Физика лекции / Методичка_когернт

Необходимым условием возникновения интерференции является постоянство во времени разности фаз

б₂(t)-б₁(t)=const во времени. (4)

Это условие определяет фундаментальное понятие когерентных колебаний.

Реальные светящиеся тела испускают некогерентные волны. Для получения когерентных волн в оптике применяют способы, обусловленные:

1) делением фронта волны;

2) делением амплитуды волны.

В данной работе используется первый способ. Его сущность в том, что фронт световой волны, посылаемый ограниченной светящейся поверхностью источника, делится на два, которые затем проходят разные оптические пути и, пересекаясь в некоторой области, могут интерферировать.

На рис.2 показана простейшая схема наблюдения интерференции.

Свет от источника 1 проходит через щель 2 и падает на экран с двумя целями 3 и 4, расположенные симметрично относительно щели 2. Щели 3 и 4, согласно принципу Гюйгенса, играют роль источников вторичных когерентных волн. Поставив экран 5 в области, где эти волны перекрываются, можно наблюдать интерференционную картину.

Интенсивность в произвольной точке Р экрана выражается соотношением:

Пусть , тогда

Разность фаз связана с оптической разностью хода волн ∆=S₂-S₁ равенством

(5)

Полагая, что волны распространяются в воздухе:

Тогда:

При условии, что расстояние ℓ велико по сравнению с d (рис.2)

(6)

Подставим (6) в (5), а затем в (4), получим распределение интенсивности вдоль оси X экрана

(7)

График этой функции приведён на рис.2. Максимумы интенсивности находятся в точках с координатами

Ширина интерференционной полосы

(8)

где m – целое число, принимающее значение 0,1,2,..., называе­мое порядком интерференционного максимума.

Приведённая схема 2-получения когерентных колебаний, даст интерференционную картину лишь при условии выполнения специальных требований. Рассмотрим процессы, протекающие в реальных источниках. Каждый атом источника излучает световые волны несогласованно с другими атомами. Отдельный акт испускания продолжается в течение τ < 10^-8 с, за это время атом посылает цуг волн конечной длины, причём чем меньше длина цуга, т.е. чем меньше время жизни атома в воз­буждённом состоянии, тем шире спектр частот излучения атома. Через время порядка 10^-8 - 10^-9 с атом может возбудить новый цуг волн, который никак не связан с фазой и направлением колебаний с предыдущим. Поэтому, если в некоторую точку от двух атомов приходят световые колебания, между которыми в данный момент разность фаз ∆б , то в следующее мгновение величина ∆б меняется и может принять любое другое значение. Эти изменения происходят с огромной быстротой у огромного числа атомов. Отсюда следуют две основные причины, влияющие на степень когерентности колебаний:

1) испускаемый источником свет не может быть вполне монохроматичным, т.е. он не может быть представлен бесконечно длящейся синусоидой или косинусоидой (см. усл. А);

2) источник света всегда имеет конечные размеры.

Обычно эти две причины связывают с понятиями временной и пространственной когерентности.

Рассмотрим влияние временной когерентности света. Т.к. длина L цугов волн, излучаемых источником, ограничена, то при разности хода ∆>L в точку экрана придут некогерентые волны, которые не смогут дать стационарной интерференционной картины. Ограниченность цуга волн означает, что волна не является монохроматической и, что ей соответствует некоторый спектральный интервал от ג до ג+dג .

Соответственно интерференционную картину на экране можно представить как наложение интерференционных картин, соответствующих различным длинам волн данного интервала. Максимум интенсивности 0-го порядка, как следует из формулы (8), для всех длин волн находится в центре экрана (Х=0). Но по мере удаления от центрального максимума чередование светлых и тёмных полос на экране будет постепенно размываться (рис.3), из-за того, что ширина интерференционной полосы зависит от длины волны.

При наложении максимума m-го порядка для длины волны ג+dג на максимум (m+1)-го порядка для длины волны ג интерференционная картина исчезнет, т.к. между максимумами m-го и (m+1)-го порядка для ג уложатся последовательно максимумы m-го порядка для всего интервала dג. Сформулированное таким образом условие

(m+1) ג= m(ג+∆ג) (9)

позволяет определить максимально доступное для наблюдения число интерференционных полос, ограниченное шириной заданного интервала:

(10)

Временную когерентность излучения характеризуют временем когерентности τ_ког и длиной когерентности и L_ког. Время когерентности определяется как время, в течение которого фаза колебаний волны сохраняется. Расстояние С·τ_ког=L , на которое распространяется за это время волна, называется длиной когерентности. Можно сказать, что длина когерентности равна предельной допустимой разности хода волн, при которой ещё может наблюдаться их интерференция. На основании формулы (10)

(11)

Для получения чёткой картины с большим количеством интерференционных полос в современных интерференционных схемах в качестве источника света используются лазеры, дающие излучения высокой степени монохроматичности. При работе с обычными источниками применяются светофильтры.

