Взаимоиндукция

Возьмем два параллельных контура. Если в контуре 1 проходит ток, то он создает магнитный поток Ф₂₁, пронизывающий второй контур: Ф₂₁ = М₂₁i₁, М₂₁ – коэффициент взаимоиндукции, зависит от размеров и формы обоих контуров, их взаимного расположения и магнитной проницаемости среды.

При изменении тока в контуре 1 будет изменяться магнитный поток Ф₂₁, пронизывающий контур 2, и в нем будет возникать ЭДС индукции. Явление возникновения ЭДС индукции в одном контуре при изменении тока в другом контуре называется взаимоиндукцией.

ЭДС взаимоиндукции: .

Это явление широко используется в технике: при передаче электроэнергии – трансформаторы, для получения чистых металлов.

Индукционные токи могут возбуждаться и в сплошных массивных проводниках. Их называют токами Фуко. Сопротивление массивного проводника мало, поэтому токи Фуко могут достигать больших значений. Тепловое действие токов Фуко используется в индукционных печах для плавления металлов. Плавление металлов в вакууме позволяет получать материалы высокой чистоты.

Токи Фуко имеют такое направление, чтобы своим действием препятствовать причине, их вызывающей. Поэтому движущиеся в сильном магнитном поле хорошие проводники испытывают сильное торможение, обусловленное взаимодействием токов Фуко с магнитным полем. Это используется для демпфирования (успокоения) подвижных частей гальванометров, сейсмографов и других приборов.

Энергия магнитного поля

Рассмотрим схему, состоящую из источника тока, катушки индуктивности и сопротивления. При замкнутом ключе в катушке индуктивности установится ток I, который создает магнитное поле, сцепленное с витками катушки индуктивности.

Если ключ разомкнуть, то через сопротивление R некоторое время будет протекать ток, обусловленный ЭДС самоиндукции. Работа, совершаемая при этом, будет

. Эта работа идет на изменение внутренней энергии сопротивления. Совершение этой работы сопровождается исчезновением магнитного поля. Следовательно, магнитное поле является носителем энергии, за счет которой и совершается работа. Выразим энергию магнитного поля через величины, характеризующие само поле.

, здесь N – число витков катушки, n - число витков на единице длины катушки, l – длина катушки, V- объем катушки.

- объемная плотность энергии магнитного поля.

Зная плотность энергии в каждой точке, можно найти энергию магнитного поля, заключенную в любом объеме.

.

Процессы в колебательном контуре

Простейший колебательный контур состоит из конденсатора и катушки индуктивности, соединенных между собой. Колебания в контуре можно вызвать зарядив конденсатор или возбудив ток в индуктивности с помощью внешнего магнитного поля. Рассмотрим первый случай.

Зарядим конденсатор, поставив переключатель в положение 1. Между пластинами конденсатора появится электрическое поле, которое будет иметь определенную энергию.

Замкнем конденсатор на катушку индуктивности, поставив переключатель в положение 2. Конденсатор начнет разряжаться и электрическое поле в нем будет уменьшаться. Ток разряда, проходя через катушку индуктивности, будет наводить в ней ЭДС самоиндукции, которая, по правилу Ленца, будет препятствовать быстрому нарастанию тока, поэтому ток в ней будет нарастать постепенно.

Через некоторое время конденсатор разрядится и энергия электрического поля в нем станет равной 0, а ток разряда достигнет максимума. Следовательно, и энергия магнитного поля станет максимальной: , т.е., энергия электрического поля конденсатора превратилась в энергию магнитного поля катушки индуктивности.

Так как конденсатор разрядился, следовательно, ток разряда должен прекратиться. Но как только ток разряда начнет уменьшаться, это вызовет ЭДС самоиндукции и ток самоиндукции, который, в соответствии с правилом Ленца, будет стремиться поддержать ток разряда и, следовательно, будет направлен также как и ток разряда. Поэтому конденсатор начнет перезаряжаться и между его пластинами появится электрическое поле противоположного направления.

Через некоторое время ток прекратится, магнитное поле исчезнет, а конденсатор перезарядится. Энергия магнитного поля превратилась в энергию электрического поля. Далее конденсатор опять начнет разряжаться и все процессы повторятся. Если активное сопротивление контура равно 0, то процесс периодического превращения энергии электрического поля в энергию магнитного поля и обратно будет продолжаться неограниченно долго, и мы получим незатухающие электромагнитные колебания.

Электромагнитные колебания, происходящие под действием процессов в самом колебательном контуре, называются свободными.

Найдем уравнение колебаний в идеальном контуре (R = 0).

По второму закону Кирхгофа сумма ЭДС в контуре равна сумме напряжений на всех участках контура.

. Перенесем все члены уравнения в одну сторону и разделим на L, учтем также, что i = q^'.

- получили дифференциальное уравнение 2-го порядка с постоянными коэффициентами. Для решения дифференциального уравнения нужно найти корни характеристического уравнения

корни характеристического уравнения получились мнимые, следовательно, решение уравнения имеет вид , где- собственная частота колебаний контура. Ток в контуре:, а напряжение на конденсаторе:- колебания тока и напряжения сдвинуты по фазе на.

Лекция 14