Теория электромагнитного поля

Учебный курс на основе программного комплекса COMSOLMultiphysics

1. Общие вопросы теории электромагнитного поля

1.1. Определение электромагнитного поля

Электромагнитным полем (ЭМП) называется вид материи, оказывающий на заряженные частицы силовое воздействие и определяемый во всех точках двумя парами векторных величин, которые характеризуют две его стороны – электрическое и магнитное поля.

Электрическое поле– это составляющая ЭМП, которая характеризуется воздействием на электрически заряженную частицу с силой, пропорциональной заряду частицы и не зависящей от ее скорости.

Магнитное поле– это составляющая ЭМП, которая характеризуется воздействием на движущуюся частицу с силой, пропорциональной заряду частицы и ее скорости.

Из этих определений видно, что разделение ЭМП на электрическую и магнитную составляющие зависит от выбора системы отсчёта в механически движущихся системах. Данное обстоятельство не мешает выполнять анализ ЭМП с помощью дифференциальных уравнений в частных производных (PDE).

1.2. Краткая характеристика математического аппарата теории эмп

Изучаемые в курсе теоретических основ электротехники основные свойства и методы расчета ЭМП предполагают качественное и количественное исследование ЭМП, встречающихся в электротехнических, радиоэлектронных и биомедицинских устройствах. Для этого наиболее пригодны уравнения электродинамики в интегральной и дифференциальной формах.

Математический аппарат теории электромагнитного поля (ТЭМП) базируется на теории скалярного поля, векторном и тензорном анализе, а также дифференциальном и интегральном исчислении.

1.3. Определения векторов напряжённости электрического поля и магнитной индукции

Вектором напряженности электрического поляв точкеQназывается вектор силы, действующей на электрически заряженную неподвижную частицу, помещенную в точкуQ, если эта частица имеет единичный положительный заряд.

В соответствии с этим определением электрическая сила, действующая на точечный заряд q равна:

,

где E – вектор напряжённости электрического поля, который измеряется в В/м.

Магнитное поле характеризуется вектором магнитной индукции. Магнитная индукция в некоторой точке наблюденияQ– это векторная величина, модуль которой равен магнитной силе, действующей на заряженную частицу, находящуюся в точкеQ, имеющую единичный заряд и движущуюся с единичной скоростью, причем векторы силы, скорости, магнитной индукции, а также заряд частицы удовлетворяют условию

.

Магнитная сила, действующая на криволинейный проводник с током может быть определена по формуле

.

На прямолинейный проводник, если он находится в однородном поле, действует следующая магнитная сила

.

Во всех последних формулах B – магнитная индукция, которая измеряется в теслах (Тл).

1 Тл – это такая магнитная индукция, при которой на прямолинейный проводник с током 1А действует магнитная сила, равная 1Н, если линии магнитной индукции направлены перпендикулярно проводнику с током, и если длина проводника равна 1м.

1.4. Определения векторов электрического смещения и напряжённости магнитного поля в вакууме

Кроме напряженности электрического поля и магнитной индукции в теории электромагнитного поля рассматриваются следующие векторные величины:

1. электрическая индукция D (электрическое смещение), которая измеряется в Кл/м²,

2. напряженность магнитного поля H, которая измеряется в А/м.

Векторы ЭМП являются функциями пространства и времени:

,

где Q – точка наблюдения, t – момент времени.

Если точка наблюдения Q находится в вакууме, то между соответствующими парами векторных величин имеют место следующие соотношения

,, (1.4.1)

где – абсолютная диэлектрическая проницаемость вакуума (основная электрическая постоянная),=8,8541910^-12 ;– абсолютная магнитная проницаемость вакуума (основная магнитная постоянная);= 4π10^-7 . Соотношения (1.4.1) являются определениями векторов электрического смещения и напряжённости магнитного поля для точек наблюдения, находящихся в вакууме.