Сложение волн от обычных источников света

Обычные источники (лампа, пламя, Солнце и т. п.) представляют собой совокупность огромного числа излучающих атомов. Излучение света атомом происходит при его переходе с одного энергетического уровня на другой. Длительность излучения каждого атома очень мала (~ 10^-8 с), а момент излучения есть событие случайное. Излучение атомов в таких источниках не

согласовано друг с другом. При этих условиях среднее значение cos =0 (см. 4.8 и определение интенсивности света) и мы получаем следующее авенство:

(4.9)

Так как интенсивность волны I пропорциональна квадрату амплитуды, то

(4.10)

Для обычных источников света интенсивность суммарного излучения равна сумме интенсивностей слагаемых волн.

Сложение когерентных волн

Если же разность фаз  постоянна во времени, то такие колебания (и волны) называют когерентными. В случае суперпозиции когерентных волн, интенсивность результирующего колебания определяется (см.4.8)

(4.11)

Последнее слагаемое в формуле (4.11) называют интерференционным членом. Рассмотрим его влияние на результирующую интенсивность.

В точках пространства, где ; там же, где . Другими словами, при суперпозиции когерентных волн происходит перераспределение интенсивности света I в пространстве: в одних местах возникают максимумы, в других - минимумы интенсивности. Это явление называется интерференцией волн. Особенно отчетливо (контрастно) интерференция проявляется тогда, когда . Тогда, согласно (4.11), в максимумах и в минимумах. Для некогерентных волн при равенстве интенсивность всюду одинакова и, согласно (4.10), .

Итак, чтобы наблюдалось перераспределение интенсивности при наложении световых волн должно выполниться три основных условия:

1) частоты их одинаковы,

2) направления электрических векторов совпадают,

3) разность фаз  складываемых колебаний не должна меняться во времени.

Это условия когерентности складываемых волн.

Из условия (4,11) можно сформулировать фазовые условия максимумов и минимумов:

1. если , то выполняется условие ,т.е. выполняется условие максимума. В этом случае разность фаз должна удовлетворять условию , где m=0,1,2, и т.д. и называется порядковым числом максимумов.

2. если , то выполняется условие ,т.е. выполняется условие минимума. В этом случае разность фаз должна удовлетворять условию , где m=0.1,2, и т.д..

Оптическая разность хода, связь разности хода с разностью

Основной принцип интерференционных схем. Интерференция характерна для волн любой природы и сравнительно просто наблюдается на опыте для волн на поверхности воды или звуковых волн. Наблюдать же интерференцию световых волн можно лишь при выполнении условий когерентности.

Дело в том, что свет, испущенный обычными (не лазерными) источниками, не бывает монохроматическим. Такой свет можно рассматривать как хаотическую последовательность отдельных цугов синусоидальных волн. Длительность волнового цуга порядка 10^-8 с, поэтому при наложении световых волн от разных источников фазовые соотношения между световыми колебаниями многократно изменяются случайным образом. Источники света оказываются некогерентными, поэтому достаточно устойчивой картины интерференции не возникает (сменяющие друг друга с весьма большой частотой картины интерференции в дальнейшем нас интересовать не будут, их регистрация требует специальных мало инерционных приемников).

И тем не менее, когерентные световые волны можно получить даже от обычных источников света. Общий принцип их получения таков: волну, излучаемую одним источником света, разделяют тем или иным способом на две части и затем накладывают их друг на друга подходящим способом. Например, когерентные волны можно получить, разделив (с помощью отражений или преломлений) волну, излучаемую одним источником, на две части. Если заставить эти две волны пройти разные оптические пути, а потом наложить их друг на друга, наблюдается интерференция. Разность оптических длин путей, проходимых интерферирующими волнами, не должна быть очень большой, так как складывающиеся колебания должны принадлежать одному и тому же результирующему цугу волн. Если эта разность будет, порядка 1м, накладываться будут колебания, соответствующие разным цугам, и разность фаз между ними будет непрерывно меняться хаотическим образом.

Пусть разделение на две когерентные волны происходит в точке О (рис. 4.7).

Рис.4.7

До точки Р первая волна проходит в среде с показателем преломления п₁ путь s₁ вторая волна проходит в среде с показателем преломления п₂ путь s₂. Если в точке О фаза колебания равна , то первая волна возбудит в точке Р колебание , а вторая волна — колебание (и — фазовые скорости волн). Следовательно, разность фаз колебаний, возбуждаемых волнами в точке Р, будет равна

Заменив через (₀ — длина волны в вакууме), выражению для разности фаз можно придать вид

(4,12)

Где (см. принцип Ферма)

(4.13)

-есть величина, равная разности оптических длин проходимых волнами путей и называемая оптической разностью хода

Из формулы (4.12) видно, что если оптическая разность хода равна целому числу длин-волн в вакууме,

(4.14)

то разность фаз  оказывается кратной 2 и колебания, возбуждаемые в точке Р обеими волнами, будут происходить с одинаковой фазой. Таким образом, (4.14) есть условие интерференционного максимума.

Если  равна полуцелому числу длин волн в вакууме,

(4.15)

то ,так что колебания в точке Р находятся в противофазе. Следовательно, (41.5) есть условие интерференционного минимума.

Заключение

Наблюдение интерференции света доказывает, что свет при распространении обнаруживает волновые свойства. Интерференционные опыты позволяют измерить длину световой волны: она очень мала – от 4×10-⁷ до 8×10^-7 м. Для получения же устойчивой интерференционной картины нужны согласованные волны. Они должны иметь одинаковые длины волн и постоянную разность фаз в любой точке пространства. Напомним, что такие согласованные волны с одинаковыми длинами волн и постоянной разностью фаз называются когерентными. Так как оптическая разность хода зависит от показателя преломления то по изменению интерференционной картины можно найти показатель преломления среды с большой точностью, а также по изменению интерференционной картины можно судить об однородности среды. К описанию интерференционной картины относится знание ширины интерференционной полосы, ее положение и распределение интенсивности.

Ст. преподаватель кафедры___________________________

(наименование кафедры)

_______________________ ________________________

(ученая степень, ученое звание, подпись) (И.О.Ф.)

«____»________________г.