver выберем пункт Conjugate gradients. В ниспадающем меню Preconditioner выберем пункт Algebraic multigrid. В ниспадающем меню Matrix symmetry выберем пункт Symmetric. Остальные параметры примем по умолчанию. Кнопкой OK закроем диалоговое окно. На главной инструментальной панели нажмём кнопку =. Решение займёт 37.766 с. В поле axes будет построен slice-график распределения скалярного электрического потенциала (рис. 3.6.2.1.3).
Рис.
3.6.2.1.3. Slice-график
распределения скалярного электрического
потенциала
Постпроцессорная обработка и визуализация
Клавишей F12 откроем диалоговое окно Plot Parameters. В закладке Slice сбросим флаг Slice plot. В закладке Isosurface установим флаг Isosurface plot. В группе Isosurface levels включим радиокнопку Vector with isolevels. В строку редактирования Vector with isolevels впишем значение массива [90 70 50 40 30 25]. Кнопкой OK закроем диалоговое окно. В результате в поле axes будет построен трёхмерный график изоповерхностей скалярного электрического потенциала (рис. 3.6.2.1.4).
Рис.
3.6.2.1.4. Трёхмерный график изоповерхностей
скалярного электрического потенциала
При ограничении расчётной области и применении открытых граничных условий могут возникать некоторые трудности в вычислении интегральных параметров моделируемого поля. Главная трудность связана с тем, что в ограниченной расчётной области рассеивается не вся мощность растекания тока заземлителя, значит, сопротивление заземления нельзя выразить через объёмный интеграл. Придётся сопротивление рассчитывать через поверхностные интегралы и мириться с невысокой точностью.
Несколькими способами вычислим ток растекания заземлителя, который представляет собой поток вектора плотности тока через поверхность заземлителя или через внешнюю границу расчётной области. Все эти интегралы должны давать одно и то же значение.
Выполним команду меню Postprocessing/ Boundary Integration. Развернётся диалоговое окно Boundary Integration. В браузере Boundary selection выделим поверхности 5, 6, 7, 8. В строку редактирования Expression впишем выражение -(dex*nx+dey*ny+dez*nz). Кнопкой OK закроем диалоговое окно. В результате в протокол сообщений будет выдано значение тока в амперах, вытекающего из металлической полусферы в грунт:
Value of integral: 9.563370290293513, Expression: -(dex*nx+dey*ny+dez*nz), Boundaries: 5, 6, 7, 8
Выполним команду меню Postprocessing/ Boundary Integration. Развернётся диалоговое окно Boundary Integration. В браузере Boundary selection выделим поверхность 4. В строку редактирования Expression впишем выражение +(dex*nx+dey*ny+dez*nz). Кнопкой OK закроем диалоговое окно. В результате в протокол сообщений будет выдано значение тока в амперах, вытекающего из расчётной области через внешнюю поверхность, для которой задано «открытое» граничное условие:
Value of integral: 9.503566528266754, Expression: +(dex*nx+dey*ny+dez*nz), Boundary: 4
Известно, что на поверхности заземлителя нормальная составляющая плотности тока равна её модулю. Поэтому выполним команду меню Postprocessing/ Boundary Integration. Развернётся диалоговое окно Boundary Integration. В браузере Boundary selection выделим поверхности 5, 6, 7, 8. В строку редактирования Expression впишем выражение sqrt(dex^2+dey^2+dez^2). Кнопкой OK закроем диалоговое окно. В результате в протокол сообщений будет выдано значение тока в амперах, вытекающего из металлической полусферы в грунт:
Value of integral: 9.563726829930905, Expression: sqrt(dex^2+dey^2+dez^2), Boundaries: 5, 6, 7, 8
Известно, что на внешней поверхности расчётной области нормальная составляющая плотности тока связана с потенциалом «открытым» граничным условием. Поэтому выполним команду меню Postprocessing/ Boundary Integration. Развернётся диалоговое окно Boundary Integration. В браузере Boundary selection выделим поверхность 4. В строку редактирования Expression впишем выражение gam*u/10. Кнопкой OK закроем диалоговое окно. В результате в протокол сообщений будет выдано значение тока в амперах, вытекающего из расчётной области через внешнюю поверхность, для которой задано «открытое» граничное условие:
Value of integral: 9.505721533419337, Expression: gam*u/10, Boundary: 4
Мы получили четыре разных значения тока: 9.563 А, 9.504 А, 9.564 А, 9.506 А. При заданных параметрах сетки точность вычислений можно считать удовлетворительной, если анализировать только численно рассчитанные значения тока. В COMSOL Script рассчитаем среднюю оценку численного значения сопротивления заземления (в омах) на одну полусферу:
C» format long
C» format compact
C» Rz=100/mean([9.563370290293513 9.503566528266754 9.563726829930905 9.505721533419337])
Rz =
10.48867107073731
Всего полусфер – две, поэтому полученное значение нужно разделить на 2:
C» Rz=Rz/2
Rz =
5.24433553536866
Аналитически рассчитаем сопротивление заземления при принятых допущениях:
ga=0.02;
a=4;
b=5;
R0=1;
Ra=1/(4*pi*ga)*(R0^-1+(2*a)^-1+(2*b)^-1+((2*a)^2+(2*b)^2)^-0.5)
Ra =
5.18481795951215
Данный расчёт подтверждает удовлетворительную точность численного моделирования в интегральном смысле.