Литература по Компьютерному практикуму / Maxima.Ильина

§ ¤ --ë¬ §¬¥ ®¬. Œ®¦-® ª¦¥ ª § ì ¥£® ¨¯

54

2);,1);

54

array(ar7,float,1,1,1);6 2

6

ˆ-¤¥ª ë í ¨ ¬

ar7

¢ ¯ ®¡¥£ î §- ¥-¨ï ® 0 ¤® ª § --®£® ¨ « , ª ®

ª ¨ ¥ ª¨© §¬¥ ¬

¨¢®¢ "ar4" ¨ "ar6" | 3 2, ¬ ¨¢ "ar5" | 3,

¬ ¨¢ "ar7" | 2¨¢®2

2.

-¯ «¨,¥

¤«ï ¬ ¨¢

-¥®¯ ¥¤¥«¥--ë¬ ¨¯®¬

•¥ ¯¢®¥¤¥«¥--ë¬ ¨¯®¬ |

-

«ì-ë¥ ( § ¯® «¥ ® ¤¥«¥-¨ ) §- ¥-¨ï í«¥¬¥- ®¢ ¤«ï ¬ ¨¢

¯¥ ¢®- «ì-ë¥ §- ¥-¨ï -í¥ ®¯ ¥¤¥«¥-ë, ¨ ¯ ¨ ¯®¯ë ª¥ ¨ ¢ë¢®¤

¯¥ î ï

5 ¤¨¥§®¢ (#####).

‚-

í ® " ¬®¯¥ î騥 ï" ¬ ¨¢ë

¢ ®¬ ¨ ¥-

®§¤ ¥ 쨬 ,¨¢ë ¥ 쥣® ¢¨¤

®¤

ª® ® ë ¯¥ ¥ ï

-ª ¨ï

make array

í ®£® ¢¨¤ ®¬-¨ ¥«ì- .

”ª¨.

–¥«¥ ®®¡ §-® ì ¨ ¯®«ì§®¢ -¨ï¥ ¦¨¬®¨¢®¢¥

ar9:make8

_array('float,3);any,3 2

2A((NIL NIL)(NIL NIL)(NIL NIL)) }

ˆ-¤¥ª ë §¤¥ ì ¯ ®¡¥£

{Array:

#(0.0 0.0 0.0) }

, .¥.

§- ¥-¨ï ® 0 ¤® ª § --®£® ¨ « ¬¨- 1

§¬¥ -

"ar8" | 3î 2,

"ar9" | 3.

-

® «ìì -ë¥ (

¯® «

®§¤ -¨ï) §- ¥-¨ï í«¥¬¥- ®¢ ¤«ï ¬ ¨¢

•¥¨¢®¥£® ¨ ¯®«ì§®¢ -¨¥ ¡¥§ ª¢ ¤ -ë ª®¡®ª -¥ ¢ë§ë¢ ¥ -¨ª ª¨ ¤¥© ¢¨©:

¯ ¥¤¥«¥--ë¬ ¨¯®¬ | í ® - «¨,

¤«ï ¬ ¨¢

-¥®¯ ¥¤¥« --ë¬ ¨¯®

( .¥.

„«ï ¬ ¨¢®¢ ¯¥ ®£® ¨ ¢ ® ®£® ¢¨¤®¢ ¨¤¥- ¨ ¨ª ® | í ® ¨¬¥--® ¨¬ï ¬

¨-

¯®¬ "any") | í ®§ - ¥-¨¥

"NIL".

