Описание установки

Для определения модуля Юнга используется установка, схема которой представлена на рисунке. Установка состоит из рычага 1, закрепленного в шарнире в точке С, неподвижного груза 2, регулирующего первоначальную нагрузку, подвижного грузаА, задающего величину напряжения в данной установке, и измерительного инструмента 3, в точкеYсоприкасающегося с рычагом. Проволочный образец 4 одним концом жестко закрепляется в неподвижной стойке (на рисунке не показано), а другим, к которому прикладывается растягивающая сила, в точкеOприкрепляется к рычагу 1. На рисунке сплошным отрезкомYAпоказано положение рычага, когда образец не растянут и показание индикатораN(в миллиметрах) равно нулю. Пунктирным отрезкомY’A’показано положение рычага, когда из-за смещенияAнапряжение отлично от нуля и образец 4 растягивается на величинуl. Из подобия треугольниковCOO’и CYY’следует

.

Отсюда для относительной деформации имеем

.

Величина растягивающей силы F_nопределяется разностью приложенных сил к проволочному образцу в точкеOдля двух положений подвижного грузаAиA’, т.е.F_n = F’ – F.

По правилу рычага в равновесии имеем

; ,

где m  масса подвижного груза A, F₀  добавка, обусловленная влиянием неподвижного груза 2. Окончательно для силы растягивания , а для напряжения

Из приведенной формулы следует, что на данной установке возможно изменение величины  простым способом: изменением величины разности O’A’ – OA, что и используется в лабораторной работе. Для удобства расчетов вводится ось OX вдоль рычага, как показано на рисунке. Тогда, обозначив OA через X₀, а O'A' через X , получим:

, .

Порядок выполнения работы

1. Настроить установку. Для этого груз A располагают так, чтобы OA (X₀) равнялось 5 – 6 см. Конец O проволочного металлического образца вставляют в пазы рычага и стойки. Устанавливая груз 2, добиваются того, чтобы показание индикатора 3 равнялось нулю.

2. Измерить параметры установки: величины отрезков OC , YC и массу груза A.

3. Измерить параметры образца: l₀ (первоначальная длина) и d (диаметр).

4. Изучить зависимость ε от . Для этого перемещать груз A от начального положения X₀ до конца рычага 1 (нагрузка) и обратно (разгрузка) к первоначальному положению ступенчато через 2 см, занося результаты измерений в таблицу. В таблицу также рекомендуется заносить и результаты расчетов l , F_n, ε,  .

№ п/п	Положение груза X, см	Показание индикатора N, деления	Удлинение l , м	Растягивающая сила Fn, Н	ε = l / l0	 = Fn / Sn,, Н/м2
1 2 . .

5. Построить график зависимости ε от . Проанализировать полученную зависимость.

6. Выделить на графике прямолинейный участок, и для экспериментальных точек, составляющих этот участок, методом наименьших квадратов (см. “Элементарная обработка результатов физического эксперимента”) найти модуль Юнга металлического образца.

7. Вставить новый проволочный образец из другого металла. Выполнить пп. 3 – 6.

8. Сравнить и проанализировать полученные значения модуля Юнга, ход зависимости ε от  для разных металлов.