Домашние задания к практическому занятию №4.

Даны вершины треугольника :,,. Найти:

а) уравнение стороны ;

б) уравнение высоты ;

в) уравнение медианы ;

г) точку пересечения медианыи высоты;

д) уравнение прямой, проходящей через вершину параллельно стороне;

е) расстояние от точки до прямой.

1) ,,;

2) ,,;

3) ,,;

4) ,,;

5) ,,;

6) ,,;

7) ,,;

8) ,,;

9) ,,;

10) ,,;

11) ,,;

12) ,,;

13) ,,;

14) ,,;

15) ,,;

16) ,,;

17) ,,;

18) ,,;

19) ,,;

20) ,,;

21) ,,;

22) ,,;

23) ,,;

24) ,,;

25) ,,;

26) ,,;

27) ,,;

28) ,,;

29) ,,;

30) ,,.

Решение типового варианта

1. Даны вершины треугольника :,,. Найти:

а) уравнение стороны ;

б) уравнение высоты ;

в) уравнение медианы ;

г) точку пересечения медианыи высоты;

д) уравнение прямой, проходящей через вершину параллельно стороне;

е) расстояние от точки до прямой.

Решение:

а) воспользовавшись уравнением прямой, проходящей через две точки, получим уравнение стороны :

,

откуда

или ;

б) согласно случаю 7), угловой коэффициент прямой . С учетом условия перпендикулярности прямыхиугловой коэффициент высоты. По точкеи угловому коэффициентусоставляем уравнение высоты:

или ;

в) по известным формулам находим координаты серединыотрезка:

.

Теперь по двум известным точкам исоставляем уравнение медианы:

или ;

г) для нахождения координат точки пересечения медианыи высотысоставляем систему уравнений

Решая ее, получаем ;

д) так как прямая, проходящая через вершину , параллельна стороне, то их угловые коэффициенты равны. Тогда по точкеи угловому коэффициентусоставляем уравнение прямой:

или ;

е) расстояние от точки до прямойвычисляем по формуле:

.

Решение данной задачи проиллюстрировано на рисунке 1.

2. Известны вершины ,параллелограммаи точка пересечения его диагоналей. Записать уравнения сторон параллелограмма.

Решение:

Уравнение стороны можно записать сразу:. Далее, так как точкаявляется серединой диагонали(рисунок 2), то по формулам деления отрезка пополам можно вычислить координаты вершины:

,

откуда ,.

Теперь можно найти уравнения всех остальных сторон. Учитывая параллельность сторон и, составляем уравнение стороны:. Уравнение сторонысоставляем по двум известным точкам:

,

откуда .

Рис.1.

Рис.2.

Наконец, уравнение стороны , находим, учитывая тот факт, что она проходит через известную точкупараллельно известной прямой:

или .

124