Лекция 9

«Дифракция Френеля и Фраунгофера»

Содержание

1.Обсуждение распределения интенсивности на экране в дифракции от круглой щели.

2..Дифракция Френеля на диске. Распределение интенсивности.

3.Дифракция Фраунгофера на узкой прямоугольной щели.

4..Распределение интенсивности в дифракционной картине от одной щели. Метод векторных диаграмм.

Литература

1.Ландсберг Оптика

2.Савельев И.В. Курс общей физики т.3 М.изд. Дрофа,2003г.

3. .Калитиевский Н.И. Волновая оптика, М. изд. Наука1986г

4.ТрофимоваТ.И. Курс фидики, М., Высшая школа, 1997г.

5. Матвеев А.Н. Оптика, М., изд. Высшая школа, 1989г.

Наглядные пособия

1.Компьютерные демонстрации

2.Презентации.

Рассмотрим распределение интенсивности в дифракционной картине от круглой щели. На предыдущей лекции мы рассмотрели формирование максимумов и минимумов в центре дифракционной картины.

Заметим, что без экрана с отверстием амплитуда поля в точке наблюдения равна . Таким образом, благодаря явлению дифракции света на экране с отверстием, открывающем небольшое нечётное число зон Френеля, наблюдается увеличение интенсивности падающего на него света почти в два раза., Преграда с отверстием, открывающим небольшое нечетное число зон, не только не ослабляет освещенность в точке Р, но, напротив, приводит к увеличению амплитуды почти в два раза, а интенсивности — почти в четыре раза.

8.13

Выясним характер дифракционной картины, которая будет наблюдаться на экране, помещенном за преградой (см. рис. 8.11). Вследствие симметричного расположения отверстия относительно прямой SP освещенность в разных точках экрана будет зависеть только от расстояния г от точки Р. В самой этой точке интенсивность будет достигать максимума или минимума в зависимости от того, каким — четным или нечетным — будет число открытых зон Френеля. Пусть, например, это число равно трем. Тогда в центре дифракционной картины получится максимум интенсивности. Картина зон Френеля для точки Р дана на рис. 8.13, а. Теперь сместимся по экрану в точку Р'. Ограниченная краями отверстия картина зон Френеля для точки Р' имеет вид, показанный на рис. 8.13, б. Края отверстия закроют часть третьей зоны, одновременно частично откроется четвертая зона. В итоге интенсивность света уменьшится и при некотором положении точки Р' достигнет минимума. Если сместиться по экрану в точку Р", края отверстия частично закроют не только третью, но и вторую зону Френеля, одновременно откроется частично пятая зона (рис. 8.13 в). В итоге действие открытых участков нечетных зон перевесит действие открытых участков четных зон, и интенсивность достигнет максимума, правда, более слабого, чем максимум, наблюдающийся в точке Р. Таким образом, дифракционная картина от круглого отверстия имеет вид чередующихся светлых и темных концентрических колец. В центре картины будет либо светлое (m нечетное), либо темное.(8.14)

Рассмотрим вид дифракционной картины в зависимости от размера отверстия.

Рис.8.14

Если размер отверстия во много раз меньше первой зоны Френеля, то наблюдается размытое светлое пятно без каких либо колец. Если отверстие открывает 'много' зон Френеля, то дифракционные кольца наблюдаются в узкой области на границе свет тень. А в остальной части экрана наблюдается практически равномерное освещение экрана, за исключением области геометрической тени, где освещённость отсутствует.

Дифракция на диске.

Рис.15

Пусть свет из точки источника (рис. 8.15) освещает непрозрачный диск радиуса, за которым на прямой, перпендикулярной плоскости диска и проведенной через его центр, располагается точка наблюдения. Как и выше, будем считать, что размер диска во много раз меньше расстояний от диска до источникаa и от диска до точки наблюдения .Предположим, что диск из точки наблюдениязакрываетзон Френеля. Тогда амплитуда светав точке наблюдения будет равна алгебраической сумме амплитуд волноткрытых зон Френеля:

Учитывая, что амплитуды зон Френеля образуют убывающий ряд с чередующимся знаком, однотипные выражение в скобках можно положить равными нулю, и тогда получим

(8.15)

Отсюда следует, что в центре дифракционной картины, создаваемой диском, всегда наблюдается светлое пятно, независимо от размеров диска. В истории физики это свойств зон Френеля явилось доказательством волновой природы света. С точки зрения современников Френеля наблюдение светлого пятна в центре геометрической тени препятствия, освещаемого светом, казалось абсурдным, что и послужило основанием для Пуассона (1781-1853) возразить против волновой природы света. Для проверки этого возраженияАраго (1786-1853) поставил опыт, которым действительно наблюдалось светлое пятно в центре геометрической тени диска (рис. 8.16), освещаемого светом, получившее название пятно Араго- Пуассона. Справедливости ради, необходимо отметить, что наблюдение пятна было отмечено задолго до опыта Араго - ещё в 1713г. Делилем, а 1723г.Моральди. Однако, поскольку природа этого явления была непонятна, то наблюдения оказались незамеченными.

Дифракционная картина от диска, наблюдаемая на экране (рис8.16), имеет характер чередующихся тёмных и светлых колец, в центре которых находится светлое пятно.

Рис.8.16

Выясним характер картины, получающейся на экране (см. рис. 8.15) Очевидно, что освещенность может зависеть только от расстояния г до точки Р. При небольшом числе закрытых зон амплитуда мало отличается отПоэтому интенсивность в точке Р будет почти такая же, как при отсутствии преграды между источником S и точкой РДля точки Р', смещенной относительно точки Р в любом радиальном направлении, диск будет перекрывать часть (m+1)-й зоны Френеля, одновременно откроется часть m-й зоны. Это вызовет уменьшение интенсивности. При некотором положении точки Р^' интенсивность достигнет минимума. Если сместиться из центра картины еще дальше, диск перекроет дополнительно часть (m+2)-й зоны, одновременно откроется часть (m—1)-й зоны. В результате интенсивность возрастет и в точке Р" достигнет максимума.

Рассуждения, очевидно, справедливы для диска, открывающего произвольное число (не очень большое) чётных или нечётных зон Френеля.

Таким образом, амплитуда волны в центре дифракционной картины от диска любого размера равна половине амплитуды волны от первой открытой зоны Френеля, что совпадает с результатом проведенных выше расчётов. На периферии дифракционной картины от диска распределение интенсивности в основном определяется амплитудой волны источника, на которую 'накладываются' затухающие по мере удаления от центра картины колебания волн от частично открытых зон Френеля отверстием в непрозрачном экране того же диаметра, что и рассматриваемый диск.

Рассмотрим вид дифракционной картины в зависимости от размера диска. Если размер диска во много раз меньше первой зоны Френеля, то наблюдается практически равномерное освещение экрана - диск как бы не отбрасывает тени. Если размер диска закрывает 'много' зон Френеля, в центре дифракционной картины светлого пятна практически не видно т.к. , освещённость картины в области геометрической тени практически равна нулю, а дифракционные кольца наблюдаются в узкой области на границе свет тень.