
- •Теория электромагнитного поля
- •1. Общие вопросы теории электромагнитного поля
- •1.1. Определение электромагнитного поля
- •1.2. Краткая характеристика математического аппарата теории эмп
- •1.3. Определения векторов напряжённости электрического поля и магнитной индукции
- •В соответствии с этим определением электрическая сила, действующая на точечный заряд q равна:
- •1.4. Определения векторов электрического смещения и напряжённости магнитного поля в вакууме
- •1.5. Первичные физические источники эмп
- •1.6. Электрическая поляризованность вещества. Намагниченность вещества
- •1.7. Общие определения векторов электрического смещения и напряжённости магнитного поля
- •1.8. Объёмная плотность заряда. Плотность тока
- •1.9. Упражнения в comsol Script
- •1.10. Уравнения эмп в интегральной форме
- •1.11. Уравнения эмп в дифференциальной форме (уравнения Максвелла) для неподвижных сред
- •1.12. Упражнения по анализу заданных полей векторов эмп с использованием уравнений эмп в дифференциальной форме
- •1.13. Соотношения между векторами поля и электрофизическими свойствами среды
- •Способы глобальной линеаризации уравнений материальной связи
- •1.14. Упражнения по построению графиков электрофизических характеристик материалов по справочным данным с помощью comsol Script
- •1.15. Энергия электромагнитного поля. Мощность тепловых потерь энергии при протекании токов проводимости. Мощность сторонних источников эмп
- •1.16. Упражнения по энергетическому анализу заданных полей векторов эмп с использованием comsol Script
- •1.17. Граничные условия для векторов эмп на поверхностях раздела сред. Понятие о поверхностном роторе и поверхностной дивергенции векторного поля
- •1.18. Закон сохранения заряда в дифференциальной и интегральной форме
- •1.19. Граничные условия для компонентов плотности тока на поверхностях раздела сред
- •1.20. Теорема Умова-Пойнтинга
- •1.21. Упражнения по анализу энергетических потоков в заданных полях векторов эмп с использованием comsol Script и теоремы Умова-Пойнтинга
- •2. Электростатическое поле
- •2.1. Определение электростатического поля
- •2.2. Законы электростатического поля в интегральной и дифференциальной форме. Линеаризованное уравнение материальной связи
- •2.3. Граничные условия для векторов электростатического поля на поверхностях раздела диэлектриков и на поверхностях проводников
- •2.4. Понятие о скалярном электрическом потенциале
- •2.5. Уравнение электростатики относительно скалярного электрического потенциала
- •2.6. Коэффициентная и генеральная формы уравнения электростатики в системе Comsol Multiphysics
- •2.7. Скалярная краевая задача электростатики. Типы граничных условий (гу) на границе расчётной области. Задание гу в системе Comsol Multiphysics
- •Если в расчетной области свободные заряды отсутствуют, то
- •2.8. Технология построения моделей электростатических полей в pde Modes, в электростатических прикладных режимах ядра Comsol Multiphysics и Модуля Электромагнетизма
- •2.8.1. Моделирование в pde Modes (Coefficient Form) Навигатор моделей
- •Режимы и настройки
- •Геометрическое моделирование
- •Физическое моделирование
- •Построение сетки конечных элементов
- •Вычисление решения
- •Постпроцессорная обработка и визуализация
- •2.8.2. Моделирование в pde Modes (General Form) Навигатор моделей
- •Физическое моделирование
- •Построение сетки конечных элементов
- •Вычисление решения
- •Постпроцессорная обработка и визуализация
- •2.8.3. Моделирование в электростатическом прикладном режиме ядра comsol Multiphysics Навигатор моделей
- •Режимы и настройки
- •Физическое моделирование
- •Построение сетки конечных элементов
- •Вычисление решения
- •Постпроцессорная обработка и визуализация
- •2.8.4. Моделирование в электростатическом прикладном режиме Модуля Электромагнетизма Навигатор моделей
- •2.9. Энергия системы заряженных проводников
- •2.10. Технология расчёта энергии электростатического поля в моделях Comsol Multiphysics
- •2.11. Фундаментальное решение скалярного уравнения электростатики. Закон Кулона как следствие этого решения
- •2.12. Поле электрического диполя. Упражнение на составление вычислительного сценария расчёта такого поля в Comsol Script
- •В результате получим
- •Окончательно получим
- •Расчёт и визуализация поля электрического диполя в системе comsol Script
- •2.13. Поле бесконечно длинной заряженной оси
- •2.14. Упражнения по аналитическим расчётам параметров электростатических полей в бесконечно длинных коаксиальных системах проводников
