Содержание
1. Цель работы……………………………………………………………4
2. Теоретическая часть…………………………………………………..4
3. Экспериментальная установка……………………………………….9
4. Порядок выполнения работы………………………………………..10
5. Требования к отчету………………………………………………….11
6. Контрольные вопросы……………………………………………….12
Список литературы……………………………………………………..12
Лабораторная работа № 119
Определение отношения теплоемкостей газа
при постоянном давлении и постоянном объеме
резонансным методом
1. Цель работы
1.1. Изучение процесса распространения звуковых волн в газе.
1.2. Измерение скорости звука в воздухе при различных температурах.
1.3. Определение отношения теплоемкостей воздуха при постоянном давлении и постоянном объеме.
2. Теоретическая часть
2.1. Теплоемкость и коэффициент Пуассона газа
Для характеристики тепловых свойств вещества наряду с другими величинами используют молярную и удельную теплоемкости. Удельная теплоемкость вещества представляет собой количество теплоты, которое необходимо передать единице массы вещества, чтобы нагреть его на один градус Кельвина (или Цельсия), а молярная – количество теплоты, необходимое для нагревания на один градус одного моля вещества. Теплоемкость газа зависит от природы его молекул и от того, как происходит его нагревание. Действительно, по первому закону термодинамики количество теплоты Q, полученное телом, равно сумме изменения его внутренней энергии ΔU и совершенной им работы А:
Q = ΔU + А. (2.1)
Внутренняя энергия
идеального газа – это энергия теплового
движения его молекул и атомов в молекулах.
В общем случае она складывается из
кинетических энергий поступательного
и вращательного движений молекул и
энергии колебательного движения атомов
в них. По закону равнораспределения
энергии теплового движения по степеням
свободы молекулы на каждую ее поступательную
и вращательную степень свободы в среднем
приходится энергия, равная
kT,
где k
– постоянная Больцмана, T
– абсолютная температура газа, а на
каждую колебательную степень свободы
– энергия, равная в среднем
kT. Таким образом,
средняя энергия теплового движения
одной молекулы идеального числа равна
kT,
где i – сумма
числа поступательных, вращательных и
удвоенного числа колебательных степеней
свободы молекулы, а внутренняя энергия
ν молей газа –
νRT,
где R
– газовая постоянная. Ее изменение при
повышении температуры газа на ΔT
градусов будет составлять
ΔU = i/2 ν RΔT . (2.2)
При изохорном нагревании газ работы не совершает и его молярная теплоемкость при постоянном объеме CV в соответствии с ее определением оказывается равной
.
(2.3)
Во всех остальных процессах нагревание газа сопровождается работой, которая может быть и положительной (при расширении), и отрицательной (при сжатии), при этом разной по величине в зависимости от характера изменения объема газа. Поэтому при увеличении температуры газ может как получать теплоту, так и отдавать ее, а если процесс адиабатный, то не происходит ни того, ни другого. Следовательно, и теплоемкость данного газа в зависимости от вида процесса может принимать различные значения.
При изобарном нагревании газа на ΔT градусов им совершается работа
А = ν RΔT . (2.4)
Значит, при постоянном давлении молярная теплоемкость газа равна
.
(2.5)
Отношение теплоемкостей газа при постоянном давлении к теплоемкости при постоянном объеме называют коэффициентом Пуассона или показателем адиабаты газа. Из (2.3) и (2.5) следует, что его значение γ определяется только числом степеней свободы молекул газа:
.
(2.6)
2.2. Взаимосвязь коэффициента Пуассона газа со скоростью распространения в нем звуковых волн
Колеблющееся тело, помещенное в упругую среду, будет воздействовать на прилегающие к нему частицы среды и приводить их в колебательное движение. Эти частицы в свою очередь будут воздействовать на соседние частицы и тоже вовлекать их в колебательное движение и т. д. Таким образом колеблющееся тело в упругой среде является источником колебаний, распространяющихся в этой среде. Этот процесс распространения колебаний в упругой среде называется упругой волной. Распространение колебаний происходит со скоростью, определяемой свойствами среды и характером колебаний.
В упругой волне колебания вовлекаемых в движение частиц среды отстают по фазе от колебаний частиц, пришедших в движение ранее, поэтому смещения соседних колеблющихся частиц в один и тот же момент времени являются различными. Значит, отдельные участки среды непрерывно периодически деформируются, т.е. в среде происходит распространение деформации с некоторой скоростью υ. Для определения ее величины рассмотрим простейший случай передачи деформации через упругий твердый стержень.
Допустим, что действуя силой F в течении короткого промежутка времени Δt на основание стержня площадью S, мы сообщим ему некоторый импульс. За указанное время точки торца стержня сместятся на некоторое расстояние Δl (рис. 2.1). Возникшая деформация будет перемещаться от одной части стержня к другой и по нему побежит волна сжатия. Если обозначить длину участка стержня, который охватит сжатие к концу промежутка Δt через l, то
u =
(2.7)
представляет собой скорость распространения упругой волны сжатия вдоль стержня. По истечении времени Δtвсе частицы указанного участка, вначале покоившиеся, приобретут скорость
u =
(2.8)
и изменение его импульса составит ρSlu, где ρ – плотность материала стержня. По законам динамики оно равно импульсу внешней силы, действовавшей на стержень:
ρSlu = F Δt. (2.9)
Эта сила по величине равна силе упругости, которая по закону Гука пропорциональна относительной деформации
,
(2.10)
где Е – модуль упругости.
Подставляя (2.10) в (2.9), получим:
ρlu
.
(2.11)