ar4

¢¨¤

ar4

¨ª ® | í ® -

¨¬ï ¬ ¨¢ ,

®¡ë -

„«ï¯-

¨¢®¢

¨¤ -

¥ ¥¬¥-- ï, §¥- 쥣-®

ª

®©

¥¨ ì

¨¢ ¥ 쥣® ¢¨¤ . •® ®¤¥ ¦¨¬®¥

¬ ¨¢

¥ 쥣® ¢¨¤

¨¯¥ ® ®¥ ï

¢ ®¬ ¨ ¥ ª¨, ¯®í ®¬

50

•®¤¥¥ ¥¦¨¬¥-- ï

ªarrays¨¬¥- ¬ ¨¢®¢ ¯¥ ¢®£® ¨ ¢ ® ®£® ¢¨¤®¢, ®¯ ¥¤¥«¥--ë -

¤ --ë© ¬®¬¯¨¥- ®

arrays;

[ar1,ar2,ar3,ar4,ar5,ar6,ar7]

-ª ¨ï arrayinfo

¢¨¤

|

”¯¥

¥ ¨- ®

¨î ® ¬ ¨¢¥ | ¥£® ¢¨¤

ï ¬ ¨¢®¢

"hashed", ¤«ï

¬

¢ ¢ ® ®£® ¢¨¤

-¥®¯ ¥(¤¥«¥--ë¬ ¨¯®¬ | "declared",

¤«ï

¢ ® ®£® ¢¨¤

¨¢®¯ ¥¤

--ë¬

¬ | "complete", ¤«ï ¬ ¯¥ ¨¢®¢®£®

¨¤ | "declared"). „¥«

¨¯®¥ ï

¨ «®

-¤¥ª ®¢ ¬ ¨¢ . „ «¥ 쥣®

¥-¨© ª

§ ¨-¤ ª ¯®¢,¨ ¢®¥ í ®¬ ¤«ï§¬¥ ¨¢

¢¨¤ ¨§ § ¤ --®£®

¢¥ -ë ( . . «¨¡® ¡ë«¨

-ë, «¨¡®

¡ë«¨ ¢ë ¨ « -ë ¯® ® ¬ ¥),

¤«ï

¢¨¤ ¯¥

¯î¥ ï

-¤¥ª

í«¥¬¥- ®¢, §- ¥-¨ï ª® ®

¨§

¯ ¨ ¨¢®¯ ¥¦¤¯¥«¥ -¢®¨£¨®

§¬¥

¢ ®¬ ¨ ¥ ª¨

¢ë ¨

¥ ï¥ ¤¨ì¥-£®¨ ).

«ì- ë §- -

¬

¢ ¢ ®

¨ 쥣® ¢¨¤®¢ |

1,

(¢ ¢¨¤

¯¨ ª

¬ ª ¨¬

21

4], [2

[2, 3]]

3

2,

-

4

hashed, 2, [-2,

-333],[1, 2], [3, 4]]

5

declared,

2,1,

1]]

6

2,]]

, 1]]

7

complete, 3,

8

2,

1, 1]]

arrayinfo(ar9);

[declared, 1, [2]]

51

¯®¬®¥« ¤-¨© ¨¥- 索¢, ¯® ®¬¬¯®¯ ¥ï¤ª¤¯®¥:«

-¤-¨©«¨.¢.¤¥.¤®¯•

¯ ¨¬¨¬ë¥ ,¥¤«ï§- ¬¥-¨ï¨¢¯ ®¡¤¢¥£ ¬ï¥

¨-¤¥¯ª¥ ¬¨ ¯® 冷

- ¥ª ®¢ ¡ ¤¥

ª ©: (0,0) (0,1) (0,2) (0,3)

(1,0) (1,1)

‚맮¢ í ®© -ª ¨¨ ¤«ï

¬ ¨¢

¥ 쥣® ¢¨¤

¯ ¨¢®¤¨ ª ®®¡é¥-

®¡

(1,2) (1,3)

(2,0) (2,1) (2,2) (2,3).

