технического задания, известных параметров описаний типа С1, указаний пользователя и т.п.

6.3. Подходы к постановке задач параметрической оптимизации

Параметрическая оптимизация – процедура определения значений внутренних параметров проектируемого объекта заданной структуры, при которых достигается наилучшее сочетание его свойств.

Параметрическая оптимизация, называемая далее в параграфе просто оптимизацией, включает: конкретизацию и формализацию понятий «наилучшее сочетание», «наилучший вариант», т.е. переход от исходной неформальной постановки задачи, выражающей на качественном уровне назначение объекта и пожелания относительно его свойств, к математической постановке; решение задачи в сформулированной постановке.

Формализация задачи оптимизации сводится к ее формулировке в виде задачи математического программирования:

где F(X ) – целевая функция, X – вектор управляемых параметров, XD – область варьирования X .

Выражение (116) означает, что необходимо найти экстремум целевой функции F(X ) в пределах области XD пространства управляемых параметров, заданной ограничениями типа неравенств (X ) 0 и равенств (X ) 0 . Под экстремумом в практических задачах подразумевается максимум или минимум.

Выходной параметр – величина, характеризующая определенное свойство

160

проектируемого объекта. Поэтому функции F(X ) , (X ) и (X ) в (104) должны быть непосредственно или косвенно связаны с выходными параметрами y j (X ) , j 1, m . Способ отражения в функциях F(X ) , (X ) , (X ) является основной характеристикой постановки задачи оптимизации. Неоднозначность постановки задачи оптимизации определяется ее многокритериальностью, под которой подразумевается наличие более одного параметра, претендующего на роль критерия оптимальности. Такими параметрами и являются выходные.

Постановка задачи оптимизации облегчается при внутреннем проектировании, когда известно техническое задание с указанием конкретных условий работоспособности, которое может иметь один из следующих видов:

– техническое требование или норма j-го выходного параметра. Примеры выходных параметров для условий работоспособности

соответственно (117), (118), (119): время передачи сообщения по каналу связи, задержка распространения сигнала в логическом элементе, потребляемая мощность; КПД источника питания, полоса пропускания широкополосного усилителя, запас помехоустойчивости; частота кварцевого генератора, полоса пропускания избирательного усилителя, фокусное расстояние оптического устройства. Все условия работоспособности можно свести к виду (117). Для этого в (118) обе части неравенства умножаются на (-1), а (119) предварительно заменяется на два неравенства: y j T j T j , y j T j T j , где T j – допустимая погрешность выполнения условия (119). Для простоты рассуждений будем полагать, что все условия работоспособности объекта имеют вид (117).

Знание значений T j позволяет ввести в процедуры оптимизации оперирование областью работоспособности и осуществлять нормирование

161

выходных параметров, приводящее их к безразмерной сравнимой форме. Областью работоспособности ОРх называется область пространства

внутренних параметров, в пределах которой выполняются заданные условия работоспособности, т.е. ОРх = X y j (X ) 0, j 1, m .

Пример. На рис. 43 в двумерном пространстве параметров х1 и х2 заштрихована ОРх соответствующая следующим условиям работоспособности:

y1 (X ) 2x1 2x2 6 0, y2 (X ) 2 / x1 x 2 1 0, y3 (X ) x1 2x 2 0.

Примеры формул нормирования выходных параметров:

параметра. Очевидно, что чем больше s j , тем в большей степени выполняется условие работоспособности. Например, T j y j (X ) 0 – уравнение поверхности, которая делит пространство управляемых параметров на внутреннюю (условие работоспособности y j T j выполняется) и внешнюю части (условие не выполняется). Если при использовании (121) окажется sj (X ) 0, то это означает, что точка Х находится на расстоянии j от границы T j y j (X ) 0 во

162