2. Представление чисел в форме с плавающей запятой.

В нормальной форме числа пишутся следующим образом

(20)

где т_A —мантисса числа А; р_A —порядок числа А.

Как видно из ранее изложенного, такое представление чисел не однозначно; для определенности обычно вводят некоторые ограничения. Наиболее распространено и удобно для представления в ЭВМ ограничение вида

, (21)

где q — основание системы счисления.

Нормализованная форма представления чисел — форма представления чисел, для которой справедливо условие (21).

Поскольку в этом случае абсолютное значение мантиссы лежит в пределах от 1 до q¹ – q^-n, где п — количество разрядов для изображения мантиссы без знака, положение разрядов числа в его компьютерном изображении не постоянно. Поэтому такую форму представления чисел называют также формой представления с плавающей запятой. Формат машинного изображения числа с плавающей запятой должен содержать знаковые части и поля для мантиссы и порядка (рис. 3, а). Выделяются специальные разряды для изображения знака числа (мантиссы) и знака порядка или характеристики (рис. 3, а, б). Кодирование знаков остается таким же, как было с фиксированной запятой.

Рассмотрим пример записи чисел в форме с плавающей запятой. Пусть в разрядную сетку цифрового компьютера (рис. 3) необходимо записать двоичные числа A₁ = -10110,1111₂ и А₂ = +0,000110010111₂.

Прежде всего эти числа необходимо записать в нормальной форме (рис. 3, в, г). Порядок чисел выбирают таким образом, чтобы для них выполнялось условие (21), т. е. A₁ = -0,101101111·2⁵ и А₂ = +0,110010111·2^-3, он должен быть записан в двоичной системе счисления. Так как система счисления для заданного компьютера остается постоянной, то нет необходимости указывать ее основание, достаточно лишь представить показатель степени.

Рис. 3. Представление чисел в форме с плавающей запятой

Поскольку для изображения порядка выделено пять цифровых разрядов и один разряд для знака, их машинные изображения и машинные изображения их мантисс соответственно

[] = 000101; [].= 00011;

[] = 1,101101111; [] = 0,110010111.