- •2.15. Упражнения по моделированию электростатических полей в коаксиальных системах в comsol Multiphysics
- •Навигатор моделей
- •Режимы и настройки
- •Геометрическое моделирование
- •Физическое моделирование
- •Построение сетки конечных элементов
- •Вычисление решения
- •Постпроцессорная обработка и визуализация
- •Физическое моделирование
- •Режимы и настройки
- •Навигатор моделей
- •Режимы и настройки
- •Геометрическое моделирование
- •Физическое моделирование
- •Построение сетки конечных элементов
- •Вычисление решения
- •Постпроцессорная обработка и визуализация
- •Физическое моделирование
- •Постпроцессорная обработка и визуализация
- •Режимы и настройки
- •2.15.3. 2D Modeling в электростатическом прикладном режиме ядра comsol Multiphysics
- •Навигатор моделей
- •Режимы и настройки
- •Физическое моделирование
- •Постпроцессорная обработка и визуализация
- •Физическое моделирование
- •Постпроцессорная обработка и визуализация
- •Постпроцессорная обработка и визуализация
- •2.15.4. 2D Modeling в электростатическом прикладном режиме Модуля Электромагнетизма
- •Навигатор моделей
- •Постпроцессорная обработка и визуализация
- •2.16. Поле системы двух параллельных разноимённо заряженных осей
- •2.17. Поле и ёмкость параллельных цилиндров с несовпадающими осями, находящихся один внутри другого
- •2.18. Упражнения по аналитическому расчёту и моделированию в comsol Multiphysics поля и ёмкости «коаксиального» кабеля со смещённой жилой
- •2.18.1. Моделирование в pde Modes (General Form) Навигатор моделей
- •Режимы и настройки
- •Геометрическое моделирование
- •Физическое моделирование
- •Построение сетки конечных элементов
- •Вычисление решения
- •Постпроцессорная обработка и визуализация
- •2.18.2. Моделирование в электростатическом прикладном режиме ядра comsol Multiphysics Навигатор моделей
- •Режимы и настройки
- •Физическое моделирование
- •Постпроцессорная обработка и визуализация
- •2.18.3. Моделирование в электростатическом прикладном режиме Модуля Электромагнетизма
- •3.2. Граничные условия для векторов электрического поля постоянного тока в проводящей среде на границах раздела сред
- •3.3. Аналогия между электрическим полем в проводящей среде и электростатическим полем в диэлектрике
- •3.4. Коэффициентная и генеральная формы уравнения математической физики относительно скалярного электрического потенциала. Краевая задача анализа постоянного электрического поля
- •3.5. Технология построения моделей постоянных электрических полей в проводящей среде в pde Modes, в электромагнитных прикладных режимах ядра Comsol Multiphysics и Модуля Электромагнетизма
- •3.5.1. Моделирование в pde Modes (Coefficient Form) Навигатор моделей
- •Режимы и настройки
- •Геометрическое моделирование
- •Физическое моделирование
- •Построение сетки конечных элементов
- •Вычисление решения
- •Постпроцессорная обработка и визуализация
- •3.5.2. Моделирование в pde Modes (General Form) Навигатор моделей
- •Режимы и настройки
- •Физическое моделирование
- •Вычисление решения
- •Постпроцессорная обработка и визуализация
- •3.5.3. Моделирование в физическом прикладном режиме ядра comsol Multiphysics Навигатор моделей
- •Режимы и настройки
- •Физическое моделирование
- •Вычисление решения
- •Постпроцессорная обработка и визуализация
- •3.5.4. Моделирование в физическом прикладном режиме Модуля Электромагнетизма Навигатор моделей
- •3.6. Упражнения по расчётам электрических полей растекания токов заземлителей
- •3.6.1. Упражнения по аналитическим расчётам
- •3.6.2. Моделирование в comsol Multiphysics
- •3.6.2.1. Моделирование в pde Modes (General Form) Навигатор моделей
- •Геометрическое моделирование
- •Физическое моделирование
- •Построение сетки конечных элементов
- •Вычисление решения
- •Постпроцессорная обработка и визуализация
- •3.6.2.2. Моделирование в физическом прикладном режиме ядра comsol Multiphysics Навигатор моделей
- •Физическое моделирование
- •Вычисление решения
- •Постпроцессорная обработка и визуализация
- •3.6.2.3. Моделирование в физическом прикладном режиме Модуля Электромагнетизма
- •Навигатор моделей
- •Режимы и настройки
- •Вычисление решения
- •Постпроцессорная обработка и визуализация
Режимы и настройки
Выполним команду меню Options/ Axes/Grid Settings. Раскроется диалоговое окно Axes/Grid Settings. В закладке Axis флажок Axis equal оставим по умолчанию включенным. В строку редактирования y min впишем -5, в строку редактирования y max впишем 5. Кнопкой OK закроем диалоговое окно.