¢¨¤ ¨ ¨î ï

®è¨¡ª . Š ª ¦¥ ¡ë«® ª § -®, ®¤¥ ¦¨¬ë¬ ¬

¥ í«¥¬¥- ë, ª® ® ë¥ ¢ë ¨ «ï«¨ ì «¨¡® ¯ ¨ ¢ ¨¢«¨¯ì¥ ®-£®. •®í ®¬

listarray(ar3);

[7, 3, 5]

ar3[6,6];

12

listarray(ar4);

[#####, #####, #####, #####, #####, #####]

ar4[2,0]:3$

3

7, 3,

5, 12]

ar4[0,1]:a+b$

listarray(ar6);

#####, a+b, #####, #####, 3, #####]

[1,0]:77$

[0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0]

ar8;

{Array:

#2A((NIL NIL)(77 NIL)(NIL NIL)) }

” -ª ¨ï fillarray

¯®§¢®«ï¥ §

®«-ï ì ¤-®¨-¤¥ª -ë¥

¬

¥ 쥣® ¢¨¤ ¨§ ¯¨ ª

(¯ ¨

í ®¬ ¤«¨-

¯¨ ª

¬®¦¥ -¥ ®¢¯ ¤

ì ¨¢ë§¬¥ -® ìî ¬ ¨¢ )

ar9:make

ay('float,3 ;

#(0.0 0.0 0.0) }

fillarray(ar9,[4.0,5.0]){Array:$

ar9;

{Array:

#(4.0 5.0 0.0) }

fillarray(ar9,[6.0,7.0,8.0,9.0])$

ar9;

{Array:

#(6.0 7.0 8.0) }

52

‚ MAXIM'¥ ®¯ ¥¤¥«¥-ë ¯ אַ £®«ì-ë¥ ¬ ¨ ë.

” -ª ¨ï

f

ma1:matrix([a,b,c],[d,e,f]);

¢®§¢ é ¥ ¬ ¨ , § ¤ -- î ¯®í«¥¬¥- -®

c

‡- ¥-¨¥ í«¥¬¥- ¬ ¨ ë ¨§¢«¥ª ¥ ï ª

ma1[1,2];

b

’® -® ª ¦¥ ¬®¦-® ¯®¬¥-ï ì ® ¤¥«ì-ë© í«¥¬¥- ¬ ¨ ë

[2,3]:77$

ma1;

a

b

c

d

e 77

‘ é¥ ¢ î ¬ ¨ ë, ® ®ï騥 ¨§ ®¤-®© ®ª¨

ma2:matrix([a,b])

[ a

b ]

¨ ¨§ ®¤-®£® ®«¡

ma3:matrix([a],[b])

a

” -

genmatrix

b

¨-¤¥ªª -¨ï®£® ¬ ¨¢

¢®§¢ é ¥ ¬ ¨ § ¤ --®© §¬¥ -® ¨, ® ¢«¥-- î ¨§ í«¥¬¥- ®¢ ¤¢ -

ma4:genmatrix(ar1,2,2)

ar11

#

" ar11

2,1

2,2

¯ ¨ í ®¬ ¬®¦-® § ¤ ì í«¥¬¥- ¬ ¨¢ ¢ ®¡é¥¬ ¢¨¤¥

ar2[i,j]:=10*i+2*j$

ma5:genmatrix(ar2,2,2);

142

12

54

addrow(ma1,[e,f]);

42 a

b

53

” -ª ¨ï

c

d

e

f

addcol(ma1,[e,f]);

¤®¡ ¢«ï¥ ®«¡¥ ª ¬ ¨ ¥

a

b

e

” -

submatrix

ª -¨ï

c

d

f

¥¬ë ®ª, § ¥ î騩¬

¢¨¤:

« ¥ ¥§ § ¯ï î ¨¤ -®

뤥«ï¥ ¨§ ¬ ¨ ë ¯®¤¬ ¨ .

