5.8.3. Модель диода на p-n-переходе
В приближениях диодной теории выпрямления плотность тока через -p-n- переход определяется выражением (37), где теперь
|
eD |
n |
p |
|
eD |
p |
p |
n |
|
|
|
|
|
J S |
|
n |
|
|
|
|
|
, |
Dp kT p . |
(56) |
|||
|
Ln |
|
Lp |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Рассмотрим резко асимметричный |
p-n-переход |
( p p nn. ) при |
малом |
||||||||||
переменном сигнале U1ei t , U1 kTe , U1 U.
Ток в обоих направлениях обусловлен дырками, их концентрация:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
pстац (x) p(x, t) p0 (x) p1 |
(x) e |
|
|
|
. |
(57) |
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
~ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i t |
|
|
||
|
Решая уравнение непрерывности в нестационарном виде |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p |
|
1 |
|
J p |
|
p |
; |
|
|
|
|
J p eDp |
dp |
|
|
|
(58) |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
e |
|
x |
|
p |
|
|
|
|
dx |
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
получим плотность тока |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
~ e p pn |
eU |
|
|
2 |
|
2 |
|
|
1/ 2 |
|
|
|
|
|
i w p |
|
|
|
|
|
i t |
|
|
~ ~ |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
J |
|
|
|
|
|
exp |
|
|
1 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U1e |
|
|
|
|
Jак J реак ; (59) |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1/ 2 |
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
2 L |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
2 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
p |
|
kT |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Lp |
kT |
p p . |
|
|
|
|
|
|
|
|
(60) |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
e |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Активная проходимость р-n-перехода:
|
S p n J ak |
|
e p pn |
|
|
|
|
|
|
|
1/ 2 |
eU |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
2 |
|
2 |
|
|||||||||
Gp n |
|
|
|
S p n |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
1 |
exp |
. |
(61) |
|
U1 |
e |
i w t |
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
2 Lp |
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
kT |
|
||||
Для НЧ 2 2p |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
e p pn |
|
|
eU |
|
|
|
|||
|
|
|
|
Gp n S p n |
|
|
|
|
exp |
. |
|
(62) |
||||||
|
|
|
|
|
|
Lp |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
kT |
|
|
|
|
Можно убедиться, что выражение совпадает с дифференциальной
122
проводимостью, равной S p n |
dI |
, это говорит о квазистационарности задачи. |
|||||||||
dU |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Для ВЧ 2 2p 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Gp n S p n |
e p pn |
|
|
eU |
|
||||
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
p exp |
. |
(63) |
|||
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
2 Lp |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
kT |
|
|||
Теперь в базе диода не успевает за полупериод переменного напряжения устанавливаться стационарное распределение дырок.
|
lg G p n lg const |
1 lg( p ) , |
p 10 5 10 6 c. (64) |
|
|
|
2 |
|
|
Тогда точке 1 |
соответствует 1 МГц, для ДБШ |
G p n является |
||
константой до 10 ГГц.
Рис. 18. Частотная зависимость активной проводимости р-n-перехода
Такая нестабильность связана с участием в токопереносе неосновных носителей заряда:
~ |
e p pn |
eU |
|
U1 |
i p ei t |
|
|||||
I реак S p n |
|
|
|
exp |
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
2 Lp |
( 1 2 2p 1)1/ 2 |
|||||||||
|
|
kT |
|
|
|||||||
Реактивная составляющая тока обгоняет по фазе напряжение на Налицо емкостная природа. Представим ток как
(65)
/ 2 .
123
~ |
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
2 |
|
; |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
I реак C ДU1e |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(66) |
||||
C Д |
S p n |
e p pn |
|
eU |
|
|
p |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
exp |
|
|
|
|
|
. |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
2 Lp |
|
|
( 1 2 2p 1)1/ 2 |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
kT |
|
|
||||||||
При прямом смещении p-n-перехода в n области образуется заряд инжектированных дырок Q p (U ). Электронейтральность восстанавливается за
время максвелловской релаксации m за счет вытягивания |
электронов из |
|||||
омического контакта. В таком случае имеем емкость |
C Д |
|
dQ p (U ) |
|
, которая |
|
|
|
|||||
|
|
dU |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
является диффузионной (т.к. дырки далее диффундируют).