Выполним команду меню Options/ Constants. Развернётся диалоговое окно Constants. В таблицу редактирования диалогового окна впишем имена и выражения в соответствии с табл. 2.8.1.1.
Таблица 2.8.1.1
Name |
Expression |
Description |
eps0 |
8.85419E-3 |
Абсолютная диэлектрическая проницаемость вакуума, пФ/мм |
epsr |
3 |
Относительная диэлектрическая проницаемость изоляции |
epsa |
eps0*epsr |
Абсолютная диэлектрическая проницаемость изоляции, пФ/мм |
Выполним команду меню Options/ Expressions/ Scalar Expressions. Раскроется диалоговое окно Scalar Expressions. В таблицу редактирования диалогового окна впишем имена и выражения в соответствии с табл. 2.8.1.2.
Таблица 2.8.1.2
Name |
Expression |
Description |
Ex |
-ux |
x – составляющая вектора напряжённости электрического поля |
Ey |
-uy |
y – составляющая вектора напряжённости электрического поля |
E |
sqrt(Ex^2+Ey^2) |
Модуль вектора напряжённости электрического поля |
Dx |
epsa*Ex |
x – составляющая вектора электрического смещения |
Dy |
epsa*Ey |
y – составляющая вектора электрического смещения |
D |
sqrt(Dx^2+Dy^2) |
Модуль вектора электрического смещения |
Геометрическое моделирование
Рис.
2.8.1.2. Первоначально созданные геометрические
объекты
С помощью панели инструментов рисования создадим круг и два квадрата, как показано на рис. 2.8.1.2. Для этого нажмём кнопку Ellipse/Circle (Centered), установим указатель мыши в точку с координатами (0,0), нажмём, не отпуская, клавишу Ctrl и левую кнопку мыши, переместим указатель мыши в точку с координатами (0,-5). Отпустим кнопку мыши и клавишу Ctrl. В результате будет создан круг радиуса 5 с центром в точке (0,0). Созданному геометрическому объекту по умолчанию будет присвоено имя C1. Нажмём кнопку Rectangle/Square (Centered). Установим указатель мыши в точку с координатами (-2,0), нажмём, не отпуская, клавишу Ctrl и левую кнопку мыши, переместим указатель мыши в точку с координатами (-2,-1). Когда отпустим кнопку мыши, будет создан квадрат со стороной 2 мм, центром в точке (-2,0), стороны которого параллельны координатным осям. Имя созданного геометрического объекта – SQ1. Указатель мыши подведём к квадрату, нажмём, не отпуская, клавишу Ctrl, переместим указатель мыши на 4 мм вправо. Когда отпустим кнопку мыши, будет создан второй квадрат с именем SQ2 с центром в точке (2,0) и стороной 2 мм. Мышью выделим объект SQ1. Нажмём кнопку Rotate. Развернётся диалоговое окно. В строку редактирования a впишем число 25 (угол поворота в градусах против часовой стрелки). В строку редактирования x впишем -2 (горизонтальная координата центра поворота). В строку редактирования y впишем 0.3. Кнопкой OK закроем диалоговое окно. Выделим мышью квадрат SQ2. Аналогичными действиями его повернём на 11 градусов против часовой стрелки относительно центра с координатами (2,0.4). Клавишей Ctrl+A выделим все геометрические объекты. В поле axes получится картина, изображённая на рис. 2.8.1.2.
Выполним команду меню Draw/ Create Composite Object. Развернётся диалоговое окно Create Composite Object. В строку редактирования Set formula впишем выражение C1-(SQ1+SQ2). Кнопкой OK закроем диалоговое окно. В результате получим композиционный геометрический объект (рис. 2.8.1.3), описывающий расчётную область (поперечное сечение изоляции).
Рис.
2.8.1.3. Геометрия расчётной области
Геометрия построена. На главной инструментальной панели нажмём кнопку . COMSOL Multiphysics перейдёт в режим Subdomain Mode.