4. Колебания, волны и оптика Механические колебания и волны

Пример решения задачи

35. Вдоль шнура распространяется поперечная волна, уравнение которой имеет вид м , где– смещение точек шнура;– время, с;– координата точек шнура, м.

Найти: а) период колебания точек шнура ; б) скорость распространения волны; в) длину волны; г) разность фаз колебанийточек шнура, находящихся на расстояниим; д) амплитуду скоростипоперечного движения частиц шнура.

Дано: м ,0 м	Решение Как известно, уравнение поперечной плоской волны, распространяющейся вдоль оси Х, имеет вид:
а) - ?; б)– ? в)– ?; г) – ?; д)– ?	, (1)

где - амплитуда смещения,– циклическая частота,– волновое число,– начальная фаза. Из сравнения условий задачи и выражения (1) можно найти искомые величины.

Период колебания вязан с циклической частотой соотношением:

. Поэтомус.

Волновое число определяется выражением .

Поэтому для скорости распространения волны имеем

По найденным значениям периода колебаний и скорости волныможно определить длину волны из соотношениям.

Разность фаз колебаний любых двух точек шнура определяется формулой

.

Поэтому для точек шнура из условия задачи имеем

рад.

Скорость смещения точек шнура в поперечном направлении получается дифференцированием по времени выражения (1), т.е.

(2)

Из условия задачи и формулы (2) для максимального значения скорости получается:

Ответ: а) с; б)м/с; в)м; г)рад; д)м/с.

ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ

4.1. Найти смещение от положения равновесия точки, отстоящей от источника колебаний на расстояние l=/12, для момента времениt=T/6. Амплитуда колебанияА= 0,050 м.

(0,043 м)

4.2. Амплитуда гармонического колебания 5,0 см, период 4,0 с. Найти максимальную скорость колеблющейся точки и ее максимальное ускорение.

(= 7,8·10^-2м/с;a_m= 0,12 м/с²)

4.3. Уравнение плоской волны имеет вид y= 0,34cos(0,20t – 0,40x), гдеy – смещение частиц среды, и все числовые значения заданы в системе СИ.Записать числовые значения частоты и периода колебаний, волнового числа, фазовой скорости и длины волны, а также максимальное значение смещения.

(= 0,50 м/с;= 16 м)

4.4. Поперечная волна распространяется вдоль упругого шнура со скоростью = 15 м/с. Период колебания точек шнураТ= 1,2 с. Определить разность фазколебаний двух точек, лежащих на луче и отстоящих от источника волн на расстоянияхx₁= 20 м,x₂= 30 м.

(200)

4.5. Материальная точка совершает гармонические колебания согласно уравнению м. Определить: 1) амплитуду колебаний; 2) период колебаний; 3) начальную фазу; 4) максимальную скорость точки; 5) максимальное ускорение; 6) через сколько времени после начала отсчета точка будет проходить положение равновесия.

(Т = 2 с; м/c; )

4.6. Период затухающих колебаний Т = 4,0 с; логарифмический декремент затухания начальная фазаПриt=T/8 смещение точких= 4,5 см. Написать уравнение этого колебания. Построить график этого колебания в пределах двух периодов.

(см)

4.7. Поперечная волна, распространяясь вдоль упругого шнура, описывается уравнением м. Определите: длину волны, фазу колебаний, смещение, скорость и ускорение точки, расположенной на расстоянии= 9 м от источника колебаний в момент времени()