Взаимосвязь массы и энергии

Используя выражение для релятивистского импульса, запишем релятивистское уравнение движения:

(**)

Чтобы найти релятивистское выражение для энергии, умножим уравнение (**) на перемещение частицы :

.

Правая часть этого соотношения даёт работу , совершаемую над частицей за времяdt. Из закона сохранения энергии следует, что работа, совершённая над частицей, должна быть равна приращению энергии частицы dE, т. е. .

Поэтому можно написать

.

Опуская дальнейшие преобразования, являющиеся весьма непростыми (некоторые любознательные читатели могут их найти в более полных курсах физики, например [2], [5]) приведём результат преобразований:

.

Интегрирование полученного соотношения даёт:

Физический смысл этой формулы: полная энергия тела E (системы тел), из каких бы видов энергии она ни состояла (кинетической, электрической, химической и т.д.) связана с массой этого тела соотношением . В полную энергиюне входит потенциальная энергия тела во внешнем поле, если таковая действует на тело.

В том случае, когда тело покоится (), оно обладает энергией которая называетсяэнергией покоя:

Из соотношения вытекает, чтоэнергия тела и его масса пропорциональны друг другу. Всякое изменение энергии тела (за исключением изменения потенциальной энергии во внешнем поле сил)сопровождается изменением массы тела, и наоборот.

Это утверждение называется законом взаимосвязи массы и энергии.

Пример. Рассмотрим реакцию деления ядер урана при захвате медленных нейтронов:

Суммарная масса покоя урана-235 и нейтрона превосходит суммарную массу покоя частиц в правой части () накг. Отвечающая этому избытку массы энергияДж (на одну пару взаимодействующих частиц) превращается в кинетическую энергию образующих частиц и в энергию возникающего при делении электромагнитного излучения.

Создание атомных электростанций (как, впрочем, и создание атомной бомбы) стало возможным, в частности, благодаря теоретической основе – полученному Эйнштейном соотношению . Это позволило нобелевскому лауреату Максу Борну заявить, что "идеи Эйнштейна дали физической науке импульс, который освободил её от устаревших философских доктрин и превратил в одну из решающих сил современного мира людей".

Вопросы для самоконтроля

1. При каких скоростях движения тел справедлива ньютоновская механика?

2. Сформулируйте принцип относительности Эйнштейна. Обратите внимание на общее и отличное в этом принципе и принципе относительности Галилея.

3. Сформулируйте постулат постоянства скорости света.

4. Получите из преобразований Лоренца выражение, описывающее длину тела в системе, относительно которой оно движется.

5. Получите из преобразований Лоренца формулу для определения промежутка времени между событием по часам, относительно которых система движется.

6. Запишите выражение для импульса в релятивистской форме.

7. Зависит ли масса от выбора системы отсчёта? Запишите выражение для массы в релятивистской физике.

8. Как связаны между собой полная энергия тела и релятивистская масса? Приведите примеры применения этой взаимосвязи.