2.7. Скалярная краевая задача электростатики. Типы граничных условий (гу) на границе расчётной области. Задание гу в системе Comsol Multiphysics

Для обеспечения единственности решения уравнения (1.6.1) необходимо дополнить его граничными условиями (ГУ) для искомого потенциала или для нормальной составляющей вектора электрического смещения на поверхности, ограничивающей расчетную область, т.е.

= поверхностное распределение – на части граничной поверхности Г₁,

D_n= поверхностное распределение – на части граничной поверхности Г₂,

Г = Г₁+ Г₂– замкнутая граничная поверхность.

Первое граничное условие называется граничным условием первого рода (в COMSOL Multiphysics его называют граничным условием Дирихле). Второе граничное условие называется граничным условием второго рода (в COMSOL Multiphysics его называют граничным условием Неймана).

Если задавать только граничные условия Неймана, то единственность решения будет обеспечена только с точностью до постоянной (однородной) составляющей скалярного поля .

В случае однородного распределения диэлектрической проницаемости и вектора остаточной поляризованности среды уравнение (1.6.1) может быть записано в виде

или (2.7.1)

Если в расчетной области свободные заряды отсутствуют, то

или (2.7.2)

(2.7.1) называется уравнением Пуассона, (2.7.2) называется уравнением Лапласа. Для уравнений (2.7.1) и (2.7.2) граничное условие Неймана может задаваться в виде распределения нормальной производной скалярного электрического потенциала на части граничной поверхности Г₂.

В COMSOL Multiphysics для ввода и редактирования ГУ предусмотрена команда меню Physics/ Boundary Settings и диалоговое окно Boundary Settings. В коэффициентной и генеральной формах это окно имеет разный вид, но позволяют вводить и редактировать значения или выражения для всех параметров ГУ Дирихле и Неймана.

2.8. Технология построения моделей электростатических полей в pde Modes, в электростатических прикладных режимах ядра Comsol Multiphysics и Модуля Электромагнетизма

Пусть имеется двужильный кабель с металлической оболочкой, длина которого во много раз больше размеров поперечного сечения. Проводящие жилы кабеля имеют квадратное сечение, они расположены внутри оболочки несимметрично. Оболочка кабеля имеет круглое сечение.

Поскольку система проводников имеет большую протяжённость, можно в COMSOL Multiphysics использовать двумерный режим моделирования. Внутри проводников векторы электрического поля равны нулю, значит, их поверхности эквипотенциальны, и поле не проникает наружу через оболочку. Потенциал оболочки примем равным нулю. Потенциалы жил заданы относительно потенциала оболочки.

2.8.1. Моделирование в pde Modes (Coefficient Form) Навигатор моделей

Работа приложения COMSOL Multiphysics начинается с развёртывания диалогового окна Model Navigator. Для создания новой модели нам понадобится закладка New этого окна. В браузере прикладных режимов выберем COMSOL Multiphysics/ PDE Modes/ PDE, Coefficient Form/ Stationary analysis. Вид окна Model Navigator показан на рис. 2.8.1.1.

Рис. 2.8.1.1. Окно Model Navigator

В ниспадающем меню Space Dimension по умолчанию выберем 2D. В строке редактирования Dependent variables по умолчанию оставим имя зависимой переменной u. Этим именем обозначим скалярный электрический потенциал. В строке редактирования Application mode name по умолчанию оставим имя c. В ниспадающем меню Element по умолчанию выберем Lagrange Quadratic. Кнопкой OK закроем окно Навигатора моделей.