Формула тонкой линзы

Рассмотрим, выведенные формулы:

(3.7)

(3.8)

Сравним формулы (3.7 и 3.8), очевидно, что можно записать следующее выражение, связывающее оптические характеристики линзы (фокусные расстояния) и расстояния, характеризующие расположение предметов и их изображений:

, (3,9)

где F - фокусное расстояние линзы; D - оптическая сила линзы; d - расстояние от предмета до центра линзы; f - расстояние от центра линзы до изображения. Обратная фокусному расстоянию линзы величинаназывается оптической силой.

Эта формула получила название формулы тонкой линзы. Она применяется только с правилом знаков: Расстояния считаются положительными, если они отсчитываются по направлению светового луча, и отрицательными, если эти расстояния отсчитываются против хода луча.

Рассмотрим следующий рисунок.

Рис.3.3

Отношение высоты изображения к высоте предмета называется линейным увеличением линзы.

Если рассмотреть подобные треугольники ВАО и ОАВ(рис.3.3), то линейное увеличение, даваемое линзой, можно найти следующим образом:

, (3.10)

где АВ - высота изображения; АВ- высота предмета.

Для качественного получения изображения используются системы линз и зеркал. При работе с системами линз и зеркал важно, чтобы система была центрирована, т.е. оптические центры всех тел, составляющих данную систему, лежали на одной прямой линии, главной оптической оси системы. При построении изображения в системе используется принцип последовательности: строят изображение в первой линзе (зеркале), затем это изображение является предметом для следующей линзы (зеркала) и вновь строят изображение и т.д.

Кроме фокусного расстояния оптической характеристикой линз и зеркал является оптическая сила, это величина обратна фокусному расстоянию:

(3,11)

Оптическая сила оптической системы всегда равна алгебраической сумме оптических сил, составляющих данную оптическую систему линз и зеркал. Важно помнить, что оптическая сила рассеивающей системы является величиной отрицательной.

(3.12)

Оптическая сила измеряется в диоптриях D=м^-1= 1дптр, т.е.одна диоптрия равна оптической силе линзы с фокусным расстоянием в 1м.

Примеры построения изображений с помощью побочных осей.

Так как светящаяся точка S находится на главной оптической оси, то все три луча, используемые для построения изображения совпадают и идут вдоль главной оптической оси, а для построения изображения нужно минимум два луча. Ход второго луча определяют с помощью дополнительного построения, которое выполняется следующим образом: 1) строят фокальную плоскость, 2) выбирают любой луч, идущий из точки S;

Рис. 3.4

3) параллельно выбранному лучу, проводят

Аберрации оптических систем

Описываются аберрации оптических систем и методы их уменьшения или устранения.

Аберрации — общее название для погрешностей изображения, возникающих при использовании линз и зеркал. Аберрации (от лат. «аберрацио» — отклонение), которые проявляются только в немонохроматическом свете, называются хроматическими. Все остальные виды аберраций являются монохроматическими, так как их проявление не связано со сложным спектральным составом реального света.

Источники аберраций. В определении понятия изображения содержится требование того, чтобы все лучи, выходящие из какой-то точки предмета, сходились в одной и той же точке в плоскости изображения и чтобы все точки предмета отображались с одинаковым увеличением в одной и той же плоскости.

Для параксиальных лучей условия отображения без искажений соблюдены с большой точностью, однако не абсолютно. Поэтому первый источник аберраций состоит в том, что линзы, ограниченные сферическими поверхностями, преломляют широкие пучки лучей не совсем' так, как это принимается в параксиальном приближении. Например, фокусы для лучей, падающих на линзу на разных расстояниях от оптической оси линзы, различны и т. д. Такие аберрации называют геометрическими.

а) Сферическая аберрация — монохроматическая аберрация, обусловленная тем, что крайние (периферические) части линзы сильнее отклоняют лучи, идущие от точки на оси, чем ее центральная часть. В результате этого изображение точки на экране получается в виде светлого пятна, рис. 3.5

Рис.3.5

Этот вид аберрации устраняется путем использования систем, состоящих из вогнутой и выпуклой линз.

б) Астигматизм — монохроматическая аберрация, состоящая в том, что изображение точки имеет вид пятна эллиптической формы, которое при некоторых положениях плоскости изображения вырождается в отрезок.

Астигматизм косых пучков проявляется тогда, когда пучок лучей, исходящих из точки, падает на оптическую систему и составляет некоторый угол с ее оптической осью. На рис. 3.6а точечный источник расположен на побочной оптической оси. При этом возникают два изображения в виде отрезков прямых линий, расположенных перпендикулярно друг другу в плоскостях I и П. Изображение источника можно получить лишь в виде расплывчатого пятна между плоскостями I и П.

Астигматизм, обусловленный асимметрией оптической системы. Этот вид астигматизма возникает, когда симметрия оптической системы по отношению к пучку света нарушена в силу устройства самой системы. При такой аберрации линзы создают изображение, в котором контуры и линии, ориентированные в разных направлениях, имеют разную резкость. Это

наблюдается в цилиндрических линзах, рис. 3.6

Рис. 3.6. Астигматизм: косых лучей (а); обусловленный

цилиндрической линзой {б)

Цилиндрическая линза образует линейное изображение точечного объекта.

В глазу астигматизм образуется при асимметрии в кривизне систем хрусталика и роговицы. Для исправления астигматизма служат очки, которые имеют различную кривизну в разных направлениях.

направлениях.

в) Дисторсия (искажение). Когда лучи, посылаемые предметом, составляют большой угол с оптической осью, обнаруживается еще один вид аберрации — дисторсия. В этом случае нарушается геометрическое подобие между объектом и изображением. Причина состоит в том, что в действительности линейное увеличение, даваемое линзой, зависит от угла падения лучей. В результате изображение квадратной сетки принимает либо подушко-, либо бочкообразный вид, рис. 3.7

Рис. 3.7 Дисторсия: а) подушкообразная, б) бочкообразная

Для борьбы с дисторсией подбирают систему линз с противоположной дисторсией.

Второй источник аберраций связан с дисперсией света. Поскольку показатель преломления зависит от частоты, то, и фокусное расстояние и другие характеристики системы зависят от частоты. Поэтому лучи, соответствующие излучению различной частоты, исходящие из одной точки предмета, не сходятся в одной точке плоскости изображения даже тогда, когда лучи, соответствующие каждой частоте, осуществляют идеальное отображение предмета. Такие аберрации называются хроматическими, т.е. хроматическая аберрация заключается в том, что пучок белого света, исходящий из точки, дает ее изображение в виде радужного круга, фиолетовые лучи располагаются ближе к линзе, чем красные, рис. 3.8

Рис. 3.8. Хроматическая аберрация

Для исправления этой аберрации в оптике используют линзы, изготовляемые из стекол с разной дисперсией: ахроматы,