Практическое занятие 9.

Линия в полярных координатах

и параметрические уравнения линии

Задания:

Записать уравнения заданных кривых в полярных координатах:

9.1.

Ответ:

9.2.

Ответ:

9.3.

Ответ:

9.4.

Ответ:

9.5.

Ответ:

9.6.

Ответ:

Записать уравнения заданных кривых в декартовых прямоугольных координатах и построить эти кривые:

9.7.

Ответ:

9.8.

Ответ:

9.9.

Ответ:

9.10.

Ответ:

9.11.

Ответ:

9.12.

Ответ:

9.13.

Ответ:

9.14.

Ответ:

9.15.

Ответ:

9.16.

Ответ: Концентрические окружности радиусов ,.

9.17.

Ответ:

9.18.

Ответ: (лемниската Бернулли).

9.19.

Ответ: (двухлепестковая роза).

9.20. Определить полярные координаты центра и радиуса

каждой из следующих окружностей:

1) 2)

3) 4)

5) 6)

Ответ: 1)2)

3) 4)

5) 6)

9.21. В полярной системе координат вывести уравнение

окружности радиуса с центром в точке

Ответ:

9.22. Для эллипса написать полярное уравнение, считая, что полярная ось сонаправлена с осью абсцисс, а полюс находится:

1) в левом фокусе;

2) в правом фокусе.

Ответ: 1) 2)

9.23. Для правой ветви гиперболы написать полярное уравнение, считая, что полярная ось сонаправлена с осью абсцисс, а полюс находится:

1) в левом фокусе;

2) в правом фокусе.

Ответ: 1) 2)

9.24. Для параболы написать полярное уравнение, считая, что полярная ось сонаправлена с осью абсцисс, а полюс находится в фокусе параболы.

Ответ:

9.25. Написать канонические уравнения следующих кривых 2-го порядка:

1) 2)

3)

Ответ: 1) ; 2)3)

9.26. Вывести полярное уравнение эллипса при условии, что полярная ось сонаправлена с осью, а полюс находится в центре эллипса.

Ответ:

9.27. Вывести полярное уравнение гиперболы при условии, что полярная ось сонаправлена с осью, а полюс находится в центре гиперболы.

Ответ:

9.28. Вывести полярное уравнение параболы при условии, что полярная ось сонаправлена с осью, а полюс находится в вершине параболы.

Ответ:

В задачах 9.29-9.37 требуется исключением параметра найти уравнения заданных кривых в видеи построить эти кривые.

9.29.

Ответ: Прямая

9.30.

Ответ: Парабола

9.31.

Ответ: Окружность

9.32.

Ответ: Эллипс

9.33.

Ответ: Правая ветвь гиперболы

9.34.

Ответ: Правая ветвь гиперболы

9.35.

Ответ: Окружность

9.36.

Ответ: Окружность .

9.37.

Ответ: Верхняя ветвь параболы

9.38. Составить параметрические уравнения эллипса , принимая в качестве параметраугол между осьюи радиус-вектором, отсчитываемый против часовой стрелки.

Ответ:

9.39. Составить параметрические уравнения гиперболы , принимая в качестве параметраугол между осьюи радиус-вектором, отсчитываемый против часовой стрелки.

Ответ:

9.40.Составить параметрические уравнения параболы , принимая в качестве параметра:

1) ординату

2) угол между осью и вектором, отсчитываемый против часовой стрелки;

3) угол между осью и фокальным радиус-вектором, отсчитываемый против часовой стрелки.

Ответ: 1) 2)

3)