1994 Год

Премию памяти А.Нобеля по экономике совместно получили Джон Нэш, Рейнхард Зельтен и Джон Харшани за их вклад в разработку теории игр и ее приложение к экономике.

492

Джон нэш

Американский математик, экономист и психолог, специа­лист в области теории игр Джон Нэш родился в 1930 г. в семье педагога. В Пристонском университете получил математическое образование. С 1955 г. Дж. Нэш — профессор Пристонского университета.

Еще со старших курсов университета Дж. Нэша привлекла для исследовательской работы “Рэнд корпорейшн”, финансиро­вавшая ряд его изыскательских проектов в области теории игр, математической экономики и общей теории рационального по­ведения в игровых ситуациях (выработке оптимальных страте­гий). Дж. Нэш продолжил исследования в области теории игр, которые первыми осуществили Джон фон Нейман и Оскар Мор-генштерн и описали в ставшей классической книге “Теория игр и экономическое поведение” (1944). Они впервые распространи­ли математические понятия этой теории на экономическую жизнь общества, введя понятия оптимальных стратегий, максимазации ожидаемой полезности, доминирования в игре (на рынке), коалиционных соглашений и т.д. Эти ученые оказали исключительно стимулирующее влияние на развитие социаль­ных наук в целом, математической статистики, операционных исследовании и в особенности экономической мысли, в частнос­ти в области практического приложения теории вероятности и теории игр к экономике.

Многие ученые в 40-х годах стремились найти основополагаю­щие критерии рационального поведения субъекта на рынке с целью достижения благоприятных результатов. Они различали две основные категории игр. Первая, называемая игрой “с нуле­вой суммой”, предполагает такой выигрыш, который слагается исключительно из проигрыша других игроков. В связи с чем вы­года одних непременно должна складываться из потерь других игроков, так что общая сумма выгод и потерь всегда равна нулю. Вторая категория— “игра с плюсовой суммой”, когда индиви­дуальные игроки ведут борьбу за выигрыш, слагаемый из ставок играющих. Иногда этот выигрыш образуется за счет наличия “выходящего” (термин из карточной игры в бридж, означающий одного из игроков, который, делая ставку, не принимает участия в игре), совершенно пассивного и часто служащего объектом экс­плуатации. И в том, и в другом случае игра неминуемо сопряже­на с риском, так как каждый из ее участников, как считали Дж. фон Нейман и О. Моргенштерн, “старается максимально повы­сить функцию, переменные которой им не контролируются”.

493

Если все игроки в равной степени умелы, то решающим факто­ром становится случайность. Но так бывает редко. Почти всегда важную роль играет хитрость, с помощью которой делаются по­пытки раскрыть замыслы противников и завуалировать свои на­мерения. Затем занять выгодные позиции, которые вынудили бы этих противников действовать в ущерб самим себе. Многое зави­сит и от “контрхитрости”.

Наиболее важное значение имеет рациональное поведение игрока, т.е. продуманные выбор и осуществление оптимальной стратегии. Большой вклад в разработку формализованного (в виде моделей) описания конфликтных ситуаций, особенно в оп­ределение “формулы равновесия”, т.е. устойчивости решений противников в игре, внес Дж. Нэш. В двух первых своих ста­тьях “Точки равновесия в играх с участием n-игроков” и “Про­блемы заключения сделок” (1950) ему удалось математически точно вывести правила действия участников (игроков), добива­ющихся выигрыша в соответствии с принятой стратегией. Каж­дый из играющих стремится уменьшить степень риска с помо­щью наиболее выигрышной стратегии, т.е. путем постоянного приспособления к поведению тех, кто также старается добиться достижения благоприятных результатов.

Досконально изучив различные игры, создав целую серию новых математических игр и наблюдая за действиями участни­ков в различных ситуациях, Дж. Нэш попытался понять, как функционирует рынок, как компании принимают решения, свя­занные с риском, почему покупатели поступают так, а не иначе. Ведь в экономике, как и в игре, руководители фирм должны учитывать не только последний, но и предыдущие ходы конку­рентов, а также обстановку на всем экономическом (игровом, до­пустим, шахматном) поле и многие другие факторы.

Известно, что субъекты экономической жизни — активно действующие борцы, которые на рынке в условиях конкурен­ции идут на риск, и этот риск, насколько это возможно, должен быть оправданным. Поэтому каждый из них, словно игрок, дол­жен иметь свою стратегию. Именно это понял Дж. Нэш, когда разрабатывал концепцию, позже названную его именем (“рав­новесие Нэша”).

Стратегию, как основное понятие теории игр, Дж. Нэш разъясняет на основе “игры с нулевой суммой” (он называет это “симметричной игрой”), когда каждый участник имеет оп­ределенное число стратегий. Выигрыш каждого игрока зависит от того, какие стратегии выбрал и он, и его противник. И на

494

этой основе строится матрица для нахождения оптимальной стратегии, которая при многократном повторении игры обеспе­чивает данному игроку максимально возможный средний выиг­рыш (или, что тоже, максимально возможный средний проиг­рыш). Поскольку данному игроку неизвестно, какую стратегию выберет его противник, ему самому лучше (рациональней) вы­брать стратегию, рассчитанную на наихудшее для него поведе­ние противника (принцип так называемого “гарантированного результата”). Действуя осторожно и считая противника силь­ным конкурентом, наш игрок выберет для каждой своей стра­тегии минимально возможный выигрыш. Затем из всех мини­мально выигрышных стратегий такую, которая даст макси­мальный из всех минимальных выигрыш (получивший назва­ние “максимин”).

Но и его противник, допустим, будет рассуждать аналогич­ным образом. Он найдет для себя наибольшие проигрыши по всем стратегиям нашего игрока, а затем из этих максимальных проигрышей выберет минимальный (получивший название “минимакс”). В случае равенства максимина минимаксу, решения игроков будут устойчивы, а игра будет иметь равновесие. Ус­тойчивость (равновесие) решений (стратегий) состоит в том, что отход от избранных стратегий будет невыгоден обоим участни­кам игры. В случае же, когда максимин не равен минимаксу, решения (стратегии) обоих игроков, если они хоть в какой-то мере распознали выбор стратегии противника, оказываются не­устойчивыми, неравновесными.

Общее краткое определение “равновесия Нэша” — результат, в котором стратегия каждого из играющих является наилучшей среди других стратегий, принятых остальными участниками игры. Оно исходит из того, что ни один из игроков изменением собственной роли не может достичь наивысшей выгоды (“макси­мизации функции полезности”), если остальные участники твер­до придерживаются собственной линии поведения.

Свою “формулу равновесия” Дж. Нэш многократно усилил, введя в нее в качестве незаменимого фактора для выработки стратегий показатель оптимального объема информации. Этот показатель оптимальности он вывел из анализа ситуаций (1) с полной информированностью игрока о своих противниках и (2) с неполной информированностью о них. Переведя этот свой по­стулат с математического языка на язык экономической жизни, Дж. Нэш ввел в качестве важных информационных значений знание условий “внешней среды” — неуправляемых перемен -

495

ных рыночных отношений. И после этого “равновесие Нэша” стало методом, используемым буквально во всех отраслях эко­номической науки для лучшего понимания сложных взаимосвя­зей — подчеркнул Ассар Линдбек, член Шведской королевской академии и председатель Нобелевского комитета по экономике, во время вручения Нобелевской премии по экономике.