Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Сибирский государственный медицинский университет Федерального агентства по здравоохранению и социальному развитию»

(ГОУ ВПО СибГМУ Росздрава)

Кафедра___________________________

Утверждено

На заседании кафедры

Протокол №___от « «_______2009

Ст. преподаватель Колубаева Л.А.

ЛЕКЦИЯ №4

« Электромагнитные волны. Основные понятия волновой оптики, интерференция света»

Томск-2009

Введение:

Волновая оптика- раздел оптики, базирующийся на том, что свет обладает свойствами электромагнитных волн оптического диапазона.

Содержание

1.Электромагнитные волны и их основные характеристики.

2. Фронт волны, волновая поверхность, принцип Гюйгенса.

3.Интенсивность света, связь интенсивности света с амплитудой светового вектора.

4.Понятие интерференции, наложение гармонических волн, условия когерентности.

5.Условия минимума и максимума через разность фаз.

6.Оптическая разность хода. Связь оптической разности хода с разностью фаз, условия минимума и максимума.

7.Способы получения когерентных колебаний.

Литература

1.Ландсберг Оптика

2. . Джанколи Д. Физика.Т.2; М. Мир, 1989г

3.Савельев И.В. Курс общей физики т.3 М.изд. Дрофа,2003г.

Наглядные пособия

1.Компьютерные демонстрации

2.Презентации

Электромагнитные волны и их основные характеристики.

Как известно, электромагнитные поля определяются путём задания в каждой точке пространства четырёх векторов:

а) вектора напряжённости электрического поля ;

б) вектора напряжённости магнитного поля ;

в) вектора электрического смещения ;

г) вектора магнитной индукции .

Эти векторы не являются независимыми. Попарно векторы, а также связаны друг с другом с помощью уравнений. Наиболее простой вид уравнения имеют для однородных изотропных сред, относительные значения диэлектрической и магнитной проницаемостей которых имеют постоянные значения для любой точки наблюдения электромагнитного поля:

(4.0)

Процесс согласованного изменения электрического и магнитного полей в пространстве и времени, при распространении электромагнитного возмущения из одной точки пространства в другую, получил название электромагнитной волны (рис.4.1).

Рис.4.1

Рассмотрим наиболее простой вид электромагнитных волн - электромагнитные гармонические (монохроматические) волны. Для электромагнитных гармонических волн величины векторов изменяются во времени по закону косинуса или синуса. Если какой либо один из четвёрки векторов электромагнитной волны меняется по закону косинуса или синуса, то, как это следует из системы уравнений Максвелла, и другие три вектора будут меняться во времени как функции синуса и косинуса.

Итак, изменение вектора напряжённости электрического поля электромагнитной гармонической волны определяется следующим образом

(4.1)

где - радиус вектор точки наблюдения с координатами x,y,z; - круговая частота колебаний [рад/сек], определённая периодом колебаний - амплитуда колебаний электрического поля, зависящая от положения точки наблюдения, - начальная фаза.

Для одномерной плоской волн можно уравнение электромагнитной волны записать таким образом:

, (4.2)

где S-расстояние от источника до точки пространства, в которой в данный момент времени возбуждается волна; - скорость распространения волны в данной среде.

Как показывает опыт, физиологическое, фотохимическое, фотоэлектрическое и другие действия света вызываются колебаниями электрического вектора. В соответствии с этим мы будем в дальнейшем говорить о световом векторе, подразумевая под ним вектор напряженности электрического поля. О магнитном векторе световой волны мы упоминать почти не будем, хотя не нужно забывать, что электрические и магнитные поля друг без друга в световой волне существовать не могут.

В дальнейшем будем называть полной фазой колебаний волны аргумент функции косинуса в выражении (4.1) или: (4,2)

(4.3)

Значение начальной фазы колебаний зависит от выбора момента начала отсчёта времени и/или положения центра декартовой системы координат. По этой причине можно считать .

Из выражения (4.1) следует, что полная фаза гармонической волны имеет две составляющие:

а) временную составляющую фазы , линейно изменяющуюся во времени со скоростью изменения, равной круговой частоте колебаний ;

б) пространственную составляющую фазы , характер зависимости которой от положения точки наблюдения , как мы увидим ниже, определяется расстоянием , пройденным волной от источника до точки наблюдения, т.е.:

,

- волновое число, определяемое длиной волны (с- скорость света в вакууме). Отсюда следует, что пространственная составляющая полной фазы является линейно изменяющейся функцией от расстояния, пройденного волной. Можно определить скорость изменения фазы волны в зависимости от пройденного волной расстояния величиной приращения фазы на расстоянии, равным единице длины (в системе CИ - 1м). В соответствии с этим определением скорость изменения фазы волны в зависимости от пройденного волной расстояния равна волновому числу . По аналогии с круговой частотой  волновое число называют пространственной частотой. Особенностью гармонической электромагнитной волны (4.1), (4.2) является зависимость полной фазы её колебаний , как от времени, так и от положения точки наблюдения в пространстве.

Отметим, что периодичность изменения во времени гармонической, электромагнитной волны влечёт за собой в силу (4.0) периодичность пространственного изменения векторов . В проявлении этого свойства гармонических электромагнитных мы убедимся далее.

Те же рассуждения можно отнести к уравнению (4.2)

Другим свойством электромагнитных волн является характер зависимости от положения точки наблюдения пространственной составляющей полной фазы и связанной с ней амплитуды колебаний четвёрки векторов электромагнитного поля.

Рис.4.2

Фронт волны, волновая поверхность, принцип Гюйгенса.

Распространяясь от источника колебаний, волновой процесс охватывает все новые и новые пространства. Геометрическое место точек пространства, до которых доходят колебания к моменту времени t, называется фронтом волны. Фронт волны представляет ту поверхность, которая отделяет часть пространства, уже вовлеченную в волновой процесс, от области, в которой колебания еще не возникли.

