2.3 Финансовые контракты, изменения их условий с соблюдением принципа финансовой эквивалентности обязательств. Общая постановка задачи изменения контракта

Существуют случаи изменений условий выплат, предусматриваемых в контрактах, для которых решение нельзя получить простым суммированием приведенных на некоторую дату платежей. В таких случаях решение основывается на принципе эквивалентности платежей до и после изменения условий. Метод заключается в разработке соответствующего уравнения эквивалентности. Конкретный вид равенства определяется содержанием контрактов.

В случае когда заменяют несколько платежей не на один консолидированных, а на несколько, отличающихся по сумме и датам, уравнение эквивалентности имеет общий вид.

При использовании простых процентов

, (6.10)

где S_j, n_j – параметры заменяемых платежей;

S_k, n_k – параметры заменяющих платежей.

При использовании сложных процентов

. (6.11)

- дисконтный множитель

2.4 Консолидация задолженности, различные постановки задач консолидации задолженности, необходимое условие.

Одним из распространенных случаев изменения условий контрактов является объединение (консолидация) платежей.

Пусть платежи S₁, S₂, S_m со сроками n₁, n₂, n_m заменяются на консолидированный платеж S₀ со сроком n₀. В этом случае возможны две постановки задачи: если задается срок n₀, то находится сумма консолидированного платежа S₀, и наоборот, если задана сумма S₀, то определяется срок n₀.

Определение размера консолидированного платежа S₀

Для n₁ < n₂ < … < n_m величину S₀ находим как сумму наращенных и дисконтированных платежей.

При применении простых процентов получим

, (6.5)

где S_j – размеры объединяемых платежей со сроками n_j < n₀;

S_k – размеры объединяемых платежей со сроками n_k > n₀;

t_j = n₀ – n_j, t_k = n_k – n₀.

При применении сложных процентов получим

. (6.6)

Определение срока консолидированного платежа n₀

При применении простой ставки срок консолидированного платежа n₀ находится из уравнения эквивалентности

,

откуда

. (6.7)

Из формулы (6.7) видно, что размер заменяющего платежа не может быть меньше суммы современных стоимостей заменяемых платежей (S₀>) – необходимое условие

При применении сложной ставки срок консолидированного платежа n₀ находится из уравнения эквивалентности

,

откуда

, (6.8)

где Q = .

Для случая простых процентов также размер заменяющего платежа не может быть меньше суммы современных стоимостей заменяемых платежей (S₀>Q) - – необходимое условие.

В частном случае, когда S₀=Q, для определения n₀ применяют средний взвешенный срок:

. (6.9)

Срок n₀, рассчитанный по формуле (6.9), приближенный, чем выше процентная ставка i, тем больше погрешность.

3. Денежные потоки

3.1 Категории «денежный поток», «финансовая рента».

Денежный поток (cash flow) (буквально, поток наличности) – распределенный во времени ряд выплат (затрат) и (или) поступлений (доходов).

Поток с сосредоточенными в конце интервалов времени элементами – ДП постнумерандо – в инвестиционном анализе имеет гораздо большее распространение, так как накопленные за данный интервал платежи удобно учитывать в конце этого интервала в соответствии с принятыми принципами бухгалтерского учета.

В стандартном ДП оттоки предшествуют притокам, их чередование отсутствует, а в нестандартном ДП имеет место чередование оттоков и притоков.

Рента (rent) (финансовая рента) – регулярный равномерный ДП. В литературе часто понятию рента тождественно понятие аннуитет.

Постоянный регулярный равномерный ДП (постоянную ренту) иногда называют аннуитетом (annuity), однако, правильнее под аннуитетом понимать постоянную ренту с периодом год.

Параметры рент: размер элемента Rt, процентная ставка i_c , m – количество начислений % в год, период ренты, р – количество элементов в год. Обобщающие параметры рент: А – современная стоимость ренты, S – будущая стоимость ренты.