проектирования проявляется в моделировании элементов электронных схем и анализе конкретных типов проектируемых схем.

5.1. Формы представления моделей элементов схем

При моделировании компонентами электронной схемы являются резистор, конденсатор, катушка индуктивности, отдельный электронный прибор в дискретном или интегральном исполнении, источник тока или напряжения, диод, транзистор и т.п. Элементом электронной схемы может быть как компонент, так и типовой фрагмент схемы (вентиль, триггер и т.п.). В соответствие с введенной классификацией, можно выделить два основных типа моделей элементов электронных схем: модели компонентов и макромодели функциональных узлов.

ММЭ электронной схемы представляет собой систему ОДУ относительно фазовых переменных: тока I и потенциала (или напряжения гдеi и j – потенциалы i го и j го узлов схемы, i j ). Существует несколько форм представления такой модели: инвариантная, алгоритмическая (программная) и схемная.

Инвариантная форма – это запись системы ОДУ безотносительно к методу ее численного решения. Систему ОДУ можно получить в нормальной форме Коши или в виде системы алгебродифференциальных уравнений. Недостаток инвариантной формы – отсутствие наглядности при синтезе структуры модели и сложность включения ММЭ в библиотеку моделей конкретной программы анализа электронных схем, так как возникают трудности с представлением системы уравнений для дальнейшего формирования ММС.

Алгоритмическая (программная) форма – это программа вычисления всех необходимых функций и коэффициентов конкретной ММЭ при ее включении в библиотеку моделей программы анализа электронной схемы. Структура алгоритма модели зависит от метода формирования ММС, заложенного в

102

конкретную программу анализа.

Схемная форма – представление ММЭ в виде эквивалентной электрической схемы, состоящей из определенного набора электрических компонентов и связей между ними. В зависимости от состава допустимых компонентов различают базовые и обобщенные эквивалентные схемы.

Базовые эквивалентные схемы состоят из двухполюсников: резистора R, емкости С, индуктивности L, источников тока J и напряжения Е.

5.2. Математические модели компонентов базовых эквивалентных схем

Для линейных сосредоточенных не зависящих от времени элементов существуют следующие уравнения модели.

Резистором называют элемент, для которого текущий через него ток i и приложенное к нему напряжение v связаны законом Ома:

где R - сопротивление резистора, измеряемое в омах; G - проводимость, измеряемая в сименсах. Напряжение измеряется в вольтах, а ток - в амперах.

Для линейной не зависящей от времени емкости

103

где Io - ток, протекающий через катушку индуктивности в момент t=0. Соотношения (30), (31), (33) определяют характеристики компонент, и мы их назовем компонентными уравнениями.

Независимый источник напряжения (рис. 8, а) обеспечивает заданное значение напряжения на его полюсах независимо от того, какой ток (в любом направлении) течет через него. Теоретически он поддерживает это напряжение даже при коротком замыкании его полюсов. Хотя создать идеальный источник напряжения невозможно. Можно легко представить реальный источник в виде

комбинации резисторов или каких-либо иных элементов с идеальным источником. Характеристика источника напряжения на плоскости i - v показана на рис.8, б. Сравнивая эту характеристику с вольт-амперной характеристикой резистора, можно видеть, что независимый источник напряжения ведет себя как специфический нелинейный резистор. Если напряжение меняется, то эта прямая линия поднимается или опускается. Особым является случай, когда напряжение источника тождественно равно нулю. При этом характеристика совпадает с осью абсцисс и через источник может течь любой ток, хотя никакого напряжения на его полюсах не возникает. Отсюда заключаем, что идеальный источник напряжения при E=0 ведет себя как короткозамкнутая цепь.

104

РИС. 8. ОБОЗНАЧЕНИЯ И ХАРАКТЕРИСТИКИ НЕЗАВИСИМЫХ ИСТОЧНИКОВ

НАПРЯЖЕНИЯ (А, Б) И ТОКА (В, Г)

Независимый источник тока показан на рис.8, в. Напряжение на его плюсах зависит от цепи, подключенной к источнику. Теоретически идеальный источник тока будет создавать заданный ток даже в короткозамкнутой цепи, что возможно только в предположении бесконечно большого напряжения между его полюсами. Этот элемент является идеализированным, но в комбинации с другими элементами он может быть использован для моделирования реальных источников. Характеристикой источника является вертикальная линия на плоскости i - v, как это показано на рис.8, г . При различных значениях тока источника эта линия сдвигается влево или вправо. Если ток равен нулю, то характеристика совпадает с вертикальной осью v и ток равен нулю вне зависимости от приложенного напряжения. Отсюда заключаем, что идеальный источник тока при i = 0 эквивалентен разомкнутой цепи.

Базовые эквивалентные схемы отвечают требованиям, предъявляемым при синтезе структуры модели и включении ее в библиотеку моделей элементов электронных схем. Недостаток таких схем – при моделировании сложных функциональных узлов они теряют свою наглядность, становятся громоздкими и неудобными, поэтому используются в основном при моделировании компонентов электронных схем.

Обобщенные эквивалентные схемы допускают использование, помимо перечисленных двухполюсников, произвольных многополюсных элементов.

5.3. Понятие о многополюсниках

Каждый двухполюсный компонент характеризуется током, протекающим

105

через него, и напряжением между его полюсами. В многополюсном элементе один из полюсов принимается за базисный, относительно которого определяются напряжения остальных полюсов. Пусть количество полюсов многополюсника n и узел с номером n базисный. Каждый полюс характеризуется током I i , втекающим в него, и напряжением относительно базового узла U in (для базисного

размерностью n (ток имеет положительное направление, если он вытекает из многополюсника через данный вывод). При этих условиях многополюсник можно рассматривать как совокупность n двухполюсников (рис. 9),

Рис. 9. Многополюсник (а) и его полюсный граф (б)

поэтому его наравне с другими двухполюсниками можно включить в обобщенную схему для формирования ММС. Математическая модель двухполюсника имеет вид

106