Литература по Компьютерному практикуму / Maxima.Ильина
.pdf
- ¥¤¨uniteigenvectors(ma2);-¨ ®¡ ¢¥--ë¥ ¢¥ª ® [[[-1,1],[1,2]], [sqrt(21 ),-sqrt(2)1[0,0,1]]0], sqrt(2), sqrt(2)1 , 0],
60
•®íŠ ®¬¢ë ¡®«ì訦 -¨ï-ª-¢ ¨¨,¢¥ª®¤ ®£¨ë¯¥ ¤¥¨¥¤© ¥¬¢¢«ïîî- - |
ï ¢¯¨¢¨¤ª¨,¢«®¦¢¯®«¢ë ¨--¥«¬®¦ë¥-¨©,-¯¨® ¯-ª ¨¬«¨. ¥-¨ï ¥ì |
||||||||||||
|
- «¨ ¨ |
¥ ª¨¬MAXIM'¢ë ¦ ¥-¨ï¬. „«ï ®¯ «¨¥¤¥«¨¥-¥¨ïª¨ ®«¨ ¢ |
¥© ¢ |
- |
|||||||||
¦ -¨¨ |
«¤ ¥ ¯ ¨¬¥-ï ì |
-ª ¨î "length", ¤«ï ¢ë¤¥« -¨ï |
® ¤¥«ì-®© ¢ë |
¨ |
|||||||||
§ª¨¥ |
|
-¥ |
§¢¥ |
|
, ¯ ¥¦¤¥ |
¥¬ |
¯ ¨¬¥-ï ì |
¢ë ¦ -¨î -ª ¨î "part", - - |
|||||
®¡ê ª |
¡¥ |
|
|
ª ë ¢ë§®¢¥ ®è¨¡ª . |
¬ ¥ «¨ ¯ ¨ ® |
¢ë ¦¥-¨ï |
|||||||
| - |
¨î "part". • ¨ í ® - ¤® ¯®¬-¨ ì, ® ¯ ¨¬¥-¥-¨¥ -ª ¨¨ "part" |
||||||||||||
¤ ¯ ¨¬¥- ì ª |
|
-¥¬ -ª ¨î "atom". ’®«ìª•®í ®¥ «¨ "atom" |
¢ë¤ |
"false", |
|||||||||
¬®¦- |
¨¬¥-ï ì "part". |
|
|
|
|
|
|
||||||
— ®¡ë ¯®¨««î ¨ ®¢ ì ® ®¡¥--® ¨ ¢- ¥--¥£® ¯ ¥¤ ¢«¥-¨ï, ¯ ¨¢¥¤¥¬ |
|||||||||||||
-¥ ª®«ìª® |
¯ ¨¬¥ ®¢ |
3 |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
a+b+c) |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
- |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
length(f(a)) |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
0 |
[ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
[a,b],2); |
b |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
0 |
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
1 |
|
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
b |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
0 |
|
+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
b |
|
|
|
|
|
|
|
part(a+b,2); |
a |
61 |
|
|
|
|
||||||
a-b,2); |
a |
||
-b,1); |
|
b |
|
0 |
0 |
|
-b |
|
|
* |
|
|
1 |
|
a |
* 2 |
|
b |
|
part(a/b,0); |
// |
||
(¨¬¥--® ª | ¤¢ |
§- ª |
¤¥«¥-¨ï |
|
a/b,2);1 |
a |
||
|
0 |
|
b |
f(x),1); |
f |
||
|
|
0 |
x |
|
|
1 |
+ |
+ + |
|
2 |
c |
|
3 |
b |
|
|
|
0 |
a |
|
|
1 |
* |
part(a*b*c,2); |
a |
||
¯®¤ ï¤!)
62
|
0 |
//c |
|
|
1 |
b a |
|
part((a+b)/(c+d),2,2); |
|
||
|
|
d+c |
|
Ž ¥-ì ¯®«¥§-ë ¯ ¨ ¢ë¤¥«¥-¨¨ ¥© ¢ë ¦¥-¨ï -ª ¨¨ |
|||
"last". |
|
|
|
first(x+y+z); |
z |
|
|
re |
|
|
|
last(x+y+z); |
y+x |
|
|
‘ é¥ ¢ î ¨ ¯¥ ¨ «ì-ë¥ -ª ¨¨ ¤«ï ¢ë¤¥«¥-¨ï ¥© |
|||
” -ª ¨ï lhs |
|
|
|
¢ë¤¥«ï¥ «¥¢ î ì ¢-¥-¨ï |
|
||
lhs(a+b =c+d); |
b+a |
|
|
” -ª ¨ï rhs |
|
||
¢ë¤¥«ï¥ ¯ ¢ î ì ¢-¥-¨ï |
|
||
rhs(a+b =c+d); |
d+c |
|
|
” -ª ¨ï |
|
|
|
num(a+b); |
b+a |
|
|
¢ë¤¥«ï¥ ¨ «¨ ¥«ì |
|
|
|
|
(a+b)/(c+d)); |
|
63 |
|
|
|
|
"first", "rest" ¨ ¢ë ¦¥-¨ï.
