Напряженность поля бесконечно длинного проводника с током

Вычислим напряженность в точке М, находящейся на расстоянии R от проводника. Направление вектора dН для любого элемента тока будет в т.М одинаковым. Следовательно, геометрическая сумма векторов dН превращается в алгебраическую и ее можно находить с помощью интегрирования.

, для интегрирования переменные r, l и α необходимо выразить через одну из них, например, α.

.

Подставим эти выражения: . Переменная α изменяется от 0 до π.. В системе СИи. Размерность [Н] = А/м.

Напряженность магнитного поля, создаваемого бесконечно длинным проводником с током прямо пропорциональна силе тока и обратно пропорциональна расстоянию от проводника. Линии напряженности представляют собой концентрические окружности. Они непрерывны, не имеют ни начала ни конца. Векторные поля, имеющие непрерывные линии вектора, называются вихревыми полями.

Циркуляция вектора напряженности магнитного поля

Циркуляцией вектора А по замкнутому контуру называется интеграл вида . Направление обхода по контуру должно быть задано.

В электростатическом поле . В магнитном поле циркуляция вектора Н не равна 0.

Рассмотрим контур l произвольной формы, лежащий в плоскости, перпендикулярной к бесконечному линейному току. Ток направлен от нас. Направление обхода выберем по часовой стрелке.

Рассмотрим отрезок контура dl. . Проведем два радиус-вектора, соединяющих ток с концами отрезка dl. Угол между ними будет dφ.,

, . Следовательно

. Полученный результат будет верен и для любого не плоского пространственного контура. Циркуляция вектора напряженности не зависит от формы контура. Направление обхода по контуру и направление тока связаны правилом буравчика (правого винта). При обратном направлении обхода знак циркуляции изменится на противоположный.

Если магнитное поле создано системой токов, то -циркуляция вектора напряженности магнитного поля по замкнутому контуру равна алгебраической сумме токов, охватываемых этим контуром. Эта теорема о циркуляции называется законом полного тока. Каждый ток считается столько раз, сколько он охватывается этим контуром.

Магнитное поле соленоида

Соленоид представляет собой провод, навитый на цилиндрический каркас (катушка с проводом). По виткам проходит одинаковый ток. Магнитные поля, созданные каждым витком, складываются.

Напряженность поля внутри соленоида велика, а вне его мала и стремится к 0 для бесконечного соленоида. Если длина соленоида много больше диаметра его витков, то его можно считать практически бесконечным.

Возьмем контур 12341 и применим теорему о циркуляции:

,

N – число витков соленоида.

На участках 12 и 34 контур перпендикулярен к линиям напряженности, следовательно, Н_l = 0, на участке 14 Н = 0, значит, вклад в циркуляцию дает только участок 23 ,следовательно, , n – число витков на единицу длины соленоида.

Поле внутри соленоида однородно. При приближении к концам соленоида линии вектора Н начинают расходиться и величина напряженности уменьшается. Такой краевой эффект отсутствует у тороида.

Все магнитное поле сосредоточено внутри тороида и линии вектора Н представляют собой замкнутые концентрические окружности. Напряженность поля рассчитывается по прежней формуле. Длину тороида следует считать по средней линии.

Взаимодействие параллельных токов

Зная магнитное поле, создаваемое проводником с током, можно вычислить силу, действующую на другой проводник с током.

Рассмотрим два параллельных бесконечных проводника с током. Проводник 1 создает в месте нахождения проводника 2 индукцию. На элемент тока второго проводника будет действовать сила. На единицу длины второго проводника будет действовать сила.

Точно такая же сила притяжения будет действовать со стороны второго проводника на первый. Если токи в проводниках противоположны, то проводники будут отталкиваться. На основании взаимодействия токов в системе СИ введена четвертая независимая единица – ампер.

Ампер – сила не изменяющегося тока, который, проходя по двум параллельным прямолинейным проводникам бесконечной длины и ничтожно малого кругового сечения, расположенным на расстоянии 1 м друг от друга в вакууме, вызывал бы между этими проводниками силу 2·10^-7 Н на каждый метр длины.