Воспользовавшись выражением
C Д
I S p n |
eDp pn |
|
eU |
|
|
||
|
exp |
|
1 |
, |
|||
Lp |
|||||||
|
|
kT |
|
|
|||
|
|
|
(I I s ) p |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
kT ( 1 2 2 1)1/ 2 . |
|||||
|
|
2 |
||||
получим
(67)
Для обратного смещения отсутствует.
НЧ:
I Is |
отсюда C Д 0 , т.к. инжекция дырок |
0 |
|
e p pn p |
eU |
|
||
C Д |
S p n |
|
exp |
. |
(68) |
|
2Lp |
||||||
|
|
kT |
|
|||
ВЧ:
C Д |
S p n |
e p pn |
||
|
|
|
||
|
2 Lp |
|||
|
|
|
||
eU |
|
p 1/ 2 |
(69) |
||
exp |
|
|
|
. |
|
kT |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Рис. 19. Частотная зависимость диффузионной емкости
124
Напомним: для ДБШ диффузионной емкости не существует.
Помимо C Д , существует барьерная емкость CБ - емкость ПЗ. Через нее течет ток смещения, связанный с изменением во времени вектора электромагнитной индукции D и не связанный с переносом НЗ.
|
U1 |
ei t CБU1e t |
|
|
|
Iсм |
2 . |
(70) |
|||
RC |
|||||
|
|
|
|
На основе полученных аналитических выражений для трех составляющих переменного тока через диод, перейдем к формированию схемной формы модели. Все три составляющие протекают через p- и n-части полупроводника и контакты, которые составляют сопротивление растекания RS .
Таким образом, модель диода на p-n-переходе при малом переменном сигнале:
Рис. 20. Схемная модель диода на р-n-переходе
|
R p n |
1 |
|
|
eU |
|
||
Так как |
|
~ exp |
|
|
, при обратном смещении сопротивление |
|||
G p n |
||||||||
|
|
|
|
kT |
||||
увеличивается, C Д не существует и ток течет через CБ . |
||||||||
Емкость CБ |
является функцией напряжения на диоде, для моделирования |
|||||||
которой пользуются экспериментальным подходом. Измеренная зависимость СБ
(U) показана на рис. 21.
2
3
125
СБ0 |
1 |
|
|
U= -Z U= |
U |
|
Рис. 21. Моделирование емкости CБ : |
|
1 |
– измеренная емкость СБ (U), |
|
2 |
– зависимость (51а), 71а |
|
3 |
– касательная линия к кривой СБ (U) в точке U= -Z |
|
Ее можно аппроксимировать следующей функцией:
|
|
|
СБ0 |
|
|
для U -Z, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 U |
|
|
|||||
|
|
СБ |
|
|
(71) |
||
|
|
K U K |
2 |
для U -Z, |
|
||
|
|
|
1 |
|
|
||
где коэффициенты определяются экспериментально в рабочей точке U= -Z: |
|
||||||
K1= |
dCБ |
, при U= -Z ; |
|
|
K2= -K1(ф-Z)+CБ, при U= -Z, |
(72) |
|
|
|
|
|||||
|
dU |
|
|
|
|
|
|
Z принимает значения от 0,05 до 0,5. Значение зависит от материала (~ 0,8 В для кремния, ~ 0,4 В для германия), а принимает значение, лежащее между 1/2 и 1/3. Емкость СБ0 обычно составляет несколько пикофарад.
Отметит, что C Д обычно много больше CБ и может принимать значения в диапазоне 50…1000 пФ.
126