(x )

X

допустимая область

РИС. 49. ЦЕЛЕВАЯ ФУНКЦИЯ В МЕТОДЕ ВНЕШНЕЙ ТОЧКИ

6.9. Методы дискретной оптимизации

Задача дискретного математического программирования – это задача (116), но с дополнительными условием дискретности пространства управляемых параметров, т.е. где G – счетное множество точек. В ряде случаев лишь часть управляемых параметров дискретна. Тогда задача оптимизации является задачей частично дискретного программирования. Обычно для параметров x i водятся двусторонние прямые ограничения (123), тогда G – конечное множество и задача дискретного программирования становится комбинаторной.

Дискретная оптимизация сложнее непрерывной. Сложность точного решения комбинаторной задачи является экспоненциальной. Эффективные точные методы дискретной оптимизации существуют лишь для отдельных классов задач, поэтому для задач целочисленного линейного программирования и нелинейного дискретного программирования в САПР применяются

179

приближенные методы локальной оптимизации и ветвей и границ.

Метод локальной оптимизации характеризуется тем, что один его шаг заключается в исследовании -окрестности, текущей точки поиска X k при значении , обеспечивающем нахождение в этой окрестности по крайней мере еще одной точки. Если F(X k ) F(X j ), где X j – любая точка в исследуемой - окрестности, то X k принимается в качестве точки локального экстремума. Если же найдется точка с лучшим значением целевой функции, то она становится новой текущей точкой поиска и происходит переход к следующему шагу. Для реализации метода локальной оптимизации нужно установить способы выбора начальной точки поиска, величины , правила возможного изменения в процессе поиска и т.п. При больших увеличивается трудоемкость поиска, при малых снижается надежность определения глобального экстремума.

Метод ветвей и границ заключается в разбиении конечного множества, на котором ищется экстремум, на несколько подмножеств и в выяснении перспективности каждого из них. Если подмножество неперспективно, оно исключается из рассмотрения. Если в подмножестве может находиться экстремум, оно подвергается дальнейшему разбиению и исследованию. Разбиения и исследования продолжаются до тех пор, пока не будет выявлена единственная наилучшая точка. Исключение из рассмотрения неперспективных точек обусловливает направленность перебора. В большинстве задач дискретного программирования оценки перспективности подмножеств точек могут быть только приближенными. Если применяются излишне оптимистические оценки перспективности, перебор начинает приближаться к полному, увеличиваются потери на поиск. Если правила выбора перспективных ветвей излишне пессимистические, то снижается надежность определения экстремума.

Идеи метода ветвей и границ находят применение во многих алгоритмах решения комбинаторных задач в процессе автоматизированного проектирования.

180

литература

1. Норенков И.П., Маничев В.Б. Основы теории и проектирования САПР: Учеб. для втузов по спец. «Вычислительные машины комплексы, системы и сети». М.: Высш. шк., 1990. 335 с.

2. САПР: Учеб. пособ. для втузов / Под ред. И.П. Норенкова. Минск: Вышейш. шк., 1987. Кн. 1: Принципы построения и структура / И.П. Норенков.1987. 127 с.; Кн. 2: Технические средства и ОС / Д.М. Жук и др. 1988. 155 с.; Кн. 4: Математические модели технических объектов / В.А. Трудоношин, Н.В. Пивоварова. 1988. 158 с.; Кн. 7: Лабораторный практикум / Т.И. Булдакова и др. 1988. 143 с.; Кн. 8: Сборник примеров и задач / Д.М. Жук и др. 1988. 141 с.

181

3.Бугров В. Г. Основы построения САПР: Конспект лекций. Калинин: Калининский гос. ун-т. 1982. 46 с.

4.Разработка САПР: В 10 кн. / Под ред. А.В. Петрова. М.: Высш. шк., 1990. Кн. 1: Проблемы и принципы создания САПР / А.В. Петров, В.М. Черненький. 1990. 144 с.

5.Влах И., Сингхал К. Машинные методы анализа и проектирования электронных схем: Пер. с англ. М.: Радио и связь, 1988. 560 с.

6.Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы: Учеб. пособ. для вузов.

М.: Наука, 1989. 432 с.

7.Очков В.Ф. Mathcad PLUS 6.0 для студентов и инженеров. – М.: Компьютер-Пресс, 1996. – 238 с.

8.Дьяков В.П., Абраменкова Н.В. Mathcad 7.0 в математике, физике и в Internet. – М.: Нелидж, 1998. – 352 с.

9.Дьяков В.П. Mathcad 2001: Учебный курс. – СПб.: Питер, 2001. – 621 с.

10.Карлащук В.Н. Электронная лаборатория на IBM РС. Программа Electronic Workbench и ее применение. – М.: СОЛОН-Р, 2000. – 506 с.

182