Если источник возмущений очень мал (точечный источник) и скорость распространения возмущения во все стороны одинакова (изотропная среда), то, очевидно, что фронт волны должен иметь вид сферической поверхности с центром, который располагается в точке расположения источника. В этом случае волна называется сферической.

Плоской называется волна, которая имеет плоский фронт волны. Такие волны образуются точечными источниками, удаленными в бесконечность (образуется параллельный пучок лучей) или протяженным источником.

Рис.4.3

Распространение света в среде можно объяснить с помощью принципа Гюйгенса, который устанавливает способ построения фронта волны в момент времени по известному положению фронта волны в момент времени t. Согласно принципу Гюйгенса, каждая точка пространства, до которой в данный момент времени доходит волновое движение, служит источником вторичных сферических волн. Огибающая этих волн дает положение фронта волны в следующий момент времени. На рисунке 4.3 изображен процесс распространения волны с помощью перемещения фронта волны. Предполагается, что среда, в которой распространяется волна, является неоднородной. Поэтому скорость распространения волны в нижней части рисунка больше, чем в верхней.

Фронт волны всегда перемещается вдоль направления нормали к фронту. Направление, по которому распространяется волна, называется лучом, т.е. фронт волны и луч всегда взаимно перпендикулярны. Процесс распространения волны можно представить перемещением фронта волны.

Геометрическое место точек, колеблющихся в одной фазе, называется волновой поверхностью. Волновую поверхность можно провести через любую точку пространства, охваченного волновым процессом. Следовательно, волновых поверхностей существует бесконечное множество, в то время как фронт волны в каждый момент времени только один. Фронт волны также является волновой поверхностью. Форма волновой поверхности всегда совпадает с формой фронта волны.

Пусть на плоскую преграду с отверстием падает параллельный ей фронт волны. По Гюйгенсу каждая точка выделяемого отверстием участка волнового фронта служит центром вторичных волн, которые в однородной и изотропной среде будут сферическими. Построив огибающую

(рис.4.4)

Рис.4.4

вторичных волн, мы убеждаемся в том, что за отверстием волна проникает в область геометрической тени, огибая края преграды (на рисунке границы этой области показаны пунктиром).

Интенсивность света, связь интенсивности света с амплитудой светового вектора.

Интенсивностью света называют электромагнитную энергию , проходящую в единицу времени через единицу площади поверхности, перпендикулярной направлению распространения света. Частоты видимых световых волн лежат в пределах

= (,39 4-0,75)-10¹⁵ Гц.

Ни глаз, ни какой-либо иной приемник световой энергии не может уследить за столь частыми изменениями потока энергии, вследствие чего они регистрируют усредненный по времени поток. Поэтому правильнее определить интенсивность как модуль среднего по времени значения плотности потока энергии, переносимой световой волной. Плотность потока электромагнитной энергии определяется выражением

(4.4)

Поскольку световая волна- это электромагнитная волна, то складывается из энергии магнитного и электрического полей

(4.5)

где V- объем, занимаемый волновым полем.

Из уравнений Максвелла следует, что векторы напряженности электрического и магнитного полей в электромагнитной волне связаны соотношением

(4.6)

Поэтому выражение (4.5) можно записать следующим образом

Из уравнений Максвелла скорость распространения электромагнитных волн

Выделим некоторый объем волнового поля в форме параллелепипеда (рис.4.5)

Рис.4.5

Тогда , по определению интенсивности

, используя выражение (4,6) и полагая, что в прозрачной среде =1 получим

где n— показатель преломления среды, в которой распространяется волна. Таким образом, напряженность магнитного поля Н пропорционально напряженности электрического поля Е и n:

Тогда интенсивность волны будет определяться выражением

(4.7)

(коэффициент пропорциональности равен )- Следовательно, интенсивность света пропорциональна показателю преломления среды и квадрату амплитуды вектора напряженности электрического поля световой волны. Заметим, что при рассмотрении распространения света в однородной среде можно считать, что интенсивность пропорциональна квадрату амплитуды вектора напряженности электрического поля () световой волны:

Однако в случае прохождения света через границу раздела сред выражение для интенсивности, не учитывающее множитель n, приводит к не сохранению светового потока.

Рассмотрим сферическую световую волну. Площадь сферического фронта волны , где R- радиус фронта волны. Согласно уравнению (4,4) находим интенсивность

Эти выражения показывают, что амплитуда сферической волны уменьшается пропорционально расстоянию от источника световых волн. Если R достаточно велико, т.е. источник находится очень далеко от области наблюдения, то фронт волны представляется частью сферической поверхности очень большого радиуса. Ее можно считать плоскостью. Волна, фронт волны которой представляется плоскостью, называется плоской, так как энергия волны во всех плоскостях, представляющих фронты волны в различные моменты времени остается постоянной, то амплитуда у такой волны постоянна.

.Понятие интерференции, наложение гармонических волн, условия когерентности.

Свет является электромагнитной волной. Сложение волн, распространяющихся в среде, определяется сложением соответствующих колебаний. Рассмотрим наиболее простой случай сложения электромагнитных волн (колебаний):

1) частоты их одинаковы,

2) направления электрических векторов совпадают.

В этом случае для каждой точки среды, в которой происходит сложение волн, амплитуда результирующей волны для напряженности электрического поля определяется векторной диаграммой (рис.4.6)

Рис.4.6

Из диаграммы следует, что результирующая амплитуда определится следующим образом:

(4.8)

где — разность фаз слагаемых волн (колебаний).

Результат сложения волн зависит от особенностей источников света и может быть различен.