2.15. Упражнения по моделированию электростатических полей в коаксиальных системах в comsol Multiphysics
2.15.1. 1D Modeling
Задача 1.
Дано. Имеется бесконечно длинный цилиндрический проводник, радиус которого равен 0.01 м. Проводник находится в вакууме. Линейная плотность заряда проводника равна -10-10 Кл/м.
В расчётной области 0.01<=r<=0.1 м определить распределение скалярного электрического потенциала, напряжённости электрического поля и электрического смещения.
Решение.
Вычислительную модель удобнее всего базировать на теореме Гаусса в дифференциальной форме, учитывая, что объёмная плотность заряда равна нулю:
, (2.15.1)
где вектор электрического смещения D в цилиндрической системе координат имеет только одну составляющую: D = 1rDr, поэтому в соответствии с правилами дифференцирования уравнение (2.15.1) принимает вид:
,
где
,
.
В COMSOL
Multiphysics
скалярный электрический потенциал
обозначим u,
напряжённость электрического поля –
E,
электрическое смещение – D,
относительная диэлектрическая
проницаемость – e,
абсолютная диэлектрическая проницаемость
вакуума – e0,
радиальная координата точки наблюдения
– x.
Навигатор моделей
При запуске COMSOL Multiphysics раскрывается окно Навигатора моделей.
В ниспадающем меню Space dimension выберем пункт 1D. В браузере прикладных режимов выберем COMSOL Multiphysics/ PDE Modes/ PDE, General Form/ Stationary analysis. Все остальные параметры создаваемого прикладного режима примем по умолчанию.
Режимы и настройки
Выполним команду меню Options/ Axes/Grid Settings. Раскроется диалоговое окно Axes/Grid Settings. В закладке Axis флажок Axis equal оставим по умолчанию включенным. В строку редактирования x min впишем 0.01, в строку редактирования x max впишем 0.1. Кнопкой OK закроем диалоговое окно.
Выполним команду меню Options/ Constants. Развернётся диалоговое окно Constants. В таблицу редактирования диалогового окна впишем имена и выражения в соответствии с табл. 2.15.1.1.
Таблица 2.15.1.1
|
Name |
Expression |
Description |
|
e0 |
8.85419E-12 |
Абсолютная диэлектрическая проницаемость вакуума, Ф/м |
|
tau1 |
-1E-10 |
Линейная плотность заряда проводника, Кл/м |
Выполним команду меню Options/ Expressions/ Scalar Expressions. Раскроется диалоговое окно Scalar Expressions. В таблицу редактирования диалогового окна впишем имена и выражения в соответствии с табл. 2.15.1.2.
Таблица 2.15.1.2
|
Name |
Expression |
Description |
|
E |
-ux |
напряжённость электрического поля, В/м |
|
D |
e0*e*E |
электрическое смещение, Кл/м2 |
|
uan |
tau1/2/pi/e0/e*log(xb/x) |
аналитическое распределение потенциала, В |
Выполним команду меню Options/ Expressions/ Subdomain Expressions. Раскроется диалоговое окно Subdomain Expressions. В таблицу редактирования диалогового окна впишем имена и выражения в соответствии с табл. 2.15.1.3.
Таблица 2.15.1.3
|
Name |
Subdomains |
Expression |
Description |
|
e |
all |
1 |
относительная диэлектрическая проницаемость вещества |
Выполним команду меню Options/ Integration Coupling Variables/ Boundary Variables. Раскроется диалоговое окно Boundary Integration Variables. В таблицу редактирования диалогового окна впишем имена и выражения в соответствии с табл. 2.15.1.4.
Таблица 2.15.1.4
|
Name |
Source boundaries |
Expression |
Destination |
Description |
|
xb |
5 |
x |
Global |
Радиальная координата точки с нулевым потенциалом |