Контрольная работа

по дисциплине «АЛГЕБРА И ГЕОМЕТРИЯ»

ВАРИАНТ 6

Задание 1. Даны координаты точек А₁, А₂, А₃. Найти:

1. угол между векторами и ;

2. уравнения прямой А₁А₂ ;

3. уравнение плоскости А₁А₂А₃.

Сделать рисунки.

А₁ (1; 8; 2), А₂ (5; 2; 6), А₃ (5; 7; 4).

Задание 2. Линия задана уравнением в полярной системе координат. Требуется:

1. построить линию по точкам, начиная от  = 0 до =2 и придавая  значения через промежуток ;

2. найти уравнение данной линии в декартовой прямоугольной системе координат, у которой начало совпадает с полюсом, а положительная полуось абсцисс – с полярной осью.

.

Задание 3. Даны векторы , , , в некотором базисе. Показать, что векторы образуют базис и найти координаты вектора в этом базисе. Систему линейных уравнений решить по формулам Крамера.

Задание 4. Дана матрица А. Найти матрицу А^-1 обратную данной. Сделать проверку, вычислив произведение А А^-1 .

Задание 5. Применяя метод исключения неизвестных (метод Гаусса), решить систему линейных уравнений.

Задание 6. Проверить, является ли оператор A линейным в ³, если является, то найти его матрицу. Определить собственные значения и собственные векторы линейного оператора, заданного в некотором базисе матрицей А.

A.

Задание 7. Даны два комплексных числа. Необходимо:

а) найти действительную и мнимую часть числа у;

б) записать число z в показательной и тригонометрической формах, найти z²⁰;

в) найти корни уравнения x³ + z = 0 и отметить их на комплексной плоскости.

, z = .

ПРЕПОДАВАТЕЛЬ: А.ТРИБУНСКИЙ

2