€ £ ¬¥-

-ª ¨¨ ¨¬¥î «

¬

¨

,

§ ¥¬ -®¬¥ ¢ë ¥ ª¨¢

¥¬ë¬¥

¢ë®«¡¥ ®ª¨¢

ar

[i,j]:=10*i+j$

3

ma2

:genmatrix(ar2,4,5);

11

124

134

14

15

5

7

44

45

6

234

2

2

2

submatrix(1,3,ma2,2,4,5);

3

3

21

3

•

¬ ¨ ®¯ ¥¤ «¥-ë

¯¥

¬-®¦¥ ¨ï -

«®, « ¦ -¨ï

-ë¥

"." ( ®

. • § ¬¥¥ ï, ®¡ë§¬¥ -® ¨

¬ ¨¨¨ ¤®«¦-ë ®¡¥ ¯¥ ¨¢ ì ¬ ¥¬ -

¬ ¨

-®£® ¬-®¦ -¨ï. •® « ¤-¥¥ ¥ «¨§ ¥ ï ¯®¬®éìî ¡¨-

-®© ®¯¥ ¨¨

¨ ¥ ª î

ª® ¥ª -® ì ®¯¥

:matrix([a,b],[c,d])$

ma1+3*ma1+ident(2);

¨©

4b

4a+1

ma1.ma1;

4c

4d+1

ab 3

2 bc+a2

6

cd+ac

bd+bc

7

4

56

2

5

ma1^3;

2 a

b

3

6

d3

7

4 c3

5

¥¯¥-ì

Ž¤- ª®, ®¯ ¥¤¥«¥- ¨ ®¯¥ ¨ï ¬ ¨ -®£® ¢®§¢¥¤¥-¨ï ¢ ¥« î

ma1^^2;

2 bc

2

bd+ab

3

4 cd+ac-

a

5

7

6

ma1^^(-1);

4

-+bc7

5

6

2

d2

3

ad-bc

ad-bc

- - ¬®¦-® ¢ë-¥ ¨ § ¯ ¥¤¥«ë ¬ ¨ ë, ¥ «¨ ¢ë§¢ ì -ª ¨î "ev"

„¥ «¥ £¬¨® "detout":

ev(ma1^^(-1),detout);

d

-

ad-bc

Š ®¬¥ £®, ® ¤¥«ì-® ®¯ ¥¤¥« -

-c

a

-ª ¨ï ®¡ é¥-¨ï ¬ ¨ ë, ª® ® ï ï-

¥ ï ¨-®-¨¬®¬ ®¯¥ ¨¨ ¢®§¢¥¤¥-¨ï ¬ ¨ ë ¢ ¥¯¥-ì "-1".

invert(ma1);

2

d

-b

3

6

7

4

ad-bc

ad-bc

5

-c

a

‘«¥

¤

-

¢®©

¢

¬-®¦¥-¨ï ¬

-

ª¨ ®«¡-

ë. Š ª

í ®

-¨ --®, ¥ «¨ ¬

¨

®¨ «¥¢

,

¨ ¢ë¬ ®¬-®¦¨ ¥«¥¬

¬®¦¤ ¥¡ë ì ¥-«ì ®«ìª®¡ ¤¨®«¡ì

¥ , -® ¨

®ª ¨ ¤ ¦¥

¯¨ ®ª.

li1:[e,f]$

str1:matrix([e,f])$

57

•® «¥ í ®£® ®¯¥ ® ë

li1;

ma1.stlb1;r1;

¥

¯ ¨¢¥¤ ª ®¤-®© ¨ ®© ¦¥ ¢ë¤

b

… «¨ ¬ ¨

¨

df+aec

¥ ¢¥

¥¢®£® ®¬-®¦¨ ¥«ï ¤ ¯ ¨¬ë

¢ , ® ¢ ª

¨ ®ª , -® -¥¯

®«¡¥ | ¢

« ¥

®«¡

¯®ï¢¨ ï ®®¡é¥-¨¥ ®¡

¯¨è¨¡ª® ¥. ’ ª ®

®¯¥ ® ë

li1.ma1;

str1.ma1;

¯ ¨¢¥¤ ª ®¤-®© ¨ ®© ¦¥ ¢ë¤ ¥

df+be ]

