Домашнее задание к практическому занятию № 10.
1. Построить поверхности и определить их вид (название).
1) а)
; б)
.
2) а)
; б)
.
3) а)
; б)
.
4) а)
; б)
.
5) а)
; б)
.
6) а)
; б)
.
7) а)
; б)
.
8) а)
; б)
.
9) а)
; б)
.
10) а)
; б)
.
11) а)
; б)
.
12) а)
; б)
.
13) а)
; б)
.
14) а)
; б)
.
15) а)
; б)
.
16) а)
; б)
.
17) а)
; б)
.
18) а)
; б)
.
19) а)
; б)
.
20) а)
; б)
.
21) а)
; б)
.
22) а)
; б)
.
23) а)
; б)
.
24) а)
; б)
.
25) а)
; б)
.
26) а)
; б)
.
27) а)
; б)
.
28) а)
; б)
.
29) а)
; б)
.
30) а)
; б)
.
2. Записать уравнение и определить вид поверхности, полученной при вращении данной линии вокруг указанной оси координат, сделать рисунок.
1) а)
; б)
.
2) а)
; б)
.
3) а)
; б)
.
4) а)
; б)
.
5) а)
; б)
.
6) а)
; б)
.
7) а)
; б)
.
8) а)
; б)
.
9) а)
; б)
.
10) а)
; б)
.
11) а)
; б)
.
12) а)
; б)
.
13) а)
; б)
.
14) а)
; б)
.
15) а)
; б)
.
16) а)
; б)
.
17) а)
; б)
.
18) а)
; б)
.
19) а)
; б)
.
20) а)
; б)
.
21) а)
; б)
.
22) а)
; б)
.
23) а)
; б)
.
24) а)
; б)
.
25) а)
; б)
.
26) а)
; б)
.
27) а)
; б)
.
28) а)
; б)
.
29) а)
; б)
.
30) а)
; б)
.
3. Построить тело, ограниченное указанными поверхностями.
1) а)
;
б)
.
2) а)
;
б)
.
3) а)
;
б)
.
4) а)
;
б)
.
5) а)
;
б)
.
6) а)
;
б)
.
7) а)
;
б)
.
8) а)
;
б)
.
9) а)
;
б)
.
10) а)
;
б)
.
11) а)
;
б)
.
12) а)
;
б)
.
13) а)
;
б)
.
14) а)
;
б)
.
15) а)
;
б)
.
16) а)
;
б)
.
17) а)
;
б)
.
18 а)
;
б)
.
19) а)
;
б)
.
20) а)
;
б)
.
21) а)
;
б)
.
22) а)
;
б)
.
23) а)
;
б)
.
24) а)
;
б)
.
25) а)
;
б)
.
26) а)
;
б)
.
27) а)
;
б)
.
28) а)
;
б)
.
29) а)
;
б)
.
30) а)
;
б)
.
Решение типового варианта
Построить данные поверхности и определить их вид (название):
а)
;
б)
.
а) Приведем уравнение к каноническому виду
.
Получили уравнение
гиперболоида, расположенного так, как
показано на рис. 1; полуоси его «горлового»
эллипса
;
б) Приведем уравнение к каноническому виду
.
Это уравнение
конуса второго порядка, ориентированного
указанным на рис.2. образом. Его сечения
плоскостями
являются эллипсами.
Записать уравнение поверхности, полученной при вращении:
параболы
:
а) вокруг оси
;
б) вокруг оси
;эллипса
:
а) вокруг оси
;
б) вокруг оси
;
1. В соответствии с общим правилом (11) получения уравнения поверхности вращения находим:
а)
(алгебраическая поверхность четвертого порядка (рис. 3));
б)
(параболоид вращения (рис. 4)).
Имеем:
а)
.
Получили сплюснутый
вдоль оси
эллипсоид вращения (сфероид), полуоси
его главных сечений
(рис.5);
б)
.
(вытянутый вдоль
оси
эллипсоид вращения (рис. 5):
.
Построить тело, ограниченное данными поверхностями:
а)
;
б)
.
|
Рис.1 |
Рис.2 |
|
Рис.3 |
Рис.4 |
|
Рис.5 |
Рис.6 |
|
Рис.7 |
|
Рис.8
а) Построение
выполнено на рис. 7:
–
дуга параболы, являющейся пересечением
гиперболического параболоида
с плоскостью
;
– пересечение поверхности
с плоскостью
– характерные точки тела;
б) Построение
выполнено на рис.8:
– дуга параболы, являющейся пересечением
параболического цилиндра с плоскостью
– характерные точки тела.