
Практическое занятие 9.
Линия в полярных координатах
и параметрические уравнения линии
Задания:
Записать уравнения заданных кривых в полярных координатах:
9.1.
Ответ:
9.2.
Ответ:
9.3.
Ответ:
9.4.
Ответ:
9.5.
Ответ:
9.6.
Ответ:
Записать уравнения заданных кривых в декартовых прямоугольных координатах и построить эти кривые:
9.7.
Ответ:
9.8.
Ответ:
9.9.
Ответ:
9.10.
Ответ:
9.11.
Ответ:
9.12.
Ответ:
9.13.
Ответ:
9.14.
Ответ:
9.15.
Ответ:
9.16.
Ответ:
Концентрические окружности радиусов
,
.
9.17.
Ответ:
9.18.
Ответ:
(лемниската Бернулли).
9.19.
Ответ:
(двухлепестковая роза).
9.20. Определить полярные координаты центра и радиуса
каждой из следующих окружностей:
1)
2)
3)
4)
5)
6)
Ответ:
1)2)
3)
4)
5)
6)
9.21. В полярной системе координат вывести уравнение
окружности радиуса
с центром в точке
Ответ:
9.22.
Для эллипса
написать полярное уравнение, считая,
что полярная ось сонаправлена с осью
абсцисс, а полюс находится:
1) в левом фокусе;
2) в правом фокусе.
Ответ:
1)
2)
9.23.
Для правой ветви гиперболы
написать полярное уравнение, считая,
что полярная ось сонаправлена с осью
абсцисс, а полюс находится:
1) в левом фокусе;
2) в правом фокусе.
Ответ:
1)
2)
9.24.
Для параболы
написать полярное уравнение, считая,
что полярная ось сонаправлена с осью
абсцисс, а полюс находится в фокусе
параболы.
Ответ:
9.25. Написать канонические уравнения следующих кривых 2-го порядка:
1)
2)
3)
Ответ:
1)
; 2)
3)
9.26.
Вывести полярное уравнение эллипса
при условии, что полярная ось сонаправлена
с осью
,
а полюс находится в центре эллипса.
Ответ:
9.27.
Вывести полярное уравнение гиперболы
при условии, что полярная ось сонаправлена
с осью
,
а полюс находится в центре гиперболы.
Ответ:
9.28.
Вывести полярное уравнение параболы
при условии, что полярная ось сонаправлена
с осью
,
а полюс находится в вершине параболы.
Ответ:
В задачах 9.29-9.37
требуется исключением параметра
найти уравнения заданных кривых в виде
и построить эти кривые.
9.29.
Ответ:
Прямая
9.30.
Ответ:
Парабола
9.31.
Ответ:
Окружность
9.32.
Ответ:
Эллипс
9.33.
Ответ:
Правая ветвь гиперболы
9.34.
Ответ:
Правая ветвь гиперболы
9.35.
Ответ:
Окружность
9.36.
Ответ:
Окружность
.
9.37.
Ответ:
Верхняя ветвь параболы
9.38.
Составить параметрические уравнения
эллипса
,
принимая в качестве параметра
угол между осью
и радиус-вектором
,
отсчитываемый против часовой стрелки.
Ответ:
9.39.
Составить параметрические уравнения
гиперболы
,
принимая в качестве параметра
угол между осью
и радиус-вектором
,
отсчитываемый против часовой стрелки.
Ответ:
9.40.Составить
параметрические уравнения параболы
,
принимая в качестве параметра:
1) ординату
2) угол между осью
и вектором
,
отсчитываемый против часовой стрелки;
3) угол между осью
и фокальным радиус-вектором
,
отсчитываемый против часовой стрелки.
Ответ:
1)
2)
3)