Фильтры с точно линейной фчх
При задании требований к характеристикам фильтра, определяющим качество обработки, часто не ограничиваются заданием требований к АЧХ фильтра. Кроме АЧХ, дополнительно могут быть заданы требования к иным характеристикам фильтра, влияющим на качество обработки. Например, в большинстве приложений используются нерекурсивные фильтры с точно линейной ФЧХ.
Рассмотрим КИХ-фильтр с передаточной функцией
.
Рис. 3.6. Применение метода временных окон:
а) импульсная характеристика идеального фильтра нижних частот;
б) усеченная импульсная характеристика; в) частотная характеристика
фильтра нижних частот с усеченной импульсной характеристикой;
г) функция Хемминга; д) частотная характеристика фильтра нижних частот
с окном Хемминга
Допустим,
что 
– нечетное, а импульсная характеристика
фильтра – симметричная. Поскольку
отсчеты импульсной характеристики
равны коэффициентам передаточной
функции, последние также будут
симметричными
.
В этом случае частотная характеристика фильтра с учетом принятой нормировки частоты имеет вид
,
где
коэффициенты 
связаны с коэффициентами 
следующими соотношениями:
Следовательно, АЧХ фильтра определяется соотношением
.
ФЧХ фильтра будет
.
Таким
образом, ФЧХ нерекурсивного фильтра с
симметричными коэффициентами (можно
показать, что и при четном 
,
а также несимметричных коэффициентах
)
будет строго линейной и, следовательно,
групповое время замедления такого
фильтра постоянно.
В качестве примера можно привести так называемый однородный фильтр (рис. 3.7), коэффициенты которого имеют вид
.
Рис. 3.7. Однородный фильтр
В каждой из рассматриваемых задач под расчетом фильтра понимается решение аппроксимационной задачи – определение по заданным требованиям коэффициентов передаточной функции фильтра.
3.3. Задание
1. Изучить принципы построения цифровых БИХ- и КИХ-фильтров.
2. Произвести синтез структуры и параметров цифровых БИХ- и КИХ-фильтров.
3. Экспериментально исследовать цифровые БИХ- и КИХ-фильтры в среде MatLab.
3.4. Описание лабораторной установки
Лабораторной установкой является ЦВМ IBM PC, на которой установлена система MatLab. Используется интерактивная оболочка SPTool.
Процедура SPTool активизирует графическую интерактивную оболочку пакета Signal, включающую:
средство поиска и просмотра сигналов – Signal Brouser;
проектировщик фильтров – Filter Designer;
средство просмотра характеристик фильтров – Filter Viewer;
средство просмотра спектра – Spectrum Viewer.
Оболочка активизируется путем ввода в командном окне MatLab команды sptool. Окно SPTool состоит из трех областей – Signals (Сигналы), Filters (Фильтры) и Spectra (Спектры), под каждой из которых имеются кнопки, указывающие на то, что можно сделать с объектами, расположенными в этих областях.
Если в окне SPTool нажать кнопку New Design то на экране появится окно Filter Designer.
Это окно позволяет произвести расчет коэффициентов нового фильтра и затем записать эти коэффициенты в объект-фильтр. При этом оно предоставляет возможность устанавливать и изменять следующие параметры будущего фильтра:
1. прототип рассчитываемого фильтра (список Algorithm);
2. тип фильтра (список Type);
3. порядок фильтра (область Order);
4. параметры полосы пропускания (область Passband);
5. параметры полосы задерживания (область Stopband).
Установив отмеченные характеристики и нажав кнопку Apply, получим параметры такого фильтра и запишем их в объект filtX. После создания фильтра можно просмотреть графики различных характеристик спроектированного и записанного фильтра. Для этого достаточно выделить имя фильтра filtX, свойства которого нужно посмотреть, в области Filters окна SPTool, а затем нажать кнопку View под этой областью.