denom(a+b);(a+b)/(c+d)); |
d+c |
|
|
|
|
-ï ì -ª ¨¨ "map", "apply" ¨ |
|||||
„«ï ¬®¤¨ ¨ª ¨¨ ¢ë ¦¥-¨© 1¬®¦-® |
|
|
|||||||||
‘ ¬¬ ï¢«ï¥ ï ¯¨ ª®¬ ¢®¨ « £ ¥¬ë¯ ¨¬, |
¥ ª ® |
|
|
||||||||
"subst". |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
map(factor, m/(x^2+2*x*y+y^2)+ |
|
n |
4 |
|
|||||||
|
n/(x+y)^4); |
|
|
m |
2 + |
|
|
||||
|
|
|
(y + x) |
|
(y + x) |
|
|
||||
Ž¤-¨¬ ¨§ ¨¬¥- -ª ¨¨ «®¦¥-¨ï ï¢«ï¥ ï ¨¬¢®« "+". ’ ª ® |
|
||||||||||
” -ª apply("+",[a,b]);¨ï ¢¨¤¨ ¢ ¥ ¨ ¢ë ¦¥-¨ï, ¢ ®¬ ¨ «¥ ¨ -®¬¥ ®¬ "0". |
|||||||||||
subst("+","[",[a,b]); |
b+a |
|
|
|
|
|
|
|
|||
•®í ®¬ |
|
|
b+a |
|
|
|
|
|
|
|
|
” -ª ¨ï pickapart |
|
¨ ¢¯«® ì ¤® ª § --®£® ®¢-ï. |
|||||||||
¯®§¢®«ï¥ §«®¦¨ ì ¢ë ¦¥-¨¥ - |
|
||||||||||
(%i23) |
v1:pickapart( (a+b)/2 + |
|
2 |
|
|
||||||
|
|
sin(c)-d^2,1); |
|
|
3) |
-d |
|
|
|||
|
|
|
|
t2 |
4 |
sin(c) |
|
|
|||
|
|
|
|
|
b + a |
|
|
||||
|
|
|
(%o25) |
|
|
||||||
|
|
|
%t23 + %t24 + %t25 |
¥¬¥--ë- |
|||||||
•® «¥ í ®£® ¬®¦-® ¯ ®é ì -¥ "v1", |
¡® ì ¥£® ﬨ | ¯¥ |
||||||||||
¬¨ "%t23", "%t24" ¨ "%t25", ¯® ª®«ìª |
¯¥ ¥¬¥-- ï "v1" ¢ ¥ ¢-® ¢ë |
¦ ¥ ï |
|||||||||
¥ ¥§ -¨ : |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
%t25:77$ |
|
-d2 |
+ sin(c) + 77 |
|
|
||||||
ev(v1); |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
64 |
|
|
|
|
|
- î, ®(%i6) ¨,isolate(x*x+a*x+b*x+a+b+1,x)ª® ® ï ¥¥ -¥ ®¤%¥ 6)¦¨ 2 a;b+x1+ a x + %t6
65
” «¨§- |
¥ "subst¨ ® ¨- |
|
ª ¨ ¥ ª î" ¯®¤ |
|
-® . |
|
•®¤ |
- |
¢ª | |
§ ¬¥- |
- |
|||||||||||||||
-¥ª® ª® ¨ï®© ¯¥ ¬¥-- © ¨«¨ ¡®«¥¥ «®¦- © ª®- |
|
|
|
¢ |
«¨ ¨ ¥íª®¬ |
|
||||||||||||||||||||
¦¥-¨¨ - -¥ ® |
|
. • ¯ ¨¬¥ , ¢¬¥ ® |
¯¥ ¥¬¥-- © x |
¬®¦-® "¯®¤ |
|
¢¨ ì" |
||||||||||||||||||||
a + b. |
|
€ £ ¬¥-¤ë £®¥-ª ¨¨ "subst" ¨¤ |
|
¢ª ª ¨¨¯® 浪¥: - ¢®¥ ( ®,ë ® |
||||||||||||||||||||||
¯®-¨¬ |
|
¥ , |
® |
4 | í ® |
2® x®®2£®),¯®í®¨§¢®¬ |
¢ë |
¢¬¦ |
¥-¨¨® |
|
|
¬ë ¯®¤ |
|
|
|
||||||||||||
¬ë ¯®¤ ¢«ï¥¬ |
|
|
|
¬ |
®¥ ( ®, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
¨, - ª®-¥ , ¢ë ¦¢¬-¥¨¥, ¢ ª |
|
|
|
|
¤¨ ï ¯®¤ -¥¢ª£® |
. • -ª¢«ï¨ï¥¬),- |
||||||||||||||||||||
|
|
subst(y,x,x^2+x^4+x^5); |
|
|
4 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
y |
5 |
|
+ y |
+ y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
¯®¤ -®¢ª ¢ë¯®«-ï¥ ï ¯®«-® ìî, ¢ ¢ë ¦¥-¨¨ |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
subst(y^2,x^2,x^2+x^4+x^5); |
5 |
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
¢ë¯®«-ï¥ ï ¨ -®, |
|
y |
2 |
|
+ x |
+ x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