” ª ¨ï transpose

[ cf+ae

- ¯®-¨ ¥ ¬ ¨

transpose(ma1);

a

c

” -ª ¨ï determinant

b

d

¢ë ¨ «ï¥ ¤¥ ¥ ¬¨- - ¬ ¨ ë

determinant(ma1);

ad-bc

” -ª ¨ï mattrace

®- «ì-ë í«¥¬¥- ®¢). •¥ ¥¤ ¥¬, ª ª

¨ «ï¥ « ¤ ¬

( ¬¬ ¥¥ ¤¨

¢ë§ë¢ ì ¥¥ ¯¥ ¢ë© ¨ §,ë

-¥®¡ ®¤¨¬® §

£ §¨ ì ¯ ª¥ "nchrpl".

load(n hrpl)$

a+d

mattrace(ma1);

58

ª¨©

-®¬ ¬ ¨ ë, .¥. det(m^ x) (ª® -¨ í ®£® ¯®«¨-®¬

|

--ë¥

£- §¨¥¯®«¨-¨ïì ¬ª¥ ¨" ë). •".¥ ¥¤ ¥¬, ª ª ¢ë§ë¢ ì ¥¥ ¯¥ ¢ë© §, -¥®¡®¡ ¤¨¬®¢¥

§ -

lo

d(nchrpl)$

” -

charpoly(ma1,t);

(a-t)(d-t)-bc

ncharpoly

¯¥ ¢ë©ª ¨ï§, -¥®¡ ®¤¨¬® § £ §¨ ì ¯ ª¥ "nchrpl".

ì

« è¥ - ï ¢¥ ¨ï -ª ¨¨ "charpoly".

•¥ ¥¤ ¥¬, ª ª ¢ë§ë¢ ì ¥¥

load(nchrpl)$

” -

ncharpoly(ma1,t);

t2 + (-a -d) t + a d - b c

eigenvalues

¢ë ¨ «ï¥ ®¡

¢¥--ë¥ §- ¥-¨ï ¬

- «¨ ¨ ¥ ª¨, ¥ «¨ í ® ¢®§¬®¦- .

®ï騩 ¨§ ¤¢ ¯¨ ª®¢. •¥ ¢ë© ®¤¥ ¦¨ ®¡ ¢¥--맢¥

- ¥-¨ï,

¢ ® ®©

‚ë¤

í ®©

-ª ¨ ¤® ® -® ¯

¨® 뫨¢

| -

¢®

é ¥ ¯¨ ®ª,

®-

| ¨ ª ¨ï -® ¨

[0,0,1]);

1

3

ma2:matrix([0,1,0],[1,0,0],

eigenvalues(ma2);

4

0

5

” -

[[-1, 1], [1, 2]]

eigenvectors

ë¥ ¢¥ª ® ¬ ¨

- «¨ª ¨ï ª¨ ¢ë ¨ «ï¥

ë¥ §- ¥-¨ï ¨

ë, ¥ «¨ í ® ¢®§¬®¦-®. ‚뤮¡ ¢¥í ®©

-ª ¨¨ ¥§¢ë © ® ¯ ¨ ® «¨¢

| ®-

¢®§¢ é

¯¨ ®ª, ¯¥ ¢ë© í«¥¬¥-- ª ® ®£® | í ®

--® ¨ ¢ë¤

-ª-

¯ ¥¤ ¢«¥ - ª ª ¯¨ ®ª ¢®¨ ª®¬¯®-¥- ( .¥. ª ¢¥ª®¡ ª¢¥)

¨¨

"eigenvalues", ¤ «¥¥ ¨¤ ®¡

¢¥--ë¥

2

, ª ¦¤ë© ¨§ ª® ® ë

eigenvectors(ma2);

[[[-1,

[

1],[1 -1,

0]],[1, 1, 0], [0, 0, 1]]

59