Содержание

1. Цель работы……………………………………………………………..4

2. Теория метода……..….…………………………………………………4

3. Экспериментальная установка……….………………………………...9

4. Требования по технике безопасности………………………………..10

5. Порядок выполнения работы…………………………………………10

6. Требования к отчету…………………………………………………...11

7. Контрольные вопросы…………………………………………………11

Список литературы………………………………………………………..12 лабораторная работа № 127

ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ ГАЗА МЕТОДОМ НАГРЕТОЙ НИТИ

1. Цель работы

Изучение теплопроводности в газах и определение коэффициента теплопроводности воздуха.

2. Теория метода

Теплопроводностью называют процесс передачи тепловой энергии из областей тела с большей температурой в области с меньшей температурой за счет хаотичного теплового движения микрочастиц тела (атомов, молекул, ионов, электронов) и их взаимодействия, при котором не происходит перемещения вещества. Перенос энергии, связанный с перемещением большого числа частиц на значительные расстояния, называют конвекцией. В твердых телах распространение тепла может происходить как путем теплопроводности, так и путем конвекции (или того и другого способа одновременно).

Основным законом теплопроводности является закон Фурье, который в одномерном случае распространения тепла в одном направлении, пусть вдоль оси х, имеет вид:

dQ = – æ dS dt, (2.1)

где dQ – количество теплоты, переносимое за время dt через площадку площадью dS, расположенную перпендикулярно оси х, – проекция вектора  градиента температуры на эту ось х, æ – коэффициент теплопроводности, физический смысл которого, как следует из (2.1), заключается в том, что он равен количеству теплоты, переносимому за единицу времени в данном направлении через единичную перпендикулярную ему площадку при единичной проекции градиента температуры на указанное направление. Наличие в уравнении (2.1) знака минус обусловлено тем, что вектор градиента температуры направлен в сторону ее возрастания, а поток тепла – в сторону ее убывания.

Для идеального газа

æ = , (2.2)

где ρ – плотность газа, λ – средняя длина свободного пробега молекул, < V_T > – средняя скорость теплового движения молекул, C_V – удельная теплоемкость газа при постоянном объеме.

Рассмотрим распространение тепла в газе, заключенном между двумя коаксиальными (соосными) цилиндрическими поверхностями с длинойl, намного превышающей их радиусыr₁иr₂, на которых поддерживается постоянная температура. Пусть на внутренней поверхности (с радиусомr₁) она равнаT₁, а на внешней (с радиусомr₂) –T₂, причемT₁>T₂. В этом случае будет происходить стационарный, т.е. не меняющийся со временем, процесс передачи теплоты от внутренней поверхности к внешней. При этом температура газа и модуль ее градиента в любой точке пространства между поверхностями будет зависеть только от одной переменной – расстоянияrот общей оси поверхностей до рассматриваемой точки, а сам вектор градиента во всех точках будет направлен вдоль радиальной прямой, лежащей в плоскости поперечного сечения поверхностей, в сторону внутренней поверхности (рис. 2.1).

Представим себе расположенную между поверхностями соосную цилиндрическую оболочку некоторого радиуса r(r₁<r<r₂) с той же длинойl, что и у поверхностей с радиусамиr₁иr₂. Количество теплоты, переносимое за времяdtчерез участок оболочки площадьюdS, согласно уравнению Фурье (2.1) будет равно

dQ = – æ, (2.3)

а тепловой поток qчерез всю боковую поверхность оболочкиS₀, равный количеству теплоты, переносимой через нее за единицу времени, равен

q==æ. (2.4)

Так как значение . Для всех элементарных участков одинаково, то

q = – æ= – æ. (2.5)

Учитывая, что S₀= 2πr l, мы получаем следующее дифференциальное уравнение относительно rиТ:

q = – æ2π r l . (2.6)

В стационарном режиме (при постоянных Т₁иТ₂)qявляется величиной постоянной. Для этого случая переменные в уравнении (2.6) разделяются:

. (2.7)

Интегрируя (2.7)

имеем

. (2.8)

Откуда получаем формулу для определения коэффициента теплопроводности газа:

æ = . (2.9)

Эта формула получена в предположении, что теплота переносится от внутреннего к наружному цилиндру только благодаря теплопроводности. Это предположение будет обоснованным при невысоких температурах и малом диаметре нагревателя поскольку в этом случае поток лучистой энергии составляет незначительную часть переносимого количества теплоты, и при отсутствии конвекции, которую можно устранить подбором диаметра наружного цилиндра и его вертикальным расположением в экспериментальной установке.

Внутренним цилиндром может служить тонкая проволока (нить), обычно вольфрамовая, которая нагревается электрическим током. При включении тока после установления стационарного режима при r₂ <<Lпотерей тепла через торцы цилиндра с газом можно пренебречь и считать, что тепловой поток равен мощности электрического тока, выделяющейся в проволоке:

q = I_H U_H, (2.10)

где I_H – ток через проволоку, U_H – падение напряжения на проволоке.

Если последовательно с проволокой включить эталонный резистор сопротивлением R, то

I_H = (2.11)

и q = , (2.12)

где U – падение напряжения на эталоном резисторе. Подставляя это значение q в (2.11), получим

æ = , (2.13)

где D и d – диаметры наружного цилиндра и проволоки, – разность температур проволоки и наружного цилиндра (трубки).