¢ ¢ë ¦¥-¨¨ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
-¥ |
|
subst(m,x+y,x+y+z); |
z + y + x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
-ï¥ ï ¢®¢ ¥. |
-¥ ®«ìª® ¤«ï ¨¬¥- ¯¥ ¥¬¥--ë , -® ¨ ¤«ï ¨¬¥- -ª ¨© |
|||||||||||||||||||||||
•®¤¢ë¯®«- ¢ª ¢®§¬®¦- |
||||||||||||||||||||||||||
|
|
subst(gg,ff,ff(7+ff(5)); |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
•¥ ¥¬¥-- ï |
exptsubst |
gg(gg(5) + 7) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
¯ é ¥ ¨«¨ |
¥ |
|
|
--ë¥" ¯®¤ -®¢ª¨. ˆ§- «ì-® -®¢«¥-® |
||||||||||||||||||||||
§- |
¥-¨¥ " |
|
",§¢¥è§ «ì" ¥¯¥ |
|
|
|
(b + a) x |
|
|
a x |
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
false% ^(a*x+b*x) ); |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
subst(y,%e^x,%e^x+%e^(a*x)+ |
|
|
|
|
|
|
+ %e |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
y + %e |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
… «¨ -®¢¨ ì §- ¥-¨¥ "true", ® |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
exptsubst:true$ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
subst(y^2,x^2,x^2+x^4+x^5); |
2 |
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
y |
4 |
|
+ y |
+ x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
subst(y,%e^x,%e^x+%e^(a*x)+ |
+ ya |
+ y |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
%e^(a*x+b*x) ); |
yb + a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
66 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
^2,x^2,x^2+x^x |
4+xy ^5);+ y4 |
+ y2 |
|
||
m,x+y,x+y+z); |
|
+ m |
|
|
|
ratsubst(ym,3*x*y, |
z |
|
|
+ m x |
|
expand((x+y)^3) );y3 |
+ m y + x3 |
||||
67
-‚¨¥ ª®¨®®- ë«ì-¨ë-¨ ¢ë¨¨ ¦¥ -¨ïï « £é®¬¥ "algebraic¢ ¥ |
" ª« -ª¯®¤¨¨ "ev-"®¢®ª,. |
¢ë¯®«-¥- |
|||||||||
‘- |
« § ¤ ¥ ï ®¤- |
¨«¨ -¥ ª®«ìª® ¯®¤ ® ®¡ë©- ¢® . |
|
||||||||
¤¤¨ ¨¢-® ¤®¡ |
«£¥¡ |
|
|
¯®¤ -®¢ª ª ¦¥ ®¯ ¥¤¥«¥--ë¬ ¯®¤- |
|||||||
” ª ¨ï tellrat |
|
¨¯¨¥ ª® î. |
|
|
|
|
|
|
|
||
-®¢ª ¬ ¨ ¯¥ ¢«ï¥ ¢¥ ì ¨ |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
tellrat(z=y^3); |
|
[z3- y3] |
|
|
3 |
|
||||
|
tellrat(w^3=x); |
|
|
|
|
||||||
|
tellrat(); |
|
[w3 |
- x, z - y3] |
|
||||||
„«ï |
|
|
[w |
- x, z - y ] |
|
||||||
«¨§ ¨¨ ¯®¤ -®¢®ª ¢ë ¦ -¨¥ |
«¦-® ¡ë ì ¨®- «ì-ë¬ (¤®«¦-® |
||||||||||
¡ë ì ¥- ¡¦¥-® ¬¥ ª®© "/R/"), ¨ ª -¥¬ |
- |
¤® ¯ ¨¬¥-¨ ì -ª ¨î "ev" « £®¬ |
|||||||||
"algebraic": |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ev(z^2+z^3,algebraic); |
+ z2 |
3 |
|
2 |
|
|
|
|||
|
rat(%); |
|
z3 |
|
|
|
|
||||
|
ev(%,algebraic); |
/R/ |
|
z9 |
+ z6 |
|
|
|
|||
|
|
|
/R/ |
|
