Цепи переменного тока

Переменный ток – любой ток, изменяющийся со временем. Мы будем рассматривать токи, изменяющиеся по гармоническому закону (такие токи получают на электростанциях).

Резистор в цепи переменного тока

К зажимам цепи приложено переменное напряжение (внешняя ЭДС) . На резисторе при прохождении тока возникнет падение напряжения. По 2-му закону Кирхгофа, отсюда ток будет, ток и напряжение в цепи с резистором изменяются в фазе. Векторная диаграмма:.

Индуктивность в цепи переменного тока

В катушке индуктивности при прохождении переменного тока будет возникать ЭДС самоиндукции ε_i. По второму закону Кирхгофа

х_L = ωL – индуктивное сопротивление. Напряжение в цепи с индуктивностью опережает ток по фазе на π/2.

- векторная диаграмма.

Конденсатор в цепи переменного тока

По второму закону Кирхгофа.При изменении напряжения будет изменяться заряд на пластинах конденсатора.q = CU_C = Cu_mcos ωt. Ток в цепи определяется скоростью изменения заряда

- емкостное сопротивление. Ток в цепи с конденсатором опережает напряжение по фазе на π/2.

- векторная диаграмма.

Полное сопротивление в цепи переменного тока

Вобщем случае ток в цепи не будет изменяться в фазе с напряжением. Построим векторную диаграмму

.

Напряжение на зажимах цепи равно векторной сумме всех напряжений: . Модульнайдем по теореме Пифагора

- полное сопротивление цепи переменного тока (или импеданс).

Сдвиг по фазе между током и напряжением определяется соотношением активного и реактивных сопротивлений

, если х_L = х_С, то напряжения на индуктивности и конденсаторе одинаковы по величине и противоположны по фазе, tg φ = 0. ток и приложенное напряжение изменяются в фазе. В этом случае сопротивление цепи имеет наименьшее значение Ζ = R, а ток достигает наибольшего значения. Этот случай называется резонансом напряжений

.

Импеданс тканей организма

Ткани организма проводят переменный ток. В организме нет таких систем, которые были бы подобны катушкам индуктивности. Биологические клетки и весь организм в целом обладают емкостными свойствами, поэтому импеданс тканей определяется омическим и емкостным сопротивлениями.

Омические и емкостные свойства биологических тканей можно моделировать, используя эквивалентные электрические схемы.

,при ω → 0 Ζ → ∞, что не соответствует действительности

Здесь при ω → ∞ Ζ → 0, что также не соответствует действительности

При ω → 0 Ζ = R₁, а при ω → ∞ .

Частотная зависимость импеданса позволяет оценить жизнеспособность тканей организма, что важно для трансплантации. Для мертвой ткани нет частотной зависимости, так как разрушены мембраны – конденсаторы.

Различие в частотной зависимости получается и в случаях здоровой и больной ткани. Импеданс тканей организма определяется их физиологическим состоянием и различен в норме и патологии. Диагностический метод, основанный на регистрации изменения импеданса органов, обусловленного изменением их кровенаполнения в процессе сердечной деятельности, называетсяреографией.

С помощью этого метода получают реограммы головного мозга (реоэнцефалограмма), сердца (реокардиограмма), магистральных сосудов, легких, печени и конечностей. Так можно изучать перераспределение крови между органами в различных условиях.

Лекция 15