Пространственная когерентность

Реальные источники света всегда имеют некоторую протяженность. Так в рассмотренной схеме (рис.2) светящаяся цель 2 имеет конечную ширину и её можно представить как совокупность некогерентных между собой точечных источников. Каждый из них (рис.4) будет давать на экране свою интерференционную картину. Его вклад в полную интенсивность интерференционной картины в точке Р выразится формулой (3), где разность хода интерферирующих лучей с учетом того, что светящаяся точка смещена на расстояние у от оси 00’, определяется формулой

(12)

Интерференционные полосы на экране от различных участков щели окажутся смещенными друг относительно друга, т.к. разность хода зависит от у. В результате на минимумы интенсивности от других точек накладываются максимумы и вся картина смажется.

Интерференционная картина будет сильно смазана, если на экране максимум от одной крайней точки источника придется на минимум другой крайней точки. Это произойдет если разность хода лучей из точки А до точки Р будет отличаться от разности хода лучей от точки В до точки Р наג /2. Поэтому в качестве условия пространственной когерентности можно принять соглашение, что разности хода от крайних точек источника должны отличаться меньше, чем на полволны. Это условие в соот­ветствии с (12) можно записать в виде:

(13)

отсюда максимально допустимая ширина щели определяется соотношением:

(14)

Пространственная когерентность характеризуется двумя параметрами - углом когерентности У_ког и шириной когерентности d_ког.

Угол когерентности определяется как максимальный угловой размер источника, излучение которого в соответствии с принятым критерием когерентности (13) можно считать когерентным. Поскольку во всех интерферентных схемах в<<L, (рис.4), то угол когерентности в со­ответствии с (14) можно представить в виде

(15)

Ширина когерентности определяется как то расстояние по фронту волны, на котором излучение в точках фронта может считаться когерентным в соответствии с принятым критерием. Из выражения (15) находим ширину когерентности

(16)

Основной физический вывод из сказанного о пространственной когерентности может быть сформулирован так: излучение от некогерентного протяжённого монохроматического источника может рассматриваться как когерентное на площадке. линейные размеры которой имеют порядок ширины когерентности, причём источник излучения при этом от центра площадки виден под углом когерентности.

ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ

Интерференционная схема для, изучения пространственной когерентности представлена на рис.5.

Рис. 5

На оптической скамье 1 последовательно установлены следующие приборы. Гелий-неоновый лазер, дающий свет высокой степени когерентности на длине волны 633 нм. Линза 3, фокусирующая луч лазера на матовое стекло 4. Светящееся пятно на стекле 4 служит источником света при проведении экспериментов. Т.к. толщина матового стекла в разных точках различна, то оно нарушает пространственную когерентность лазерного пучка, и световые волны, исходящие из разных точек светового пятна имеют различную начальную фазу.

Если матовое стекло неподвижно, то разность начальных фаз сохраняется со временем. Если же стекло быстро перемещать в своей плоскости (вращать), то начальные фазы волн, выходящих из фиксированных относительно лабораторной системы точек плоскости расположения матового стекла, будут хаотически меняться со временем, и световое пятно в этом случае будет имитировать обычный источник света. Диаметр светящегося пятна можно варьировать, меняя положение линзы 3 вдоль оси. Для получения интерференционной картины при вращающемся матовом стекле между ним и экраном 6 ставится экран с двумя узкими щелями 5.

ВЫПОЛНЕНИЕ РАБОТЫ

Упражнение 1. Получение интерференционной картины в лазерном излучении.

1. Установить на оптическую скамью приборы согласно рис.5 (кроме двойной щели 5). Включить лазер в соответствии с инструкцией. На экране должна появиться зернистая структура распределения интенсивности, получаемая в результате интерференции пучков света, исходящих из разных точек светящегося пятна с разными, но постоянными во времени начальными фазами.

2. Перемещая матовое стекло 4 относительно линзы 3, наблюдать картину на экране. Сделать заключение о результатах наблюдения.

3. Привести матовое стекло во вращение и наблюдать изменение картины на экране. Сделать заключение о результатах наблюдения.

Упражнение 2. Определение размера источника света.

Источником света в данной интерференционной схеме служит световое пятно на матовом стекле. Его размер в, как следует из рис.6, можно определить по формуле

(17)

1. Измерить диаметр лазерного, пучка . Для этого поместить лист бумаги с делениями между лазером и линзой и обвести контур светлого пятна. Фокусное расстояние линзы f = 16 мм.

2. Определить размер светящегося пятна для нескольких положений а матового стекла относительно линзы, пользуясь формулой (17)

8