Геометрическое моделирование

Выполним команду меню Draw/ Specify Objects/ Circle. Раскроется диалоговое окно Circle. В строку редактирования Radius впишем число 5 (радиус оболочки 5 мм). Остальные параметры примем по умолчанию. Кнопкой OK закроем диалоговое окно. Опять раскроем диалоговое окно Circle. В строку редактирования Radius впишем число 1, в строку редактирования x впишем число 2.5. Остальные параметры примем по умолчанию. Это означает, что жилу мы смещаем вправо относительно геометрической оси оболочки на 2.5 мм, радиус жилы задали равным 1 мм. Кнопкой OK закроем диалоговое окно. Выделим оба созданных геометрических объекта клавишей Ctrl+A. На инструментальной панели рисования нажмём кнопку Difference. В результате будет создан композиционный геометрический объект, содержащий всю расчётную область. Для данной задачи моделирования нам никакие другие геометрические объекты не нужны.

Физическое моделирование

Установка параметров зон расчётной области

Выполним команду меню Physics/ Subdomain Settings (или нажмём клавишу F8). Развернётся диалоговое окно Subdomain Settings. Выделим зону 1. В строки редактирования Г впишем имена Dx, Dy. В строку редактирования F впишем число 0. Кнопкой OK закроем диалоговое окно.

Граничные условия

Клавишей F7 раскроем диалоговое окно Boundary Settings. Выделим границы 5, 6, 7, 8. В строку редактирования R закладки Coefficients впишем выражение –u+U. Это означает, что потенциал жилы примем равным переменной U. На остальных границах по умолчанию примем нулевое условие Дирихле (скалярный потенциал равен нулю). Кнопкой OK закроем диалоговое окно.

Построение сетки конечных элементов

Выполним команду меню Mesh/ Initialize Mesh. Будет построена сетка, состоящая из 838 конечных элементов. Теперь выполним команду меню Mesh/ Refine Mesh 1 раз. Будет построена сетка, состоящая из 3352 конечных элементов. Больше никакие действия предпринимать не будем, т.к. параметры сетки примем по умолчанию.

Вычисление решения

На главной инструментальной панели нажмём кнопку =. Решение займёт 0.281 с. В поле axes будет построен цветовой график распределения скалярного электрического потенциала.

Постпроцессорная обработка и визуализация

Клавишей F12 откроем диалоговое окно Plot Parameters. В закладке Surface откроем закладку Surface Data. В ниспадающем меню Predefined quantities выберем пункт u. Установим флажок Surface plot. В закладке Contour установим флажок Contour plot. В ниспадающем меню Predefined quantities выберем пункт u. В группе Contour color выберем цветовую палитру изолиний cool. В группе Contour levels включим радиокнопку Vector with isolevels. В соответствующую строку редактирования впишем выражение 0:0.5:10. Это означает, что изолинии будут проводиться в диапазоне от 0 до 10 В с шагом 0.5 В. Кнопкой OK закроем диалоговое окно. В результате в поле axes будет построен цветовой график распределения скалярного электрического потенциала с изолиниями (рис. 2.18.1.1).

Рис. 2.18.1.1. Цветовой график распределения потенциала с изолиниями

По условию задачи нужно рассчитать также ёмкость кабеля на единицу длины. Для этого клавишей Ctrl+F экспортируем fem-структуру в COMSOL Script. Если последнего приложения в оперативной памяти нет, то оно запускается с установлением связи с приложением COMSOL Multiphysics.

В командном окне COMSOL Script выполним следующую последовательность команд.

C» format long

C» format compact

C» [ca0,ce0,cq0]=postinterp(fem,'ca0','ce0','cq0',[0;0])

ca0 =

0.04271530781856

ce0 =

0.04271538213775

cq0 =

0.04268881977418

Видно, что при численном расчёте более точно ёмкость вычисляется через энергию электрического поля, т.к. эта последняя величина рассчитывается через солидный интеграл. Заряд проводника рассчитывается через граничный интеграл, поэтому точность вычисления ёмкости через заряд оказывается хуже.