y |
|
+ y |
|
|
|
|
|
ev(rat(w^3+w^6),algebraic); |
x2 |
+ x |
|
|
|
|
||||
|
|
|
/R/ |
|
|
|
|
|
|||
68
«€¥¯¯¥ ®£®,¨¯®¯ ¤®¤ ¨¬-¥--¢®ª¤¨®- ¯®¨¢¥è¨-¡«®ë¬ª- ¥ |
¢«ìMAXIM'--묫®£¨®¢¥-¥§®è¬¥¥--¯¯¢®¢ -¨¥¬¥REDUCEMathematic'¨¤®¡. •®¢ - |
|||||||||||||||
¯®¡® ë¢-¥-¨î MAXIM'®© ï¢«ï¥ ï |
¤®¡-ë© |
¯¯ ¬ ¯®¤ -¯®¢®ª ¯® è ¡«®- . |
||||||||||||||
… «¨ ¢ REDUCE ¤® ® --® - |
¯¨ ì |
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
y let sin(x+y)=sin x)*cos(y)+cos(x)*sin(y); |
|
|
||||||||||
|
|
sin((n-1)*x)*cos(x)+cos((n-1)*x)*sin(x); |
|
|
||||||||||||
|
for all x,n such that numberp(n) and n>1 let sin(n*x) = |
® ¢ |
||||||||||||||
|
§ ¤ |
|
ì |
¢¨« |
|
|
|
|
®¢ |
¨ï ¢ë ¦¥-¨© |
||||||
MAXIM'¥ í |
|
¯® ¥¡ ¥ |
§- ¨ ¥«ì-® |
|
|
¨« ©. |
|
¥ |
||||||||
‡ |
®¡ë¢ ¨ - ®¢ - |
|
|
«¨§ îé¨ |
¯®¤ -®¢ª ¨¯¯® "sin(a+b+3*è ¡«®- ¢ MAXIM')", |
|||||||||||
• ¥¦¤¥ ¢ ¥£®, «¥¤ ¥ ®¯ ¥®¡¤¥«¨ ì è ¡«¡®«ìè¨-. |
|
|
|
|
||||||||||||
£® |
§¤® ¡®«ìè¥, ¨ ¢ ª¥ ®¨©,- |
¡® î ¯®- |
§- ¬ . |
|
|
|||||||||||
” -ª ¨ï |
matchdeclare |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
®¯ ¥¤¥«ï¥ è ¡«®-, ¤®¢«¥ ¢® ïî騩 ®¬ ¨«¨ ¨-®¬ «®¢¨î. |
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
b |
true)$ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
n number |
p)$ |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
matchdeclare(m |
|
|
|
|
|
® ¥® "«î¡ ï ¬ ¨ ". |
|
|
|||||||
"numberp |
¤ ¥ ®"true"), |
è ¡« - "m" ®§- |
|
- |
||||||||||||
¯® « í ®£® è ¡« -ë |
matrix" ¨ "b" §- |
î " ® £®¤-®", è ¡«®- "n" ®§- |
||||||||||||||
¥ |
|
¨ « ( . . |
|
«î¡®© |
®¡ê¥ª , ª |
ë© ¯ ¨ ¯®¤ -®¢ª¥ ¢ - |
ª ¨î |
|||||||||
Š "«î¡®®¦ -¥ |
¨î, ¢ ® «¨ ¨¥ |
® REDUCE |
Mathematic'¨, § ¯¨ ì "a+b" -¥ ®§- |
|||||||||||||
¥¯¥ ì "«î¡ ï ¬¬ ". |
|
— ®¡ë |
®¯ ¥¤¥«¨ ì è ¡«®- "«î¡ ï ¬¬ ", ¯ ¨¤¥ ï |
|||||||||||||
¯ ®¤¥« ì «¥¤ î饥 |
|
|
|
|
|
om(x) th n |
|
|
|
|||||||
|
summap(x):=block([],iffalse), |
rt(x,0)="+" then |
|
|
||||||||||||
|
|
return(true) else |
return(false))$ |
|
|
|||||||||||
|
matchdeclare(anys,summap)$ |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
€- «®£¨ -®, ®¡ë ®¯ ¥¤¥«¨ ì è ¡«®- " ¨ «®, ¡®«ì襥 ¥¤¨-¨ ë", «¥¤ ¥ |
||||||||||||||||
- ¯¨ ì |
|
|
|
|
|
|
|
not numberp(x) then |
|
|
||||||
|
num_g 1(x):=b |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
false),ock([],ifx>1 hen |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
return(true) else |
return(false))$ |
|
|
|||||||||||
|
matchdeclare(nnn,num g 1)$ |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
’¥¯¥ ì é¥ ¢ ¥ ¨ ¢®§¬®¦-® ¨.69 |
|
|
|
|
|
|||||||||||