ориентиров (задачи позиционирования).

6.2. Решение задач структурного синтеза. Дедуктивные системы

При реализации алгоритмов синтеза необходимо выбрать правила формирования и преобразования описаний, формы представления элементов и структур. Такой выбор в общем случае можно представить с помощью некоторой дедуктивной системы.

Дедуктивной системой (исчислением) S называется совокупность множеств S=<Б, Х, А, П>, где Б – алфавит исчисления; Х – множество букв, не совпадающих с буквами алфавита Б и служащих для обозначения переменных; А – множество аксиом исчисления, под которыми понимаются задаваемые исходные формулы (слова) в алфавите Б; П – множество правил вывода новых формул в алфавите Б из аксиом и ранее выведенных формул. Формулой называется высказывание или совокупность высказываний, связанных логическими связками отрицания, дизъюнкции, конъюнкции, импликации, равнозначности. Выводом формулы F в дедуктивной системе называется такая последовательность формул, заканчивающаяся F, в которой любая из формул относится к аксиомам или является непосредственным следствием каких-либо предыдущих формул.

Например, в исчислении высказываний Б составляют символы 1, 0 и знаки логических операций; Х – идентификаторы переменных; А – аксиомы: а V аа, а V b  b V a , а а V b, (bc) (a V b a V c), где а, b с – формулы; П – правила подстановки и заключения. Правило подстановки: если а – выводимая формула, то при ее замене любой переменной в ней на любую формулу

157

Исчисления могут служить основой не только для структурного синтеза, но и структурной верификации, цель которой – установление функциональной эквивалентности объектов, представленных двумя сопоставляемыми описаниями.

Пусть имеется два описания С1 и С2 одного и того же объекта, относящихся к разным иерархическим уровням или аспектам, причем С2 – более детально, чем С1. На рис. 42 описание С1 дано в виде обозначения одноразрядного сумматора на функциональной схеме и С2 – в виде соответствующей логической схемы. Задача синтеза заключается в получении описания типа С2 по заданному описанию типа С1, а задача верификации – получение С1 по известному С2.

верификация

Рис. 42. Пример соответствующих друг другу описаний в задачах

верификации и синтеза

Общий подход в структурной верификации на основе некоторого исчисления И заключается в представлении описаний типа С1 и С2 в виде формул этого исчисления и в построении вывода формулы С1, начинающегося с формулы С2. Структурный синтез в рамках И сводится к выводу формулы С2 из исходной формулы С1. Алгоритмизация структурного синтеза представляет

158

большие трудности, так как требуется переход от менее детального описания к более подробному, формула С2 неизвестна и результат неоднозначен. Формализация структурной верификации облегчается тем, что заранее известны оба описания С1 и С2 и нужно установить их функциональную эквивалентность.

Исчисления не являются алгоритмами. При реализации систем структурного синтеза или верификации необходим поиск алгоритмов вывода в рамках выбранного исчисления.

Множество правил исчисления И воплощается в операторах системы синтеза. Примером совокупности таких операторов может служить следующее множество: выбор обрабатываемого элемента структуры Э1; удаление Э1; выбор элемента Э2 из библиотеки типовых фрагментов; добавление Э2; замена Э1 на Э2; декомпозиция Э1; объединение группы элементов в один элемент.

Операторы выбора приводят к выделению одной или нескольких альтернатив. Возможны следующие подходы:

1)разработка совокупности однозначных соответствий между элементами преобразуемых описаний, например, соответствий между элементами из библиотеки типовых функциональных узлов (описания типа С1) и элементами из библиотеки топологических фрагментов (описания типа

С2);

2)определение альтернативы, наиболее вероятной в данных условиях;

3)выбор нескольких альтернатив, характеризующихся значениями некоторого показателя, превышающими пороговое значение. Такими показателями могут быть функции принадлежности, установленные в рамках теории нечетких множеств, или близкие к ним по смыслу коэффициенты доверия. Пользователю системы синтеза будут предъявлены несколько вариантов (описаний) синтезируемого объекта;

4)выделение на основе истинности предикатов, фигурирующих в продукциях в качестве условий А и определяемых исходя из данных

159