Практическое занятие 15. Производные высших порядков. Дифференциал. Дифференцирование функций, заданных неявно или параметрически
Задания:
Найти производные 2-го порядка от следующих функций:
15.1.
Ответ:
.
15.2.
Ответ:
15.3.
Ответ:
15.4.
Ответ:
15.5.
Ответ:
15.6.
Указание:
Воспользоваться логарифмической
производной.
Ответ:
15.7. Найти
если
Ответ:
15.8. Найти
если
Ответ:
15.9. Найти
если
Ответ:
15.10. Найти
если
Ответ:
Пусть
дважды дифференцируемая функция. Найти
и
если:
15.11.
Ответ:
15.12.
Ответ:
Применяя формулу Лейбница, найти производные указанных порядков от заданных функций:
15.13.
,
найти
.
Ответ:
.
15.14.
,
найти
.
Ответ:
.
15.15.
,
найти
.
Ответ:
.
15.16.
,
найти
.
Ответ:
.
15.17.
,
найти
.
Ответ:
.
Найти дифференциалы
указанных функций при произвольных
значениях аргумента
и при произвольном его приращении
15.18.
.
Ответ:
.
15.19.
.
Ответ:
.
15.20.
.
Ответ:
.
15.21.
.
Ответ:
.
15.22.
.
Ответ:
.
15.23.
Доказать, что для линейной функции
приращение
и дифференциал
совпадают.
15.24.
Найти приращение
и дифференциал
функции
,
соответствующие значению аргумента
и двум различным приращениям аргумента
и
.
Ответ:
.
15.25.
Найти приращение
и дифференциал
площади
квадрата, соответствующее приращению
стороны
.
С помощью рисунка геометрически
истолковать
,
и разность
.
Ответ:
.
Найти дифференциалы
2-го порядка указанных функций
аргумента
:
15.26.
.
Ответ:
15.27.
.
Ответ:
15.28.
.
Ответ:
15.29.
.
Ответ:
15.30.
.
Ответ:
15.31.
.
Ответ:
15.32.
.
Ответ:
15.33.
.
Ответ:
Найти
для следующих функций, заданных неявно:
15.34.
.
Ответ:
15.35.
.
Ответ:
15.36.
.
Ответ:
15.37.
.
Ответ:
15.38.
.
Ответ:
15.39.
.
Ответ:
15.40.
.
Ответ:
15.41.
.
Ответ:
15.42.
.
Ответ:
15.43.
.
Ответ:
15.44.
.
Ответ:
15.45.
.
Ответ:
Найти производные 2-го порядка от функций, заданных неявно:
15.46.
.
Ответ:
15.47.
.
Ответ:
15.48.
.
Ответ:
15.49.
.
Ответ:
Найти дифференциал следующих неявно заданных функций:
15.50.
.
Ответ:
15.51.
.
Ответ:
15.52.
.
Ответ:
15.53.
.
Ответ:
.
15.54.
.
Ответ:
.
15.55.
.
Ответ:
15.56.
.
Ответ:
15.57.
.
Ответ:
Найти дифференциалы 2-го порядка следующих неявно заданных функций:
15.58.
.
Ответ:
15.59.
.
Ответ:
15.60.
.
Ответ:
15.61.
.
Ответ:
Для функций,
заданных параметрически, найти
:
15.62.
.
Ответ:
15.63.
.
Ответ:
15.64.
.
Ответ:
15.65.
.
Ответ:
15.66.
.
Ответ:
.
15.67.
Ответ:
15.68.
.
Ответ:
15.69.
.
Ответ:
15.70.
.
Ответ:
15.71.
.
Ответ:
15.72.
.
Ответ:
15.73.
.
Ответ:
Найти
в указанных пределах:
15.74.
.
Ответ:
15.75.
.
Ответ:
15.76.
.
Ответ:
15.77.
.
Ответ:
Найти производные 2-го порядка функций, заданных параметрически:
15.78.
.
Ответ:
или
15.79.
.
Ответ:
или
15.80.
.
Ответ:
или
15.81.
.
Ответ:
или
