Конденсатор

Если проводник не является уединенным, то, заряжаясь, он наводит на поверхности соседних проводников заряды. Поле этих индуктированных зарядов будет уменьшать потенциал данного проводника, т.к. ближе к данному проводнику будут заряды противоположного знака. Следовательно, емкость данного проводника будет увеличиваться. Так можно создавать приборы большой емкости, называемые конденсаторами (накопители зарядов).

Конденсатор состоит из двух проводников, называемых обкладками, разделенных диэлектриком. Чтобы внешние тела не оказывали влияния на емкость конденсатора, обкладкам придают такую форму и расположение, чтобы поле, создаваемое накапливаемыми зарядами, было сосредоточено внутри конденсатора. Этому условию удовлетворяют две близко расположенные пластины, два коаксиальных цилиндра и две концентрические сферы. Соответственно бывают плоские, цилиндрические и сферические конденсаторы.

При зарядке конденсатора его обкладки заряжаются равными по величине и противоположными по знаку зарядами. Емкость конденсатора равна отношению заряда одной из обкладок к разности потенциалов между обкладками:

, - напряжение.

Величина емкости определяется формой и размерами обкладок и диэлектрическими свойствами среды между обкладками. Для плоского конденсатора: ,

 - относительная диэлектрическая проницаемость среды между обкладками,

S – площадь пластин (обкладок) конденсатора, d – расстояние между обкладками.

Для цилиндрического конденсатора: С = , l – длина конденсатора, R₁ и R₂ – радиусы внутренней и внешней обкладок.

Для сферического конденсатора: С = 4πεε_0,R₁ и R₂ – радиусы внутренней и внешней обкладок.

Кроме емкости, каждый конденсатор характеризуется предельным напряжением U_мах, которое можно прикладывать к конденсатору. Превышение этого напряжения может вызвать пробой диэлектрика между обкладками и конденсатор выйдет из строя.

Соединение конденсаторов

Для увеличения емкости конденсаторы соединяют параллельно. При этом напряжение на каждом конденсаторе одинаково.

q = q₁ + q₂ + q₃ = C₁U + C₂U + C₃U = (C₁ + C₂ + C₃)U

C_o = C₁ + C₂ + C₃. При параллельном соединении общая емкость равна сумме емкостей конденсаторов.

Для предотвращения пробоя используют последовательное соединение конденсаторов. Если приложить напряжение U, то крайние пластины системы зарядятся одинаковыми разноименными зарядами ±q. На промежуточных пластинах, вследствие электростатической индукции, будут наведены такие же заряды ± q, то есть, заряды на всех конденсаторах будут одинаковыми.

U = U₁ + U₂ + U₃ = , следовательно

, при параллельном соединении общая емкость меньше емкости любого из соединяемых конденсаторов. Но при этом можно соединять, не опасаясь пробоя, конденсаторы с большими емкостями.

Энергия электрического поля

Уединенный проводник с зарядом q имеет потенциал . Чтобы увеличить заряд проводника на dq необходимо принести этот заряд из бесконечности к поверхности проводника и проделать для этого работу dA=(φ – φ_∞)dq = φdq = dq. Эта работа совершается внешними силами и, следовательно, идет на увеличение энергии заряженного проводника.

dW = dA, W = , будем считать, что приq = 0 W = 0, тогда const = 0. W = .

Внутри заряженного проводника поле отсутствует. В процессе зарядки электрическое поле возникает в пространстве, окружающем проводник. Следовательно, энергия заряженного проводника локализована в окружающем его электрическом поле и распределена в нем с различной объемной плотностью в соответствии с величиной напряженности.

Для нахождения объемной плотности энергии электрического поля рассмотрим простейший случай однородного поля между пластинами плоского конденсатора.

Пусть потенциал обкладки конденсатора с положительным зарядом – φ₁, а с отрицательным зарядом – φ₂. Тогда энергия такой системы будет W = W₁ + W₂ = .

- объемная плотность энергии, это соотношение верно и для неоднородных полей.

Зная плотность энергии поля в каждой точке, можно найти энергию поля в любом объеме .

Лекция 6